назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


9

законами.) Никакие из данных, с которыми ему приходится иметь дело, не отражают воли или намерения другого лица, носящих экономический характер и основанных на мотцвах той же природы, что и его собственные. Участник экономики общественного обмена, напротив, сталкивается и с данными последнего типа; они (подобно, например, ценам) являются продуктом действий и волеизъявлений других участников. На его действия будут оказывать влияние его ожидания этих чужих действий, а они в свою очередь отражают ожидание другими участниками его собственных действий.

Таким образом, изучение экономики Робинзона и использование применимых к ней методов имеет гораздо более ограниченную ценность для экономической науки, чем это до сих пор предполагалось даже наиболее радикальными ее критиками. Причины этой ограниченности лежат не в области общественных взаимоотношений, о которых мы упоминали, хотя мы и не оспариваем их значимости. Они возникают из принципиальных различий между исходной задачей максимизации (задачей Робинзона) и более сложной проблемой, очерченной нами выше.

Мы надеемся, что все сказанное убедит читателя в том, что здесь мы сталкиваемся с поистине принципиальной, а не просто с технической трудностью. Именно на изучение этой проблемы и направлена в основном теория стратегических игр

2.3. Число переменных и число участников

2.3.1. В формальных рассуждениях, которые мы проводили в предыдущих параграфах, для описания хода событий в экономике общественного обмена использовалось некоторое количество переменных, представлявших действия участников этой экономики. Таким образом, каждый участник располагает некоторым множеством переменных («своих» переменных), значения которых в совокупности полностью описывают его действия, т. е. точно выражают проявления его воли. Мы будем называть эти множества частичными множествами переменных. Частичные множества всех участников вместе образуют множество всех переменных, которое мы будем называть полным множеством. Поэтому общее число переменных1 определяется, во-первых, числом участников, т. е. частичных множеств, и, во-вторых,- числом переменных в каждом частичном множестве.

С чисто математической точки зрения вполне допустимо рассматривать все переменные любого частичного множества как единственную переменную, именно, как переменную участника, соответствующего этому частичному множеству. В дальнейшем мы будем часто использовать именно этот прием в наших математических рассуждениях; не внося никаких принципиальных отличий, он значительно упрощает обозначения.

Однако пака мы будем отличать друг от друга различные переменные внутри каждого частичного множества. Это подсказывается теми экономическими моделями, к которым мы естественным образом приходим: желательно, чтобы для каждого участника количество каждого конкретного товара, который он хочет получить, описывалось отдельной переменной.

2.3.2. Теперь мы должны подчеркнуть, что любое увеличение числа переменных внутри частичного множества участника может усложнить нашу задачу технически и только технически. Таким образом, в экономике Робинзона, где имеется только один участник и только одно частичное



множество, совпадающее с полным множеством, это может сделать определение нужного максимума технически более сложным, но не изменит «чисто максимизационного» характера задачи. Если, с другой стороны, увеличивается число участников, т. е. число частичных множеств переменных, то происходит нечто совершенно иное. Используя терминологию теории игр, которая оказывается весьма полезной, можно сказать, что это приводит к увеличению числа игроков в игре. Между тем, если ограничиться рассмотрением простейших случаев, игра трех лиц имеет фундаментальные отличия от игры двух лиц, игра четырех лиц - от игры трех лиц и т. д. Комбинаторные усложнения нашей задачи (которая, как мы видели, вовсе не является задачей максимизации) растут чудовищным образом с любым увеличением числа игроков. Наши последующие рассмотрения явственно это покажут.

Мы рассмотрели это обстоятельство с такой подробностью, в частности, и потому, что в большинстве моделей экономики происходит специфическое смешивание этих двухявлений. Когда число игроков, т. е. участников экономики общественного обмена, увеличивается, то обычно возрастает и сложность экономической системы, например число обмениваемых товаров и услуг, применяемых производственных процессов и т. д. Таким образом, число переменных в частичном множестве каждого участника вполне может увеличиться. Но число участников, т. е. частичных множеств, также увеличилось. Таким образом, оба рассмотренных нами источника содействуют - каждый по-своему - общему увеличению •числа переменных. Существенно представлять себе каждый из этих источников в его подлинной роли.

