назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [ 77 ] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


77

и, таким образом, вероятно, будет вести к соглашению между игроками, входящими в кооперацию. С другой стороны, противоположность интересов, по-видимому, требует лишь того, чтобы игрок, который выбрал такую альтернативу, действовал независимо в своих собственных интересах.

В игре двух лиц с нулевой суммой такого быть не может. Когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, какие-либо договоры или соглашения между этими игроками бессмысленны*). Это должна быть ясно из общих соображений. Если необходимо формальное подтверждение (доказательство), то его можно найти в том, что мы завершили теорию игр двух лиц с нулевой суммой, даже не упоминая о договорах и соглашениях между игроками.

20.2. Коалиции

20.2.1. Таким образом, мы рассмотрели черту, качественно отличающую игру трех лиц с нулевой суммой от игры двух лиц с нулевой суммой. Является ли она единственной - это вопрос, который мы сможем решить только позже. Если мы достигнем успеха в завершении теории игр трех лиц с нулевой суммой без привлечения каких-либо дальнейших новых понятий, то мы сможем утверждать, что установили эту единственность. По существу, это произойдет, когда мы дойдем до п. 23.1. В данный момент мы просто отмечаем, что это является наиболее важным новым элементом в создавшейся ситуации, и предполагаем обсудить его полностью, прежде чем браться за что-либо другое.

Таким образом, мы хотим сосредоточиться на альтернативах, среди которых игрок может выбирать: действовать ли в кооперации с другими игроками или же действовать против них. Это значит, что мы хотим анализировать возможность коалиций: между какими игроками и против какого игрока будут создаваться коалиции.

Замечание. Представляется важным отметить следующее. Коалиции в игре с нулевой суммой появляются впервые, когда число участников игры достигает трех. В игре двух лиц для возникновения коалиций недостаточно игроков; коалиция поглощает хотя бы двух игроков, и поэтому в оппозиции не остается никого. Но хотя игра трех лиц и допускает коалиции, число игроков еще настолько мало, что удерживает-коалиции в определенных границах: коалиция должна содержать ровно двух игроков, и должна быть направлена ровно против одного (оставшегося) игрока.

Если имеется четыре или больше игроков, то ситуация становится значительно более сложной: могут создаваться несколько коалиций, и они могут соединяться или противостоять друг другу и т. д. Несколько примеров этого появляется в конце п. 36.1.2, и далее, в конце п. 37.1.2 и далее; другие близкие явления см. в конце п. 38.3.2.

Следовательно, желательно построить пример игры трех лиц с нулевой суммой, в которой этот аспект находится на первом плане, а все другие скрыты, т. е. игру, в которой только коалиции имеют значение и являются единственной целью всех игроков 2).

*) Это, конечно, не так в общей игре двух лиц (т. е. в игре с переменной суммой)" В ней два игрока могут при случае кооперироваться, чтобы создать больший выигрыш. Таким образом, имеется определенное сходство между общей игрой двух лиц и игрой трех лиц с нулевой суммой.

В гл. XI, особенно в п. 56.2.2, мы увидим, что за этим кроется общая связь: общая игра п лиц тесно связана с игрой п 1 лица с нулевой суммой.

2) Методически это тот же самый план, что и при рассмотрении игры в «орлянку» в теории игр двух лиц с нулевой суммой. Мы установили в п. 14.7.1, что решающей новой чертой игры с нулевой суммой двух лиц была трудность принятия решения., при котором игрок «раскрывал» своего противника. «Орлянка» являлась той игрой,, в которой это «раскрытие» определяло всю картину и только оно имело значение-



20.2.2. На этой стадии можно упомянуть также следующее обстоятельство. Игрок может сделать наилучший выбор между двумя возможными коалициями, так как есть два других игрока, каждого из которых он может попытаться убедить объединиться с ним против третьего. Изучая игру трех лиц с нулевой суммой, мы будем выяснять, как именно производится этот выбор и вообще имеет ли любой данный игрок право на него. Если, однако, игрок располагает только одной возможностью образования коалиции (независимо от того, как мы будем в конечном счете интерпретировать эту операцию), то не совсем ясно, в каком смысле это является коалицией: единственные ходы, которые вынужден делать игрок в силу правил игры, являются по своей природе в большей степени (односторонней) стратегией, чем (совместной) коалицией. Конечно, эти соображения довольно приблизительны и неопределенны на данном этапе нашего анализа. Мы тем не менее привели их, потому что эти различия окажутся решающими.

Также может показаться неясным, по крайней мере на данном этапе, как связаны возможные выборы коалиций для одного из игроков с аналогичными возможностями, имеющимися у другого. Действительно, вытекает ли из существования нескольких альтернатив для одного игрока то же для другого?

§ 21. ПРОСТАЯ МАЖОРИТАРНАЯ ИГРА ТРЕХ ЛИЦ

21.1. Описание игры

21.1. Сформулируем теперь пример, упоминавшийся выше,- пример простой игры трех лиц с нулевой суммой, в которой имеют значение только возможности соглашений (т. е. коалиций) между игроками.

