циентом. Теоретически его величина может быть любой: отрицательной или положительной. Общий вид формулы такой:
Ребалансирующая позиция
в базовом активе = -(Д Экспозиции + Коэффициент х Гамма).
Если коэффициент приравнять нулю, получится формулировка для нахождения цены актива для ребалансировки по дельта - нейтральному методу управления риском. Таблица 5-12 иллюстрирует результаты поиска цен «куба» для ребалансировки короткой волатильности, первоначально созданной как дельта - нейтральная стратегия, с использованием представленной выше формулы, где коэффициент принят равным 10. Этот список цен для рехеджирования можно сравнить с данными таблицы 5 - 8.
Таблица 5-12. Список ценовых уровней для ребалансировки при дельта-гамма хеджировании по линейной формуле (коэффициент равен 10)
Цена акции | Изменение цены | Экспозиция опционов | Позиция в акциях | Изменения в акциях | Текущая доходность первоначальной позиции, $ |
145.74 | + 19.5 | -179.7 | + 185 | + 10.0 | + 1,695.7 |
126.20 | + 12.9 | -166.4 | + 175 | + 10.0 | +746.7 |
113.28 | +9.8 | -153.3 | + 165 | + 10.0 | +292.6 |
103.53 | +7.9 | -140.5 | + 155 | +10.0 | +77.1 |
95.62 | +6.7 | -128.0 | + 145 | + 10.0 | +2.7 |
88.91 | -5.0 | -115.9 | + 135 | + 10.0 | +22.3 |
93.87 | | -125.0 | + 125 | | +0.1 |
77.76 | -16.1 | -92.8 | + 115 | -10.0 | +249.2 |
72.93 | -4.8 | -81.9 | + 105 | -10.0 | +430.7 |
68.44 | -4.5 | -71.3 | | -10.0 | +648.0 |
64.20 | -4.2 | -61.3 | | -10.0 | +897.2 |
60.12 | -4.1 | -51.7 | | -10.0 | + 1,176.5 |
56.15 | -4.0 | -42.5 | | -10.0 | + 1,485.9 |
Более сложные варианты предполагают составление формулы, описывающей процедуру нахождения цен для ребалансировки с разными интервалами при удалении от точки входа в стратегию. Скажем, такой вариант полинома:
Ребалансирующая позиция
в базовом активе
( . „ , Коэффициент
Д Экспозиции +
Гамма"
Если прибегнуть к этой модификации, взяв п = 3, а коэффициент = 10, получится список, представляемый в таблице 5-13. Обратите внимание: вначале интервал между ценовыми уровнями для ребалан-сирующих сделок увеличивается, а потом снижается.
Таблица 5-13. Список ценовых уровней для ребалансировки при дельта-гамма хеджировании по формуле полинома, где коэффициент равен 10
Цена акции | Изменение цены | Экспозиция опционов | Позиция Изменения в акциях в акциях | | Текущая доходность первоначальной позиции, $ |
127.75 | +5.1 | -167.7 | + 185 | + 10.0 | +811.8 |
122.60 | +5.9 | -163.1 | + 175 | + 10.0 | +603.6 |
116.74 | +6.2 | -157.2 | + 165 | + 10.0 | +397.1 |
110.50 | +6.2 | -149.9 | +155 | + 10.0 | +218.6 |
104.30 | +5.9 | -141.6 | + 145 | + 10.0 | +89.4 |
98.39 | +4.5 | -132.6 | + 135 | + 10.0 | + 17.5 |
93.87 | | -125.0 | + 125 | | +0.1 |
87.73 | -6.1 | -113.6 | + 115 | -10.0 | +34.3 |
82.90 | -4.8 | -103.9 | + 105 | -10.0 | + 112.4 |
78.33 | -4.6 | -94.1 | | -10.0 | +231.3 |
73.93 | -4.4 | -84.2 | | -10.0 | +388.7 |
69.67 | -4.3 | -74.2 | | -10.0 | +584.0 |
65.45 | -4.2 | -64.3 | | -10.0 | +818.9 |
Можно создать иные варианты ввода гаммы в модель управления риском - устойчиво принятых концепций в этой области пока еще не существует. Вряд ли они появятся когда-либо вообще, потому что включение гаммы - составляющей на менеджмент преследует цель получить реалистичные ценовые уровни для ребалансировки, тем самым в максимально возможной степени снижая неиспользованный риск. Иными словами, мы пытаемся добиться максимизации доходности инвестиций, сделанных в стратегию.
Если основываться на чисто дельта - нейтральном подходе при выяснении уровней цен базового актива для ребалансировки, мы обнаруживаем, что эта модель управления риском снабжает нас не слишком реалистичными проектировками - слишком большое количество расчетных цен оказывается за пределами реального рынка. Во всяком случае, вероятность этого очень высока. Использование гаммы позволяет решить эту проблему механистически, хотя всегда остается альтернатива этому пути - прибегнуть к «ручным» корректировкам вычисляемых цен для ребалансировки. Но это требует от нас разумного использования имеющихся знаний и опыта, часто определяемых как «чувство рынка». Когда трейдер или управляющий портфелем уверен в своих прогнозах, этот путь оправдан. Во всех других случаях лучше придерживаться механистических подходов в управлении риском стратегий волатильности. К тому же корректировка цен «вручную» может оказаться чрезвычайно утомительной и требовать значительных трудозатрат, часто неэффективных при работе с небольшим капиталом.
5.5. Рехеджирование по тэте
Рехеджирование по тэте - один из вариантов поиска оптимальной величины ценового сдвига, после которого следует проводить ребалан-сировку стратегии. Этот способ - авторская разработка, которая достаточно интересна не только для составления плана, но и выверки уже созданного на предмет его эффективности. Если предположить неизменность рыночных условий - ставки и волатильности, то мы немедленно обнаружим, что кроме изменяющихся цен базового актива и временного распада ничто не влияет на стратегию волатильности. Продажа волатильности будет генерировать входящий денежный поток, а покупка волатильности - исходящий, как результат временного распада опционной премии.
Обратившись к таблицам в разделах 5.2 и 5.3, можно обнаружить изменение показателя «рехеджирующая сделка - тэта» в зависимости от удаленности от точки создания стратегии, а также от величины