назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


4

Со времени публикации второго издания литература по данной проблеме выросла весьма существенно. Полная библиография к настоящему моменту содержит несколько сотен названий; поэтому мы не будем пытаться привести ее здесь. Мы перечислим лишь следующие книги:

1) Contributions to the theory of games, vol. I (ed. by H. W. Kuhn and A. W. Tucker). Annals of Mathematics Stadies, No. 24, Princeton, Princeton Univ. Press, 1950. Сборник содержит пятнадцать статей тринадцати авторов.

2) Contributions to the theory of games, vol. II (ed. by H. W. Kuhn and A. W. Tucker). Annals of Mathematics Stadies, No. 28, Princeton, Princeton Univ. Press, 1953. Сборник содержит двадцать одну статью двадцати двух авторов г).

3) McDonald J., Strategy in poker, business and war, New York, 1950.

4) M с К i n s e у J. С. С, Introduction to the theory of games, New York, 1952 2).

5) W a 1 d A., Statistical decision functions, New York, 1950 3).

6) Williams J., The compleat strategyst being a primer on the theory of games of strategy, New York, 1953 4).

Во всех этих книгах, кроме 6), содержится библиография по теории игр. Интенсивная работа в этом направлении была проведена за последние годы сотрудниками корпорации РЭНД (Санта-Моника, Калифорния). Библиографию этих работ можно найти в публикации RM-950 корпорации РЭНД.

В теории игр п лиц имели место дальнейшие разработки в направлении изучения бескоалиционных игр. В связи с этим следует особо отметить работу Дж. Нэша 5) (J. Е. Nash, Non-cooperative games, Annals of Math. 54 (1951), 286-295). Дальнейшие ссылки на соответствующие работы можно найти в книгах 1), 2), 4).

Из разработок в области математической экономики мы выделим «линейное программирование» и «задачу о назначениях», связи которых с теорией игр оказываются все более многочисленными. Указания на это читатель найдет в тех же книгах 1), 2) и 4).

г) Многие статьи из этих двух сборников былирпубликованы в русском переводе в сборниках «Матричные игры» (Физматгиз, 1961)," «Бесконечные антагонистические игры» (Физматгиз, 1963), «Позиционные игры» («Наука», 1967).- Прим. ред.

2) Русский перевод: Дж. Мак-Кинси, Введение в теорию игр, М., Физматгиз, I960.- Прим. ред.

3) Русский перевод см. в сборнике «Позиционные игры», М., «Наука», 1967, стр. 300-522.- Прим. ред.

4) Русский перевод: Дж. Вильяме, Совершенный стратег, М., «Сов. радио», I960.- Прим. ред.

5) Русский перевод: Дж. Н э ш, Бескоалиционные игры, сб. «Матричные игры», Физматгиз, 1961, стр. 205-221.- Прим. ред.



Предложенная в п. 3.1 и в приложении ко второму изданию теория полезности подверглась значительному развитию как с теоретической, так и с экспериментальной стороны. В связи с этим читатель может обратиться, в частности, к следующим работам:

М. Friedman, L. J. Savage, The utility analysis of choices involving risk, Journal of Political Economy 56 (1948), 279-304.

J. Marschak, Rational behaviour, uncertain prospects, and measurable utility, Econometrica 18 (1950), 111-141.

F. Mosteller, P. Nogee, An experimental measurement of utility, Journal of Political Economy 59 (1951), 371-404.

M. Friedman, L. J. Savage, The expected-utility hypothesis and the measurability of utility, Journal of Political Economy 60 (1952), 463-474.

Обращаем внимание читателя также на симпозиум по кардинальным полезностям (Econometrica 20 (1952)):

Н. Wold, Ordinal preferences or cardinal utility?

A. S. M a n n e, The strong independence assumption - gasoline blends and probability mixtures.

P. A. S a m u e 1 s о n, Probability, utility, and the independence axiom.

E. Malinvaud, Note on von Neumann-Morgensterns strong independence axiom.

В связи с критическими замечаниями методологического характера, высказанными некоторыми участниками упомянутого симпозиума, мы хотели бы отметить, что мы применяли аксиоматический метод обычным образом и с обычными предосторожностями. Так, строгое аксиоматическое рассмотрение понятия полезности (п. 3.6 и Приложение) было дополнено введением эвристического характера (в пп. 3.1-3.5). Его роль заключается в сообщении читателю некоторых исходных положений, позволяющих оценить пригодность последующего аксиоматического построения и очертить границы его применимости. В частности, наше рассмотрение и выбор «естественных операций» в этих пунктах покрывают то, что представляется нам существом «аксиомы независимости» Самуэльсона - Маленво.

Джон фон Нейману Оскар Моргенштерн

Принстон, январь 1953 г.



Сама природа рассматриваемых в этой книге проблем и применяемых в ней методов требует рассуждений, которые во многих случаях являются чисто математическими. Используемые нами математические приемы элементарны в том смысле, что они не используют высшей алгебры, математического анализа и т. п. (Имеются лишь два довольно несущественных исключения: часть исследования примера в п. 19.7 и далее, а также замечание в п. А. 3.3 х) используют некоторые простые интегралы.) Важную роль играют понятия теории множеств, линейной геометрии и теории групп; однако они неизменно касаются начальных глав этих дисциплин и, кроме того, анализируются и разъясняются в специальных вводных параграфах. Тем не менее книгу нельзя считать вполне элементарной, так как математические выводы нередко оказываются весьма тонкими, а логические возможности рассматриваются при этом детально.

Таким образом, от читателя не требуется знания никаких конкретных разделов высшей математики. Однако читатель, который захочет более глубоко изучить излагаемую здесь теорию, должен будет освоить приемы математических рассуждений, далеко выходящие за рамки примитивных и стандартных. Характер наших методов близок по духу к математической логике, теории множеств и функциональному анализу.

Мы пытались изложить предмет таким образом, чтобы читатель, недостаточно искушенный в математике, мог приобрести необходимые навыки в ходе изучения книги. Мы надеемся, что эта наша попытка не кончилась полной неудачей.

В соответствии со сказанным изложение здесь вовсе не таково, каким оно было бы в чисто математическом руководстве. Все определения и выводы значительно более развернуты, чем они были бы там. Кроме того, значительное место занимают чисто словесные обсуждения и рассмотрения. В частности, мы попытались дать для каждого математического вывода там, где это возможно, параллельное словесное описание. Мы надеемся, что такой способ изложения разъяснит на нематематическом языке смысл того или иного математического приема и, кроме того, покажет, где этот прием дает нам больше, чем мы могли бы добиться без его использования.

В этом, равно как и в наших исходных методологических предпосылках, мы пытаемся следовать лучшим образцам из области теоретической физики.

Читатель, не обладающий чисто математическими интересами, может при первом чтении пропускать те параграфы книги, которые, по его мнению, окажутся слишком математичными. Мы предпочитаем не давать конкретного перечня таких параграфов, так как подобное мнение неизбежно должно быть субъективным. Однако наиболее вероятно, что

*) Номера пунктов в авторском приложении начинаются с А, например А.3.3 (от английского appendix - приложение).- Прим. ред.

[Старт] [1] [2] [3] [ 4 ] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]