назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [ 79 ] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


79

партнером для каждого из них. Следует ожидать, что это приведет к конкурирующим предложениям кооперироваться с ним. В конце концов это приведет к возвращению игроку 3 добавки е. Однако все это вернет пару 1, 2 в область конкуренции и тем самым восстановит равновесие.

22.1.4. Мы предоставляем читателю рассмотрение дальнейших вариантов, в которых все три игрока получают различные суммы во всех трех парах. Мы не будем продолжать приведенный выше анализ, хотя это возможно и даже желательно в целях ответа на некоторые основательные возражения. Мы удовлетворимся тем, что установим в некотором смысле правдоподобие предложенного подхода, которое можно сформулировать следующим образом. По-видимому, то, что игрок может получить в определенной коалиции, зависит не только от того, что предусматривается правилами игры на этот случай, но также от других (конкурентных) возможностей коалиций для него самого и его партнера. Так как правила игры являются абсолютными и неприкосновенными, то это означает, что при определенных условиях между партнерами по коалициям должны выплачиваться компенсации, т. е. что игрок должен платить ожидаемому партнеру по коалиции некоторую вполне определенную сумму. Размер компенсаций зависит от того, какие еще альтернативы доступны каждому из игроков.

Приведенные примеры являются первой иллюстрацией сформулированных принципов. Отдав себе в этом отчет, мы займемся интересующим нас предметом заново, уже в большей общности, и будем рассматривать его более строго г).

22.2. Коалиции различной силы. Обсуждение

22.2.1. В соответствии со сказанным выше сделаем существенный шаг в сторону общности. Рассмотрим следующую игру.

Если кооперируются игроки 1 и 2, то они могут получить от игрока 3 не более чем сумму с; если кооперируются игроки 1 и 3, то они могут получить от игрока 2 не более чем сумму Ъ; если кооперируются игроки 2 и 3, то от игрока 1 они могут получить не более, чем сумму а.

Мы не делаем никаких предположений относительно других деталей правил игры. Так, нет необходимости описывать, какими действиями - и, в частности, сколь сложными действиями - обеспечивается получение указанных выше сумм. Точно так же мы не определяем, как делятсямежду партнерами эти суммы, может ли, и каким именно образом, каждый из партнеров оказывать влияние на это распределение или изменять его и т. д.

Тем не менее мы сможем полностью исследовать эту*игру. При этом, однако, необходимо помнить, что коалиции могут быть связаны с компенсационными выплатами между партнерами. Это можно аргументировать так.

22.2.2. Рассмотрим положение игрока 1. Он может входить в две альтернативные коалиции: с игроком 2 или с игроком 3. Предположим, что он пытается получить сумму х при всех условиях. В этом случае игрок 2 в коалиции с игроком 1 не может рассчитывать на получение большей суммы, чем с - х. Аналогично игрок 3 в коалиции с игроком 1 не может рассчитывать на получение большей суммы, чем Ъ - х. Если сумма этих

*) Именно поэтому мы не нуждаемся в анализе дальнейших эвристических аргументов этого пункта; рассуждения следующих пунктов касаются всех вопросов, относящихся к этому предмету.

Все эти возможности предвосхищались в начале п. 4.3.2 и в п. 4.3.3.



верхних границ, т. е. сумма (с - х) + (Ь - я), меньше, чем та, которую игроки 2 и 3 могут получить, объединившись в коалицию друг с другом, то можно с уверенностью предположить, что игрок 1 не найдет себе партнера х). Коалиция игроков 2 и 3 может получить сумму а. Итак, мы видим: если игрок 1 желает при всех условиях получить сумму х, то у него нет никакой надежды найти партнера, если это х удовлетворяет неравенству

(с - х)-\-(Ь - х) <а.

Таким образом, желание получить х будет нереальным и нелепым, пока х не будет удовлетворять неравенству

(с - х)-\-(Ь - х)1а. Это неравенство может быть равносильно записано как

- а-\-Ъ-\-с

Резюмируем сказанное.

(22:1:а) Игрок 1 реально не может рассчитывать на получение при всех условиях суммы, большей а = ~-а+ + с в

Те же рассуждения можно повторить для игроков 2 и 3; это даст нам следующее.

