ЕМА (сегодня) = ХхClose (сегодняу) + (1-Я)хClose (вчера), где 0<\<1.

Известно: закрытие не совсем корректно отображает действительность. В сегодняшних условиях небольшому изменению цен от закрытия к закрытию на дневной или любой другой основе может предшествовать торговля в значительно более широком ценовом интервале. Поэтому действительный разброс цен между максимальными и минимальными значениями способен показывать совсем иные параметры оцениваемого рынка. Для решения этой проблемы более подходит формула Паркинсона, которая предлагает такой вариант исчисления волатильности:

Волатильность - 0.627 х-х У log аксимУм>

п ~{ Минимум1

Оценка по этой формуле при использовании 10 -дневного периода дает значения, очень близкие к результатам, получаемым на основе ранее приведенной формулировке с 50 -дневным периодом.

При вычислениях, предшествующих получению конечного результата, к исходным переменным тоже могут быть применены алгоритмы экспоненциального сглаживания, например в таком варианте:

Волатильность = 0.9 хО. 627х log - + 0. 1х волатильность,.

Low0

Пользователи популярного в России программного обеспечения MetaStock могут обнаружить попытку компиляции вышеизложенных подходов в виде индикатора волатильности Чайкина, что наблюдается в смысловом наполнении, но не в формулировке:

Индикатор волатильности Чайкина = ЕМА (Диапазон) ЕМА (Диапазон «п» периодов назад)

хШО.

Представленное дает понимание, насколько реалистично получить ошибку в оценке такого, на первый взгляд, простого показателя, как историческая волатильность.

1.8. Резюме

Для оценки стоимости опциона в нашем распоряжении всегда есть четыре известных параметра: цена базового актива, цена исполнения опциона, время до истечения и ставка без риска. Существующие модели оценки стоимости опционов требуют в том или ином виде ввести предположения о будущем ценовом движении базового актива. Универсальная модель Блэка-Шоулза основывается на применении подразумеваемой волатильности, которая находится исходя из текущих цен торгуемых на рынке опционов. Явно, этот способ не самый лучший, но более простого метода оценить стоимость опциона пока не существует.

Серьезные проблемы с определением подразумеваемой волатильности возникают, как только опцион оказывается «глубоко в деньгах», поэтому общепринятые алгоритмы поиска волатильности требуют ввода ограничений на их использование, тесно связанных с принятыми правилами ведения операций на данном рынке. Фактически, речь идет о выявлении условий, при которых инвестиции в опционы и в акции эквивалентны с точки зрения требуемого капитала. Подразумеваемая волатильность опционов, требующих больше средств для их покупки, чем занятие соответствующей позиции в акции, не может превышать историческую волатильность. Поправки, вносимые с помощью предлагаемых правил, могут существенно изменить вид кривой «волатильность от цены исполнения».

Общепринятые модели ценообразования опционов имеют и другие проблемы. Так, остается открытым вопрос о практичности использования логнормального вероятностного распределения цен. На фондовом рынке такой подход еще оправдан, но при работе с процентными инструментами, где с успехом применяется распределение Паскаля, он оказывается под большим сомнением. Неоднозначно также можно относиться к использованию в моделях срока до истечения опционов, выражаемого как часть года. В ряде случаев представляется практичным использовать не 365-дневную базу для расчетов доли года, а ориентироваться на число торговых дней в году. Определенное беспокойство по поводу точности существует даже в отношении исторической волатильности, о чем свидетельствуют многочисленные варианты ее исчисления.

Глава

НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ

Следующий вопрос, который следует обсудить, охватывает тему определения характеристических показателей опционов - их чувствительность, играющую важную роль в стратегиях волатильности. На слэнге опционные характеристики называют обобщенно «греками» (Greeks), так как каждый параметр определяется греческой буквой. После этого мы обсудим вопросы, касающиеся «экспозиции» и «синтетики». Встречающиеся в данной главе обозначения идентичны использованным в предыдущей при представлении модели ценообразования опционов.

Одна из наиболее важных характеристик - Дельта (Delta) опциона, характеризующая скорость изменения цены опциона в зависимости от колебаний базового актива. Физический смысл дельты - это скорость изменения опционной премии при ценовом сдвиге в базовом активе. Говоря простым языком, дельта показывает, на какое количество пунктов изменится премия опциона при отклонении цены базового актива на 1 пункт. Выражают ее в долях или в процентах. Безусловно, дельта базового актива равна «1» для длинной позиции и « - 1» для короткой, либо «100» или « - 100» процентов. В отношении фондовых опционов принято трактовать дельту как величину, соответствующую одной акции, потому что по американскому стандарту каждый опцион на акцию соответствует 100 акциям. В связи с этим, говоря о дельте, могут подразумевать под этим процент, не упоминая его.

Дельта может трактоваться как вероятность, определяющая возможность отклонения цены базового актива ниже или выше цены исполнения опциона. Дельта принимает разные значения для опционов пут и колл:

2.1. Дельта

Дельта опциона колл > 0, Дельта опциона пут < 0.