назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [ 66 ] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


66

(А) и (В) из пп. 19.11-19.13 и ко всей интерпретации блефа, который преобладает во всех этих обсуждениях. Несимметричный вариант (С) из пп. 19.14-19.16 рассматривался в 1942 г. специально для этой книги. В работе Э. Бореля и Ж. Билля, упомянутой в замечании на стр. 177, также рассматривается покер (Vol. IV, «Applications aux Jeux de Hasard», Chap. V: «Le Jeu de Poker»). Эти работы очень поучительны, но основное внимание уделено в них оценке вероятностей применительно к покеру. Эта оценка произведена более или менее эвристическим путем без систематического использования каких бы то ни было основ общей теории игр.

Чисто стратегическая разновидность покера («La Relance» - «повышение») анализируется на стр. 91-97 упомянутой работы. Ее можно рассматривать также как упрощенный вариант покера, подобный двум вариантам, рассмотренным в пп. 19.4- 19.10 и пп. 19.14-19.16. В действительности он тесно связан с последним.

Читателю, который захочет сравнить эти два варианта, будут полезны следующие указания:

(I) Наши «ставки» а, Ъ соответствуют 1 + а, 1 из указанной работы. (II) Различие между нашим вариантом из пп. 19.4-19.10 и вариантом Бореля и Билля состоит в следующем. Если игрок 1 начинает с низкой ставки, то наш вариант приводит к сравниванию карт, в то время как в упомянутом варианте игрок безусловно теряет низкую ставку. Это значит, что мы трактуем начальную низкую ставку как «уравнивание» (см. обсуждение в начале п. 19.14 и, в частности, сноску 1 на стр. 233), в то время как в указанном варианте это трактуется как пасование. Мы считаем, что наша трактовка лучше описывает эту фазу реального покера й, в частности, это необходимо для правильного анализа и интерпретации блефа. По поводу технических деталей см. сноску 1 на стр. 240.

Настоящий покер является слишком сложной игрой и не поддается исчерпывающему анализу; поэтому нам придется ограничиться некоторыми упрощенными модификациями, при этом некоторые из упрощений действительно весьма существенны 1). Тем не менее основная идея покера и свойства его решений в нашей упрощенной форме, по-видимому, сохраняются. Поэтому окажется возможным при помощи результатов, полученных в уже разработанной теории, обосновать общие выводы и дать их интерпретацию.

Заметим, прежде всего, что в обычном покере участвует произвольное число игроков 2); поскольку, однако, мы сейчас рассматриваем игры двух лиц с нулевой суммой, количество игроков мы примем равным двум.

Игра в покер начинается с раздачи из колоды 3) каждому игроку по 5 карт. Возможные комбинации по пяти карт, а их всего 4) 2 598 960, называются «раскладами». Эти расклады линейно упорядочиваются, т. е. указывается исчерпывающее правило, определяющее, какой расклад является самым старшим среди всех, какой - вторым, третьим, от самого старшего к самому младшему 5). Покер играется в различных вариантах, которые распадаются на два класса: «короткая» и «длинная» игры. В короткой игре расклад игрока, получаемый им с самого начала, остается неизменным в течение всей партии. В длинных играх у игрока имеется несколько способов изменить весь свой расклад или его часть; в некоторых вариантах игры игрок может проделывать это несколько

*) См., однако, п. 19.11 и конец п. 19.16.

2) Оптимальным (в смысле, который мы не будем пытаться интерпретировать) числом участников,покера является 4 или 5.

3) Обычно колода состоит из 52 карт, но при небольшом числе участников используется уменьшенная колода (обычно из 32 или из 28 карт).

4) Это справедливо для полной колоды. Читатель, знакомый с элементами комбинаторики, заметит, что это число равно числу сочетаний из 52 по 5:

б) Это описание содержит такие общеизвестные технические термины, как «флепГ рояль», «стрит», «каре на королях», «фул» и т. п. Здесь мь! не собираемся обсуждать эту терминологию. 4



раз в течение одной партии. Поскольку мы намерены обсудить простейшую форму покера, мы ограничимся рассмотрением короткой игры.

В этом случае несущественно различие раскладов как таковых, т. е. как комбинаций карт. Обозначим через S число возможных раскладов (для случая полной колоды, как отмечалось, S = 2 598 960). С таким же успехом мы могли бы говорить, что каждый игрок вместо комбинации карт получает число 5=1, . . ., S. Эта идея состоит в том, что значению s = S ставится в соответствие самый старший расклад, значению s = S - - 1 - следующий за ним и т. д.; наконец, значению s = 1 ставится в соответствие самый младший расклад. Условие честной игры предполагает равновероятность всех возможных раскладов. Поэтому выбор числа s мы должны интерпретировать как случайный ход, причем вероятность каждого из возможных значений 5=1, . . ., S равна 1/S. Таким образом, игра начинается двумя случайными ходами х): извлечением числа s для каждого из игроков 1 и 2. Эти числа мы обозначим через s± и s2.

