назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


78

чием, что на последние влияет только одна «организация» (т. е. один игрок расщепляется на два «лица»), в то время как теперь мы поставлены перед взаимоотношениями двух игроков. В этом месте читатель может с пользой перечитать обсуждение соглашений и близких вопросов, которые рассматривались в последней части п. 6.4.2 и п. 6.4.3, особенно в сноске 2 на стр. 79.

21.2.3. Если бы наша теория применялась как статистический анализ Длинного ряда партий одной и той же игры, а не в качестве анализа одной изолированной партии, то напрашивалась бы другая интерпретация. Тогда мы рассматривали бы договоры и все формы кооперации как установившиеся сами по себе путем повторения в таком длинном ряде партий.

По всей вероятности, можно вывести механизм принуждения из желания игроков поддержать стабильность своих действий и свою уверенность в стабильности действий партнеров. Однако мы предпочитаем рассматривать нашу теорию в применении к индивидуальной партии. Тем не менее эти рассмотрения имеют определенное значение в анализе ряда партий. Данная ситуация подобна той, с которой мы встречались при анализе смешанных стратегий в играх двух лиц с нулевой суммой. Читатель может, сделав соответствующие изменения, применить рассуждения п. 17.3 к рассматриваемой здесь ситуации.

21.3* Анализ игры. Коалиции. Роль симметрии

21.3. Как только мы допустили, что между игрокамив простой мажоритарной игре могут иметь место договоры, стал ясен дальнейший путь. В этой игре предоставляется верная возможность выиграть тем игрокам, которые сотрудничают, и в ней никому не предоставляется возможностей разумных действий какого-либо иного вида. Эти правила настолько просты, что сказанное должно быть вполне убедительно.

С другой стороны, наша игра полностью симметрична по отношению ко всем трем игрокам. Это справедливо в той мере, в какой речь идет о правилах игры: они не предоставляют никакому игроку какой бы то ни было возможности, которая не была бы равным образом доступна любому другому игроку. Что игроки в пределах этих возможностей делают - это, конечно, совсем другой вопрос. Их поведение может быть несимметричным. На самом деле, так как соглашения, т. е. коалиции, неизбежно возникают, оно по необходимости будет несимметричным. Среди трех игроков есть место только для одной коалиции (двух игроков), а один игрок с необходимостью останется в стороне. Очень поучительно заметить, что правила игры являются абсолютно безобидными (в данном случае симметричными), но поведение игроков заведомо таким не будет.

3 амечание 1. В п. 17.11.2 мы видели, что подобное не встречается в игре двух лиц с нулевой суммой. Там, если правила игры симметричны, то оба игрока получают одну и ту же сумму (т. е. значение игры равно нулю) и оба игрока имеют одни и те же оптимальные стратегии. То есть в этом случае нет причин ожидать различия в их поведении или в результатах, которых они в конечном счете достигают.

Появление коалиций, когда налицо больше двух игроков и «давка», которую они создают среди игроков,- это причина возникновения описанной выше специфической ситуации. (В рассматриваемом случае трех игроков «давка» появляется благодаря тому, что каждая коалиция может состоять только из двух игроков, что меньше, чем общее число игроков, но больше, чем половина их. Однако было бы ошибочным предполагать, что никакой «давки» не возникает при большем числе игроков.)

Замечание 2. Конечно, это обстоятельство является очень существенной чертой большинства хорошо знакомых форм социальных организаций. Оно может также служить аргументом, который неоднократно встречается в критике, направленной против таких институтов и главным образом против гипотетического порядка,



основанного на «непротивлении». Оно убеждает в том, что даже при абсолютной формальной безобидности - симметрии правил игры - нет гарантии, что использование этих правил участниками также будет безобидным и симметричным. В действительности выражение «нет гарантии» является некоторым преуменьшением: можно ожидать, что любая исчерпывающая теория рационального поведения покажет, что участники вынуждаются к образованию несимметричных коалиций.

Действительное понимание этой классической критики достигается в той мере, в какой развита точная теория коалиций. По-видимому, полезно подчеркнуть, что это типично «социальное» явление встречается только в случае трех или более участников.

Таким образом, единственной существенной стратегической особенностью этой игры является возможность коалиций между двумя игроками *). Так как при этом правила игры вполне.симметричны, все три возможные коалиции 2) должны быть рассмотрены на равных основаниях. Если коалиция образована, то правила игры обеспечивают получение двумя союзниками одной единицы от третьего (исключенного) игрока, которая делится между ними поровну.

Вопрос о том, какая из этих трех возможных коалиций будет образована, выходит за пределы теории, по крайней мере на данной стадии ее разработки (см. конец п. 4.3.2). Мы можем только сказать, что было бы неразумно не создавать никаких коалиций вообще, но то, какая именно коалиция будет сформирована, должна зависеть от условий, которые мы еще не пытались анализировать.

