чить прибыль, равную стоимости опционов. На снижающемся рынке выполнение рехеджирования будет снижать среднюю цену покупки, и как только она окажется ниже цены исполнения опционов пут на величину премии опционов при полном хеджировании, стратегия придет как минимум к нулевому результату. В боковом движении все завершенные сделки должны создать прибыль, равную затратам на покупку опционов.

Предположим, мы покупаем 10 фондовых опционов (на 100 акций) 15 -колл по 0.75 с дельтой 0.35 и продаем акции по 14 в количестве 350 штук, чтобы быть дельта - нейтральными. Таким образом, мы добьемся безубыточности, если при подъеме рынка средняя цена продажи окажется на уровне 15.75. Суммирование итогов от всех коротких продаж, включая первоначальную позицию в 350 акций, поделенное на 1000 акций, при равенстве результата значению 15.75 обеспечит безубыточность. Любое превышение средней цены, сложившейся к моменту полного хеджа, создает чистую прибыль для покупателя волатильности и потери для продавца. Если средняя цена базового актива в полном хедже получится меньше, то в выигрыше окажется продавец волатильности, а покупатель - в проигрыше. В данном случае, если оно «раскидывается» на 1000 акций, повышение на 0.10 (до 15.85) генерирует доход покупателя волатильности в 100 пунктов (в соответствующей валюте). Понятно, что в зависимости от частоты ребалансировки требуется разная величина повышения цены.

Если стратегия длинной волатильности построена на опционах пут, то полный хедж окажется достигнутым при снижающемся рынке, когда мы будем вынуждены покупать акции при ребалансировке. При завершении всех покупок стратегия перейдет в статус полного хеджа, и безубыточность будет наблюдаться только при равенстве средней цены покупки разнице цены исполнения и стоимости опциона. Например, покупая 10 фондовых опционов (на 100 акций) 15 -пут по 1.20 с дельтой 0.5 и занимая длинную позицию на 500 акций по 15, мы будем дельта - нейтральны. Если в результате ребалансирующих сделок при снижении цен у нас получится средняя цена покупки 13.80 в момент, когда длинных акций станет 1000, то после исполнения опционов пут, стратегия будет иметь нулевой результат.

Формула, позволяющая выяснить среднюю цену, получаемую в результате ребалансирующих сделок, включая первоначальную позицию в базовом активе, приведена ниже. Обратите внимание: точно так же вычисляется средняя цена безубыточного полного хеджа и для случая продажи волатильности, но с оговоркой: если цена не развернется в обратную сторону.

Условие безубыточности стратегии, где позиция в базовом активе приносит прибыль, а потери создают опционы, окажется несколько

иным. Обратившись к предыдущему примеру стратегии с опционом колл, мы обнаружим, что при падении рынка безубыточность возникает в случае покупки по средней цене, обеспечивающей восполнение дебета в 750 (= 0.75 Х100 X 10). Это позволяет определить среднюю цену покупки 11.857 (750 = -350 X (средняя цена покупки - 14), откуда: средняя цена покупки = 14 - 750/350 = 14 - 2.143 = 11.857). Достижение средней цены покупки, которая ниже относительно найденной величины, есть чистая прибыль.

Средняя цена

= цена исполнения +

безубыточного полного хеджа

+ стоимость опциона

+1, если колл -1, если пут

Рассмотренная выше стратегия, использующая опционы пут, будет создавать прибыль в акциях при росте рынка. Как только мы распродадим все 500 акций, получив при этом суммарную прибыль, восполняющую затраты на опционы (1200), стратегия получит статус безубыточной. Простое рассуждение приводит нас к выводу, что средняя цена продажи будет равна 17.40 (1200 = 500 X (средняя цена продажи - 15), откуда: средняя цена продажи = 1200/500 + 15). Если удастся получить более высокую среднюю цену продажи, покупатель волатильности создаст прибыль.

Формула, обеспечивающая поиск требуемой средней цены закрытия позиций в базовом активе, где все значения в правой части уравнения берутся на момент создания стратегии, приведена ниже. Обратите внимание: дельта опциона берется со знаком, соответствующим длинной позиции в опционах: если это опционы пут, то дельта отрицательна, а если опционы колл - положительна.

Средняя цена закрытия

= цена актива -

позиций в базовом активе стоимость опциона дельта опциона

Таким образом, мы имеем цель, а как ее достичь - зависит от того, сколько и в каком объеме ребалансирующих сделок будет совершено. Простор здесь широк: увеличивать коэффициент хеджа (соотношение

базовых активов и опционов) можно постепенно, наращивая позиции в базовом активе дискретно, а можно сразу - по той цене, которая обеспечивает получение точки безубыточности. Аналогичная ситуация возникает и при закрытии позиции в базовом активе: можно сразу, а можно - постепенно.

Второй шаг, требуемый для решения задачи: когда и как имеет смысл ребалансировать позицию, - состоит в поиске ценовых максимумов и минимумов, требуемых для достижения базовым активом и обеспечивающих выход в безубыточное состояние в полном хедже.

Если предположить, что в мы проведем единственную рехеджиру-ющую операцию в стратегии с опционом колл, то нам нужно достижение ценой акции значения 16.693 (=(15.75- 0.35 X 14)/0.65). В случае многих рехеджирующих сделок, которые начинаются с уровня цены 15.75 по акции, потребуется превышение на удвоенную величину разницы между 16.693 и 15.75 (равной 0.993) от 15.75, то есть до 17.636 ( = 15.75 + 1.886 = 2 X 16.693- 15.75, т.к. 1.886 = 2 X (16.693- 15.75) = = 2 X 16.693- 2 X 15.75). Если начинать продажи от 15, рехеджируя через равные интервалы цены, подъем цен до 19.385 выведет стратегию в безубыточность (=(15.75-0.675 X 14)/0.325).

Формула, позволяющая определить граничный максимум для расчета при рехеджирование через фиксированные ценовые интервалы для подъема рынка в стратегии, использующей опционы колл:

Требуемый максимум для цены „ О + Е „ „ Dn

= 2х--2х50х---SIR,

продажи в колл-стратегии 1 - D0 1 - D0

где Е - цена исполнения опционов колл; О - стоимость опциона; Dq - абсолютное значение дельты в начальный момент; Sq - цена базового актива, введенного в стратегию; S/r - цена базового актива в первой ребалансирующей сделке. Требуемый максимум для цены продажи соответствует цене последней ребалансирующей сделки.

Общая формула для расчетов при рехеджировании через фиксированные ценовые интервалы для снижающегося рынка (обозначения те же) в стратегии, использующей опционы колл:

Минимум для цены покупки О

2* X i3q .Z X iR

в колл-стратегии D0