Игра заключается в следующем. Каждый игрок при своем личном ходе выбирает один из номеров двух других игроков х). Каждый игрок, делая свой выбор, не осведомлен о выборах других игроков.

После этого расплата происходит так. Если два игрока выбрали номера друг друга, то будем говорить, что они образовали пару 2). Ясно, что будет создана либо ровно одна пара, либо ни одной 3>4). Если пара есть, то два игрока, которые принадлежат ей, получают по половине единицы каждый, в то время как третий (исключенный) игрок соответственно теряет одну единицу. Если пар нет, то никто ничего не получает 5).

г) Игрок 1 выбирает 2jmh 3, игрок 2 выбирает 1 или 3, а игрок 3 выбирает 1 или 2.

2) Будет видно, что образование пары выгодно игрокам, которые создали ее. Соответственно этому наше обсуждение соглашений и коалиций в последующих пунктах покажет, что игроки объединяются в коалицию для того, чтобы быть в состоянии образовать пару. Тем не менее различие между понятиями «пара» и «коалиция» должно учитываться. Пара есть формальное понятие, фигурирующее в правилах игры, которую мы сейчас определяем. Коалиция - понятие, принадлежащее теории, рассматривающей эту игру (и, как будет видно дальше, многие другие игры).

3) Иными словами, не может быть одновременно двух различных пар. Действительно, две пары должны иметь одного общего игрока (так как всех игроков только три) и номер, выбранный этим игроком, должен быть номером другого игрока в обеих парах, т. е. обе пары совпадают.

4) Может случиться, что пар не существует: например, если 1 выбирает 2, 2 выбирает 3, 3 выбирает 1.

5) Ради чисто формальной корректности все это надо привести в соответствие с§§6и7вгл. II. Оставляем это читателю, как и в аналогичной ситуации, рассмотренной в замечании на стр. 213.



У читателя не возникнет трудностей в выявлении действительных социальных процессов, для которых эта игра является весьма схематической моделью. Будем называть ее простой мажоритарной игрой (трех лиц).

21.2. Анализ игры. Необходимость «соглашений»

21.2.1. Попытаемся разобраться в ситуации, возникающей в процессе игры.

Начнем с того, что в этой игре игроку, очевидно, ничего не остается делать, как искать партнера, т. е. другого игрока, который согласен образовать с ним пару. Эта игра столь элементарна и совершенно свободна от других стратегических возможностей, что здесь попросту не остается места для какого-либо другого разумного действия. Так как каждый игрок делает свой ход, не зная ходов других игроков, никакого сотрудничества игроков в процессе игры не может возникнуть. Два игрока, которые хотят сотрудничать, должны прийти к соглашению до партии, т.е. вне игры. Игрок, который (делая свой личный ход) поступает согласно договору (выбирая номер партнера), должен обладать уверенностью, что и его партнер поступает так же. Поскольку, как указывалось выше, мы рассматриваем только правила игры, то мы не в состоянии судить о том, какие могут быть основания для такой уверенности. Другими словами: что обеспечивает «святость» таких соглашений, если что-то вообще ее обеспечивает? Могут быть игры, которые сами - в силу своих правил (определенных в пп. 6.1 и 10.1) - обеспечивают механизм для соглашений и для их выполнения *). Но мы не можем основывать наши рассмотрения на этой возможности, так как игра не обязана давать такой механизм. Во всяком случае, описанная выше простая мажоритарная игра этого свойства не, имеет. Таким образом, здесь, по-видимому, не уйти от необходимости рассмотрения соглашений, заключенных вне игры. Если их не разрешить, то трудно понять, что будет (и будет ли вообще что-либо) определять поведение игрока в простой мажоритарной игре. Выразим это в несколько иной форме.

Мы пытаемся создать теорию рационального поведения участников в некоторой заданной игре. В обсуждении простой мажоритарной игры мы уже достигли такой стадии, что дальше трудно развивать теорию без таких вспомогательных понятий, как «договоры», «соглашения» и т. д. В дальнейшем мы предполагаем исследовать, какие теоретические построения требуются для того, чтобы устранить эти понятия. Для этой цели в качестве фундамента потребуется вся теория, изложенная в этой книге, а исследование будет развиваться по пути, намеченному в гл. XII и особенно в § 66. Во всяком случае, сейчас наша позиция слишком слаба й теория недостаточно развита, чтобы допустить такое «самоотречение». Такимобразом, в последующих рассуждениях будет использоваться воз-можностьобразования коалиций вне игры. Это будет включать гипотезу о том, что коалиции поддерживаются договаривающимися сторонами.

21.2.2. Эти договоры в некоторой степени похожи на соглашения в некоторых играх, подобных бриджу, однако с тем существенным отли-

г) Предусматривая личные ходы одного игрока, о которых информирован только один из оставшихся игроков и которые содержат (возможно, условно) изложение дальнейшей линии поведения первого игрока, и предписывая ему впоследствии твердо держаться этой линии поведения или предусматривая (в функциях, которые определяют исход игры) штрафы за отклонение от нее.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [ 77 ] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]