назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [ 207 ] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


207

Наступит день, когда, благодаря длившемуся несколько столетий изучению, вещи, ныне скрытые, явятся со всею своею очевидностью; и потомки наши изумятся, что столь очевидные истины ускользнули от нас.

Сенека

ВВЕДЕНИЕ

Обычно «генеалогическое дерево» представляется в виде дерева в смысле теории графов, в которых разветвление происходит от некоторого* единого «корня». Родословная теории игр скорее напоминает дерево в первоначальном, ботаническом значении этого слова. Она имеет многочисленные разветвленные корни, уходящие в глубь веков, вырастающий из них ствол - книгу Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна - и мощную крону, в которой переплелись современные работы по теории игр. Плодоносить это дерево только начинает, и практические урожаи еще впереди.

Поэтому исторический ход развития теории игр, сначала как математизированной, а затем как математической дисциплины, естественным образом расчленяется на три этапа. Первый этап - до выхода в свет монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. Его можно назвать «домоно-графическим». На этом этапе игра выступает пока еще как: конкретное состязание, описываемое своими правилами в содержательных терминах. Лишь в конце его Дж. фон Нейман вырабатывает представление об игре как об общей модели абстрактного конфликта. Итогом этого этапа явилось накопление ряда конкретных математических [результатов и даже отдельных принципов будущей теории игр.

Второй этап составляет сама монография Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, объединившая в себе большинство ранее полученных (впрочем, по современным математическим масштабам довольно немногочисленных) результатов. Она впервые представила математический подход к играм (как в конкретном, так и в абстрактном понимании этого слова) в виде систематической теории. Немного можно указать таких книг в истории математики, которые подобно монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна создавали, фактически «на пустом месте», сложную, важную и притом весьма нетрадиционную математическую дисциплину.

Наконец, на третьем этапе теория игр в своем подходе к изучаемым объектам мало чем отличается от других разделов математики и развивается в значительной мере по общим с ними закономерностям. При этом, разумеется, существенное влияние на формирование направлений теории игр оказывает специфика ее практических приложенний, как фактических, так и возможных.

Сказанное определяет и общее построение данной обзорной статьи. Ее главы соответствуют указанным этапам истории теории игр. Разумеется, данная статья не может претендовать на исчерпывающее изложение всех фактов, важных для истории теории игр. Последняя должна стать предметом специальных исследований.



Глава I

ДО МОНОГРАФИИ

§ 1. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИСХОДА ИГРЫ И ЕЕ ИСТОЧНИКИ

1. Для большинства конфликтов, а потому и для игр типа состязаний, являющихся моделямц или имитациями конфликтов, характерна неопределенность исхода. Именно это обстоятельство побуждает к сознательному вступлению в конфликт тех его участников, которые объективными причинами в действительности с самого начала обречены на поражение. Именно оно привлекает к состязаниям их участников и свидетелей. Наконец, именно благодаря ему всякое принятое игроком в процессе игры решение оказывается решением в условиях неопределенности.

Количественные характеристики неопределенности, рассматриваемые в теории информации (или в теории сложности), несомненно, влияют на принятие решений в условиях этой неопределенности. Однако это влияние еще недостаточно изучается в рамках теории игр, и ему посвящены лишь отдельные, эпизодические работы теоретико-игрового характера.

С чисто качественной точки зрения причины неопределенности результата игры можно разбить на три группы.

2. Начнем с того, что правила игры могут допускать такое разнообразие партий, что априорное предсказание исхода каждой партии практически невозможно, хотя с принципиальной точки зрения, если отвлечься от различия между потенциальной осуществимостью и реальной осуществимостью, никаких препятствий для такого предсказания нет.

Источники неопределенности этого типа можно назвать комбинаторными, а игры, для непредсказуемости исхода которых комбинаторные причины оказываются решающими,- комбинаторными играми. Явно выраженной комбинаторной игрой являются шахматы.