19.1.3. Следующая фаза покера в общем случае состоит в том, что игроки «ставят». Смысл этого состоит в том, что после ставки одного из игроков, которая состоит из некоторой суммы денег, другой игрок имеет возможность пасовать, раскрыться или повысить. Если игрок пасует, то это означает, что он согласен заплатить без каких бы то ни было условий определенную сумму из своей предыдущей ставки (которая необходимо должна быть меньше, чем последняя ставка). В этом случае несущественно, какие расклады имеют игроки. Эти расклады даже не раскрываются. Раскрытие приводит к тому, что расклады сравниваются и игрок со старшим раскладом получает сумму в размере последней ставки. Повышение означает, что партнер заменяет последнюю ставку на большую и игроки меняются ролями, т. е. игрок, ранее объявивший ставку, сам выбирает между пасом, раскрытием и повышением 2).

19.2. Блеф

19.2.1. Существо игры состоит в том, что игрок с достаточно хорошим раскладом, поскольку у него достаточно оснований надеяться на выигрыш, склонен к назначению большой ставки и к многочисленным повышениям. Поэтому противник игрока, назначившего большую ставку или повысившего, может на основании увиденного предположить, что у его партнера хороший расклад. Это может побудить его к пасованию. Однако, поскольку в случае паса расклады не сравниваются, даже игрок с младшим раскладом может в этом случае выиграть у противника с более высоким раскладом, создав (обманчивое) впечатление старшего расклада при помощи высокой ставки или повышения, побуждая, таким образом, своего партнера пасовать.

Такой прием называется «блефом». Все опытные игроки несомненно пользуются этим приемом. Можно оспаривать реальность той мотивировки блефа, которую мы привели. Однако он допускает и иную интерпретацию. Именно если известно, что данный игрок назначает высокую ставку только в том случае, когда у него хорошие карты, то в таких случаях его партнеру

*) Фактически в покере второй игрок получает свой расклад из колоды, из которой уже извлечен расклад первого игрока. Мы не будем учитывать этого, точно так же как мы не учитываем и ряд других несущественных усложнений покера.

2) Обычно эта схема усложняется необходимостью сначала сделать безусловные платежи, «начальные ставки» - в некоторых вариантах для первого повышающего игрока, в других же - для всех желающих принять участие в игре; кроме того, в некоторых вариантах требуются дополнительные платежи за право преимущественного выбора и т. д. Все это мы не рассматриваем.



естественно пасовать. Поэтому этот игрок не сможет добиться высоких ставок или многочисленных повышений даже в тех случаях, когда имеющийся у него высокий расклад обеспечивает ему при этом выигрыш. Следовательно, в его интересах создать неопределенность в мнении своего партнера относительно таких возможностей. Это значит, что он стремится заставить партнера поверить в то, что он иногда назначает высокую ставку и при слабых картах.

Подведем итоги. Можно указать два возможных основания для «блефа». Во-первых, желание создать (обманчивое) впечатление высокого расклада при (фактическом) низком и, во-вторых, желание создать (обманчивое) впечатление низкого расклада при (фактическом) высоком. Оба эти случая являются примерами подмены фактической информации на противоположную (см. п. 6.4.3), т. е. примерами введения противника в заблуждение. Следует заметить, однако, что первый тип блефа оказывается наиболее эффективным в том случае, когда он «проходит», т. е. когда противник спасует, поскольку именно это обеспечивает получение желаемого выигрыша; наоборот, второй тип блефа оказывается наиболее эффективным тогда, когда он «не проходит», т. е. когда противник требует раскрыться, поскольку это внушает противнику искаженную информацию.

Замечание. Здесь нас можно было бы обвинить в забвении ранее сформулированных основных принципов. В проведенном рассуждении предполагается наличие ряда партий (так что возможно статистическое наблюдение за привычками противника); тем самым оно имеет явно выраженный динамический характер. С другой стороны, мы постоянно заявляли, что наши рассуждения должны быть применимы и к одной изолированной партии, и что они тем самым являются строго статическими.

Мы отсылаем читателя к п. 17.3, где это кажущееся противоречие тщательно исследуется. Приведенное там рассуждение полностью справедливо также и в данном случае и должно оправдать нашу процедуру. Здесь мы только добавим, что наша непоследовательность - использование многих партий и динамической терминологии - является чисто словесной. Формально мы могли бы сделать наши рассуждения более сжатыми и более близкими к способу обсуждения различных вещей в повседневной речи. Но в п. 17.3 было тщательно разобрано, каким образом все эти оспариваемые картины можно заменить на строго статическую задачу нахождения оптимальной стратегии.

19.2.2. Возможность такого косвенного и явно иррационального мотивирования ставок имеет еще и другое последствие. Такие ставки всегда являются рискованными, и поэтому может оказаться целесообразным сделать их йце более рискованными путем применения соответствующих контрмер. Это ограничит использование их партнером. Но такие контрмеры как таковые также являются косвенно мотивированными ходами.

Мы уделили так много внимания этим эвристическим рассуждениям потому, что в нашей точной теории все эти запутанные мотивировки могут быть разъяснены. В пп. 19.10, 19.15.3 и 19.16.2 будет показано, каким образом можно количественно оценить ситуации, возникающие в связи с блефом, и каким образом мотивы связываются с такими основными стратегическими особенностями игры, как обладание инициативой и т. д.

19.3. Описание покера (продолжение)

19.3.1. Вернемся теперь к техническим правилам покера. Для того чтобы избежать бесконечных повышений, обычно их число ограничивается х). Для того чтобы избежать нереально высоких ставок -с едва предвидимым иррациональным влиянием на противника,-существуют

1) Это ii есть правило остановки из п. 7.2.3.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [ 66 ] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]