назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


3

равновесия, хотя теория игр существенно отличается от последней как по своей общей ориентации, так и по направлениям своего развития.

г) Особого упоминания заслуживает множество устойчивых конфигураций, о котором мы уже говорили выше. Большинство результатов этой теории установлено Машлером и Дэвисом (Essays in mathematical economics, M. S h u b i k, ed.) с использованием топологических методов. Распространение на общую коалиционную структуру дано Пелегом. С вычислительной точки зрения эта весьма многообещающая теория наталкивается на огромные трудности, однако путем введения понятия /с-ядра (некоторого непустого подмножества множества устойчивых конфигураций) некоторые из них удается преодолеть.

5. Эти немногие замечания едва позволили нам просто упомянуть некоторые из направлений, в которых развивается теория игр. Их следует воспринимать лишь как иллюстрацию существования многих различных тенденций. Имеются чисто математические проблемы большой сложности, возникающие из анализа эмпирических социальных явлений. Последние в свою очередь заметно проясняются новыми математическими приемами. Это взаимодействие весьма плодотворно; оно положило начало лучшему пониманию некоторых основных аспектов человеческого поведения. Перед теорией игр большой путь, и здесь возможно много сюрпризов.

Оскар Моргенштеря

Принстон, апрель 1967 г. (дополнено в январе 1968 г.).



Эта книга содержит изложение математической теории игр и различных ее приложений. Теория игр развивалась одним из нас начиная с 1928 г. и теперь впервые публикуется во всей своей полноте. Приложения имеют двоякий характер: с одной стороны, к играм в собственном смысле слова, с другой стороны, к экономическим и социологическим проблемам. Мы надеемся показать, что подход к ним с этого направления является наилучшим.

Приложения, которые мы будем развивать применительно к играм, будут служить как для подкрепления самой теории, так и для исследования этих игр. Характер этих взаимных отношений станет ясным по ходу исследования. Наши основные интересы лежат, разумеется, в экономическом и социологическом направлениях. Здесь мы сможем рассмотреть лишь простейшие вопросы. Однако эти вопросы имеют фундаментальный характер.

Кроме того, наша цель состоит прежде всего в том, чтобы показать, что существует строгий подход к вопросам, охватывающим проблемы совпадающих или противоположных интересов, полной или неполной информации, свободных разумных решений или случайных воздействий.

Джтфон Нейман у Оскар Мяргенштерн

Принстон, январь 1943 г.



Второе издание отличается от первого лишь некоторыми незначительными изменениями. Мы добавили приложение, содержащее аксиоматический вывод численной полезности. Этот вопрос обсуждался весьма подробно, но в основном лишь качественно, в § 3. Мы планировали также написать несколько приложений о применениях к теории размещения отраслей и об играх четырех и пяти лиц; однако эту мысль пришлось оставить из-за перегруженности другой работой.

Со времени публикации первого издания появилось несколько статей, посвященных основной теме этой книги.

Обратим внимание читателя, интересующегося математической стороной проблемы, на следующие работы. А. Вальд развил новую теорию оснований статистических оценок, которая тесно связана с теорией игр двух лиц с нулевой суммой и основана на ней (Statistical decision functions which minimize the maximum risk, Annals of Math. 46 (1945), 265-280). Он распространил также основную теорему об играх двух лиц с нулевой суммой (п. 17.6) на некоторые непрерывные случаи (Generalization of а theorem by von Neumann concerning zero-sum two-person games, Annals of Math. 46 (1945), 281-286). Новое, очень простое и элементарное доказательство этой теоремы (охватывающее также и более общую теорию, упомянутую в замечании на стр. 177-178) было дано Л. Лумисом (On а theorem of von Neumann, Proc. Nat. Acad. Set. USA 32 (1946), 213-215). Далее, интересные результаты относительно роли чистых и смешанных стратегий в играх двух лиц с нулевой суммой были получены И. Каплан-ским (A contribution to von Neumanns theory of games, Annals of Math. 46 (1945), 474-479). Мы также предполагаем вернуться к различным математическим аспектам этой проблемы. Теоретико-групповая проблема, сформулированная в замечании на стр. 177-178, была решена К. Шевалле.

Читатель, интересующийся экономической стороной вопроса, найдет более простое изложение рассмотренных в этой книге проблем в работах Л. Гурвица (The theory of economic behavior, American Economic Review 35 (1945), 909-925) и Дж. Маршака (Neumanns and Morgensterns new approach to static economics, Journal of Political Economy 54 (1946), 97-115).

Джон фон Нейман, Оскар Моргенштерн

Принстон, сентябрь 1946 г.

[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]