назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112]


10

неверного определения показателей чувствительности опциона, где наибольшую опасность представляют неаккуратные формулы.

Наконец, пару слов следует сказать относительно корректности обработки программой заявленных математических процедур. При анализе опционов многие операции предусматривают итерационный способ поиска решений, что неминуемо ставит вопрос о существенном значении точности, заложенной в расчетный алгоритм. Например, все та же подразумеваемая волатильность может оцениваться при указанном числе итераций с точностью до 3-го знака, но некоторые ситуации могут потребовать большей точности. Или, скажем, решение такой проблемы, как поиск цены базового актива при известном или задаваемом значении дельты: каким путем выполняются эти вычисления? Эту задачу можно решить, используя какую-либо аппроксимацию, но есть и другой способ: пойти по пути итерационного поиска искомого значения.

Как показывают тесты, результаты получатся разные. Если используемые алгоритмы допускают небольшие ошибки, отличие будет не слишком существенным, но все же оно наблюдается. Опять же, если создаваемая стратегия предполагает борьбу за каждый доллар, а в отдельные сделки вовлекаются не слишком большие ресурсы, то вряд ли следует ожидать сильного негативного влияния со стороны не очень аккуратных расчетов. А если операции связаны с крупными средствами? Понятно, здесь негативный эффект может оказаться очень заметным, так как происходит смещение степени влияния со стороны различных факторов. Простейший пример: в первом случае «бид -аск» спрэд явно сыграет весомую негативную роль в сравнении с отклонениями в расчетах, который будет выглядеть как ничтожный фактор влияния. В то время как во втором- влияние «бид-аск» спрэда станет много меньше, поэтому следует ожидать увеличение влияния со стороны факторов, связанных с некорректностью расчетов.

Остается заметить, в каких случаях погрешности играют существенную роль, а когда ими можно пренебречь. Очевидно, если торговля основана на простых стратегиях, вроде покупки отдельных опционов или создания элементарных спрэдов, где сложные расчеты можно заменить элементарными вычислениями, даже совсем грубые ошибки программного обеспечения не способны сильно повлиять на результат. В противоположность этому, при использовании сложного алгоритма управления риском позиции, неточные расчеты могут привести к неоправданным потерям, а в случае грубых ошибок - к катастрофе. Одним из ярких примеров сложного менеджмента можно признать давно известную технику дельта-нейтрального хеджирования. Хотя ее исполнение относительно несложно, но здесь в основе успеха лежит точность расчета, часто подкрепляемая опытом.



1 .В. Проблемы моделей

Проблемы моделей ценообразования опционов связаны с выдвигаемыми гипотезами. Например, классические предположения модели Блэка-Шоулза основаны на: 1) Отсутствии налогов и транзакционных издержек; 2) Отсутствии выплаты дивидендов по акциям в течение всего срока действия опциона; 3) Отсутствии ограничений на продажу акций с коротких позиций; 4) Существовании возможностей ссуд и займов при отсутствии риска; 5) Возможности мгновенно корректировать состав портфеля; 6) Исполнении опциона только по истечении срока.

Можно заметить: почти все положения, оказывавшие существенное влияние в прошлом, сегодня допустимо игнорировать, полагая ничтожность их воздействия. Действительно, операционные издержки неуклонно снижаются, и достаточно часто их разумно отнести к незначительно влияющим факторам. Прозрачность границ для инвесторов позволяет им действовать на иностранных рынках, выступая в качестве нерезидентов, что освобождает от налогового бремени. Кроме того, операции с опционами на многих рынках приводят к извлечению налоговых льгот, распространяющихся на другие инвестиционные активы, поэтому в большом числе случаев налоги оказывают малое влияние на стоимость опциона.

В 90-х годах цели инвесторов претерпели изменения, и получение дивидендов перестало быть актуальным, как это наблюдалось ранее. Самый поверхностный обзор показывает: подавляющая часть компаний выплачивает невысокие дивиденды либо вовсе не прибегает к этому способу мотивации инвесторов. И как мы видели ранее, поправки к модели позволяют внести изменения в модель таким образом, чтобы дивиденды учитывались в стоимости опциона.

В настоящее время на развитых рынках практически отсутствуют ограничения на короткие позиции, более того - можно заметить тенденцию, способную привести к устранению даже такого ограничения, как продажа на «повышающемся тике» (up tick). Стремление расширить инвестиционные возможности привело к практически автоматической выдаче брокерами ссуд инвесторам, обеспечивая беспрепятственную возможность маржевой торговли. Торговая активность, стимулированная интернет-технологиями в инвестиционной индустрии и подкрепленная он -лайновыми торговыми системами, позволяет инвесторам практически моментально совершать сделки, что эквивалентно по смыслу мгновенной корректировке портфеля.

Хотя основная модель предполагает исполнение опциона только по истечении срока, что представляется серьезным препятствием для ее применения к опционам американского стиля, тем не менее в большом числе случаев данное положение можно игнорировать. Во-первых,



практикуемый способ определения величины подразумеваемой волатильности затушевывает проблему. Во-вторых, пока опционы не оказались «глубоко в деньгах», риск досрочного исполнения невелик, поэтому ассоциативно можно полагать, что большинство опционных контрактов, оказавшихся «в деньгах», будет исполнено непосредственно в дату истечения, либо в непосредственной близости от нее - обычно в течение нескольких предшествующих дней. В-третьих, определенную часть опционов можно оценивать, игнорируя модель и основываясь на здравом смысле, - выше мы уже обсудили ситуацию с опционами, оказавшимися настолько «глубоко в деньгах», что подразумеваемая волатильность оказывается нереалистично высокой, если пытаться использовать стандартную модель.

Наиболее важное предположение, вводимое моделью Блэка -Шо-улза, связано с гипотезой о логнормальности распределения цен. Аналогично построены и другие модели, предназначенные для оценки биржевых опционов. Это обоснованно, хотя в определенной степени спорно. Как результат, в различных источниках и программах, в зависимости от взгляда ее разработчиков на проблему, можно встретить вычисления цены опциона по той же модели Блэка - Шоулза, использующие как натуральный, так и десятичный логарифм.

С учетом особенностей специфического рынка могут закладываться другие гипотезы, связанные с характером распределения цен: нормального, Стьюдента, Парето либо какого-то другого. Например, предположение об экспоненциальной форме вероятностного распределения, строго говоря: распределения Паскаля, характеризующегося высоким центральным пиком и длинными «хвостами», - позволяет получить модель, неплохо проявляющую себя на казначейских бумагах:

Опцион колл -е х у ;

Опцион пут = е р х -у,

где /3 - среднее абсолютное отклонение изменения цены. Период расчета для «беты», ориентированной на предыдущее поведение, обычно согласовывают со сроком истечения опциона.

Использование той или иной модели дает несколько различающую картину рынка и анализируемой позиции. В результате, выглядевшие заманчивыми, стратегии способны предстать в ином свете, выказывая свою неспособность делать деньги. Скажем, используя только что при-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112]