2.4. Случай многих участников. Свободная конкуренция

2.4.1. Анализируя в пп. 2.2.2-2.2.4 различие мейеду экономикой Робинзона и экономикой общественного обмена, мы подчеркивали те черты последней, которые становятся более рельефными, когда число участников, будучи большим единицы, не слишком велико. Тот факт, что на каждого участника влияют предвидимые реакции других участников на его собственные мероприятия и что это справедливо для всех участников, лежит в самом существе дела (в части, касающейся продавцов) в классических задачах дуополии, олигополии и т. п. Когда число участников становится действительно большим, появляется некоторая надежда, -что влияние каждого конкретного участника станет пренебрежимым и тем самым указанные выше трудности отступят на задний план. Поэтому станет возможной более традиционная теория. Это будут, конечно, классические условия свободной конкуренции. Фактически именно это составляло отправную точку многих лучших достижений экономической теории. В сравнении с этим случаем большого числа участников - свободной конкуренцией - случаи небольшого числа продавцов (монополия, дуополия, олигополия) считались даже исключениями и отклонениями ют нормы. (Даже в этих случаях число участников все еще остается весьма большим из-за конкуренции между покупателями. Случаями, содержащими действительно небольшое число участников, будут случаи двусторонней монополии или обмен между монополией и олигополией либо же между двумя олигополиямии т. п.) Ф

2.4.2. Справедливость к традиционной точке зрения требует отметить следующее обстоятельство. Во многих областях точных и физических наук хорошо известно, что очень большие числа часто легче



рассматривать, чем числа умеренной величины. Почти точная теория газа, содержащего около 1025 свободно движущихся частиц, является несравненно более простой, чем теория солнечной системы, состоящей из 9 основных тел, и еще более простой, чем теория кратной звезды, состоящей из трех или четырех тел примерно одних и тех же размеров. Причина этого состоит, разумеется, в превосходных возможностях применения законов статистики и теории вероятностей в первом случае.

Для нашей задачи, однако, эта аналогия далека от совершенства. Теория механики для двух, трех, четырех и т. д. тел хорошо известна и в ее общей теоретической (в отличие от специальной и вычислительной) форме является основанием статистической теории для больших чисел. Для экономики общественного обмена, т. е. для соответствующих стратегических игр, теория при двух, трех, четырех и т.д. участниках до сих пор отсутствовала. Наши предыдущие рассмотрения были направлены именно на установление этой потребности, а наши последующие исследования будут иметь целью ее удовлетворение. Иными словами, лишь после построения удовлетворительной теории" для умеренного числа участников станет возможным решить, упрощает ли ситуацию черзвычайно большое число участников. Подчеркнем снова, что мы разделяем надежду - главным образом благодаря упомянутой выше аналогии в других областях,- что подобные упрощения действительно будут иметь место. Современные утверждения относительно свободной конкуренции представляются весьма ценными догадками и многообещающими предвидениями результатов. Но сами они не являются пока результатами, и с научной точки зрения было бы ошибочно считать их таковыми, пока не будут выполнены упомянутые нами выше условия.

В литературе имеется немалое количество теоретических рассмотрений, имеющих целью показать, что области неопределенности (уровней обмена) - которые несомненно существуют, когда число участников невелико,- сужаются и исчезают с ростом их числа. Тогда это обеспечило бы непрерывный переход к идеальному случаю свободной конкуренции - для очень большого числа участников,- где все решения будут точно и единственным образом определены. И хотя следует надеяться, что это действительно будет иметь место в достаточно общих случаях, мы все же не можем утверждать, что к настоящему времени достоверна установлено что-либо похожее на это утверждение. Иного пути нет: задача должна быть сформулирована, решена и осмыслена для небольших количеств участников, прежде чем можно будет доказать что-либо об изменениях ее характера в любом предельном случае большого числа участников, таком; как свободная конкуренция.

2.4.3. Весьма тщательный анализ этого вопроса особенно желателен еще и по следующей причине. Тот факт, что одно лишь увеличение числа участников всегда будет приводить в конечном счете к условиям свободной конкуренции, не является ни достоверным, ни даже вероятным. Все классические определения свободной конкуренции содержат помимо большой величины числа участников еще и другие постулаты. Ясно, например, что если определенные большие группы участников будут по тем или иным причинам действовать совместно, то величина числа участников может и не сказаться; основные акты обмена могут совершаться непосредственно между небольшим количеством крупных «коалиций» х),

г) Например, профсоюзов, потребительских кооперативов, промышленных картелей, а в политической области, возможно, и некоторых других организаций.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [ 9 ] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]