Ясно, что комбинаторная сложность игры носит исторически преходящий характер. Разработка отдельных приемов «правильной» игры, обобщаемой иногда в виде надлежащего математического аппарата, делает множество вариантов игры все более обозримым, а использование вычислительной техники расширяет само понятие «обозримости».

Различные игры находятся в настоящее время в разных фазах этого исторического процесса. Те игры, для которых этот процесс дошел до конца, практически утрачивают черты состязания и превращаются в раз* влечение, не лишенное, впрочем, известной педагогической, а иногда и научной ценности. Так случилось, например, с известными играми типа «ним», состоящими в поочередном взятии игроками предметов из нескольких куч в соответствии с предписанными правилами. Эти игры поддаются полной формализации, и нахождение выигрывающих комбинаций (разумеется, в тех случаях, когда такие выигрывающие комбинации существуют) сводится к решению логических задач не слишком большого объема.

В других играх, более сложных, чисто логические принципы хотя и не позволяют дать исчерпывающий анализ игры, но приводят к некоторым прогнозам общего характера. Наконец, в играх, сложность которых



находится на уровне сложности шахмат, логические соображения не выходят за рамки здравого смысла (хотя иногда и весьма изощренного), и центр тяжести искусства игры перемещается в область умения анализировать, оценивать и сравнивать большое число вариантов.

3. Другим источником неопределенности исхода игры является влияние случайных факторов. Случайное может появляться в игре либо как результат действия тех или иных «стихийных сил» (рассеивание при стрельбе, метеорологические условия, случайные обстоятельства, определяющие загрузку каналов систем массового обслуживания, и т. п.), либо в результате сознательных поступков участвующих в процессе игры людей, которые осуществляют специальным образом организованные «рандомизированные» действия (бросание монеты или кости, использование таблиц случайных чисел и т. д.).

Игры, в которых исход оказывается неопределенным исключительно в силу случайных причин, называются азартными. Типичными примерами азартных игр являются разного рода игры в кости, а также игра в «орлянку» в той ее форме, когда один игрок подбрасывает монету, а его противник стремится угадать, какой стороной монета вскроется. Чисто азартной игрой является также известная, рулетка. Говорить о правильности или об оптимальности поведения игрока в азартной игре не приходится: исход игры не зависит от его действий. Единственные решения, которые он может принимать, касаются лишь целесообразности его участия или неучастия в той или иной игре в зависимости от ее правил. Впрочем, принятие такого решения лежит уже в значительной степени в психологической плоскости (см. по этому поводу далее I. 3. 4 *)).

Разумеется, можно указать игры, сочетающие в себе черты комбинаторных и азартных игр. К числу таких игр относится, например, триктрак вместе со своими довольно многочисленными современными разновидностями, а также разного рода карточные пасьянсы, где неопределенность обусловливается, с одной стороны, случайным расположением карт в колоде, а с другой - комбинаторной сложностью конфигураций, составленных из открытых карт на столе.

4. Третий источник неопределенности исхода игры имеет стратегическое происхождение: игрок может не знать, какого образа действий придерживается его противник. В отличие от двух предыдущих источников неопределенности, этот является игровым по существу. Он дает неопределенность, исходящую от другого участника игры, который может быть как реальным (человек, коллектив), так и условным (природа, обстоятельства). Игры, в которых неопределенность исхода возникает по указанной стратегической причине, называются стратегическими играми.

Как это ни кажется странным, стратегические игры в их чистом виде распространены сравнительно редко. Простейшим примером стратегической игры является игра в «орлянку» в той ее форме, когда два участника игры независимо друг от друга кладут на стол по монете. Если окажется, что монеты выложены одинаковыми сторонами вверх, то выигрывает первый игрок; в противном случае выигрывает второй.

При всей примитивности этой игры она в одном отношении является «более трудной», чем, скажем, шахматы. В шахматах действие разыгры-

*) Здесь и далее так будут обозначаться ссылки в пределах данной статьи. В ссылках на текст монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна при номере главы всегда будет присутствовать слово «глава», при номере параграфа - символ §, а при указании шункта - буква «п.».

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [ 207 ] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]