(22:1 :Ь) Игрок 2 реально не может рассчитывать на получение при всех условиях суммы, большей чем 3 = а - Ь+с

(22:1:с) Игрок 3 реально не может рассчитывать на получение при всех условиях суммы, большей чем 7 = а+ -с ш

22.2.3. Условия (22:1:а) - (22:1:с) являлись всего лишь необходимыми, и априори можно было бы предполагать, что дальнейшие рассуждения могут либо уменьшить верхние границы а, 3, 7, либо же привести в: некоторым другим ограничениям, наложенным на то, к чему игроки могут стремиться. Как показывает следующее простое рассмотрение, это не так.

Можно непосредственно проверить, что

а + Р = с, а + 7 = Ь, р + 7 = а.

Другими словами: если игроки 1, 2, 3 не стремятся к большему, чем предусмотрено в утверждениях (22:1:а), (22:1:Ь), (22:1:с), т. е. к большему, чем соответственно а, р, 7, то любые два игрока, которые объединяются в коалицию, фактически могут получить соответствующую сумму. Таким образом, эти требования полностью оправданы. Конечно, только два игрока (те, которые составят коалицию) получат в действительности то, на что они «по справедливости» претендуют. Третий игрок, который исключается из коалиции, соответственно будет получать не а, р, 7, а -а, -Ь, -с 2).

г) Конечно, мы предполагаем, что игрок не является безразличным к любой возможной прибыли, сколь бы мала она ни была. Это предположение подразумевалось также и при анализе игры двух лиц с нулевой суммой.

Традиционная идея «homo oeconomicus» в тех пределах, в каких ее вообще можно ясно представить, также содержит это предположение.

2) Действительно, это те суммы, которые коалиция других игроков может «выбить» соответственно у игроков 1, 2, 3. Больше этого коалиция получить не может.



22.3. Одно неравенство. Формулы

22.3.1. В этом месте возникает один очевидный вопрос. Любой игрок 1, 2, 3 может получить соответственно сумму а, р, 7, если он добивается успеха в создании коалиции; в противном случае он вместо этого получает только -а, -Ь, -с. Это имеет смысл только в том случае, если а, 3, 7 больше, чем соответствующие -а, -Ь, -с, так как в противном случае соответствующий игрок вовсе не захочет вступать в коалицию, а предпочтет играть сам за себя. Таким образом, вопрос состоит в том, являются кж все три разности

р = а - (- а) = а + а, г = у - ( - с) = у + с

неотрицательными.

Непосредственно видно, что все эти разности равны друг другу. Действительно.

а-\-ЪА-с

Обозначим эту величину через у-. Тогда вопрос сводится к тому, справедливо ли неравенство

А = а + Ь + с0.

Это неравенство может быть доказано следующим образом.

22.3.2, Кбалиция игроков 1, 2 может получить (от игрока 3) не более чем сумму с. Если игрок 1 играет один, то он может помешать игрокам 2, 3 выиграть у него больше чем а, так как даже коалиция игроков 2, 3 может получить (от игрока 1) не более чем сумму а; это значит, что игрок 1 может получить сумму -а без какой-либо посторонней помощи. Аналогично игрок 2 может без посторонней помощи получить сумму - Ь. Следовательно,два игрока 1, 2 вместе могут получить сумму - (а + Ь), даже если они не будут кооперироваться друг с другом. Так как максимум того, что они могут получить вместе, есть с, отсюда следует, что с - а - Ь, т. е. что А = а + Ь + с*0.

22.3.3. Это доказательство наводит на следующие соображения.

Во-первых, наши аргументы опирались на рассмотрение возможностей игрока 1. Благодаря симметрии результата А = а + Ь + с0 относительно трех игроков, то же неравенство могло бы быть получено, если бы мы анализировали положение игрока 2 или игрока 3. Это указывает на то, что существует некоторая симметрия ролей всех трех игроков.

Во-вторых, А = 0 означает с = - а- Ъ или, что то же самое, а = = - а, так же как и две пары соответствующих равенств, которые получаются из написанных циклической перестановкой трех игроков. Поэтому в этом случае никакая коалиция не имеет смысла. Любые два игрока могут получить, не кооперируясь, ту же сумму, которую они могут получить в коалиции (т. е. для игроков 1 и 2 этой суммой является -а - Ъ = с). Кроме того, каждый игрок, которому удается присоединиться к коалиции, получает не более того, что он может получить и без посторонней помощи (например, для игрока 1 этой суммой является а = -а).

С другой стороны, если А >> 0, то каждый игрок имеет определенную заинтересованность в присоединении к коалиции. Выгода, содержащаяся в этом, одна и та же для всех трех игроков: она равна А/2.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [ 79 ] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]