§ 22. ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ 22.1. Несимметричное распределение. Необходимость компенсаций

22.1.1. Замечания предыдущих пунктов исчерпали, по крайней мере временно, предмет простой мажоритарной игры. Теперь мы должны начать снимать, одно за другим чрезвычайно ограничительные предположения, которые характеризовали эту игру. Эти предположения были необходимы для того, чтобы выявить роль коалиций в чистом и изолированном виде, в сути своей; но теперь этот этап завершен. Мы должны перейти к применению наших идей к более общим ситуациям.

22.1.2. Первое ограничение, которое мы предполагаем снять, состоит в следующем. В простой мажоритарной игре каждая коалиция может получить от противника одну единицу; правилами игры предусматривается, что эта единица должна быть разделена между участниками коалиции поровну. Рассмотрим теперь игру, в .которой каждая коалиция получает тот же самый общий выигрыш, но правила игры предусматривают иное распределение. Простоты ради пусть это относится только к коалиции игроков 1 и 2, в которой, скажем, игроку 1 оказывается предпочтение на сумму е. Таким образом, правила модифицированной игры следующие.

Ходы являются теми же, что и в простой мажоритарной игре, описанной вн. 21.1. Определение пары также остается без изменения. Если обра-

зовалась пара 1, 2, то игрок 1 полу чает сумму - + 8 3), игрок 2 - сумму

у - 8, а игрок 3 теряет одну единицу. Если образовалась какая-либо

другая пара (т. е. 1, 3 или 2, 3), то два игрока, которые принадлежат ей,

г) Конечно, такая коалиция в рассматриваемой игре есть просто соглашение выбирать номера друг друга, чтобы образовать предусмотренную правилами пару. Это положение дел предсказывалось уже в начале п. 4.3.2.

2) Между игроками 1, 2; 1, 3; 2, 3.

3) Естественно предположить, что 0 < е < 1/2.



$ 22]

ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ

получают по половине единицы каждый, в то время как третий (исключенный) игрок теряет одну единицу. Что произойдет в такой игре?

Начнем с того, что она по-прежнему характеризуется возможностью трех коалиций, соответствующих трем возможным парам, которые могут в ней образоваться. На первый взгляд может показаться, что игрок 1 имеет некоторое преимущество, так как по крайней мере в паре с игроком 2 он получает на е больше, чем в первоначальной простой мажоритарной игре.

Однако это преимущество чисто иллюзорное. Если бы игрок 1 действительно настаивал на получении добавки е в паре с игроком 2, то это имело бы следующие последствия: пара 1, 3 никогда бы не составлялась, потому что с точки зрения игрока 1 пара 1, 2 более желательна; пара 1, 2 никогда бы не составлялась, потому что с точки зрения игрока 2 более желательна пара 2, 3; однако к образованию пары 2, 3 никаких препятствий нет, так как она может быть осуществлена коалицией игроков 2, 3, которые не обязаны обращать внимание на игрока 1 и его особые требования. Таким образом, будет образована пара 2, 3 и никакая другая;

в результате игрок 1 не будет получать ни у + е, ни даже половины

единицы, а непременно окажется исключенным из игры и потеряет одну единицу.

Итак, любая попытка игрока 1 удержать свою привилегированную позицию в паре 1, 2 приводит к его поражению. Лучшее, что он может сделать, это предпринять шаги, которые сделают пару 1, 2 столь же привлекательной для игрока 2, как конкурирующая пара 2, 3. Другими словами, он действует благоразумно, если, в случае образования пары 1, 2. он возвращает добавку 8 своему партнеру. Следует заметить, что он не может даже удержать какую-либо часть е, так как если бы он пытался удержать для себя г) добавку е, то приведенные выше аргументы можно было бы повторить дословно, заменив е на е 2).

22.1.3. Можно попытаться проанализировать некоторые другие варианты исходной простой мажоритарной игры, в которых по-прежнему общий выигрыш]каждой коалицииравен единице. Например, мы можем

рассмотреть правила, при которых игрок 1 получает сумму у + е в каждой из пар 1, 2 и 1, 3, тогда как игроки 2 и 3 в паре 2, 3 делят выигрыш пополам. В этом случае ни игрок 2, ни игрок 3 не будут иметь желания кооперироваться с игроком 1, если он будет пытаться удерживать добавку е или какую-либо ее часть. Следовательно, любая такая попытка игрока 1 опять необходимо приведет к коалиции 2, 3, направленной против него, и к потере им одной единицы.

Другая возможность может состоять в том, что два игрока находятся в привилегированном положении во всех парах с третьим игроком. Напри-

мер, в парах 1, 3 и 2, 3 соответственно игроки 1 и 2 получают у + в,

в то время как игрок 3 получает только у - е; в паре 1, 2 оба игрока

получают по 1/2 каждый. В этом случае как игрок 1, так и игрок 2 не будут заинтересованы в коалиции между собой, и игрок 3 станет желаемым

*) Конечно, имеется в виду 0 < е -< е.

2) Хотя мотивы для неудачи игрока 1 - достоверное образование пары 2, 3 - в данном случае и слабее, но неудача постигла бы его совершенно так же, как раньше. •См. в этой связи сноску 1 на стр. 249.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]