назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


20

Наша статическая теория определяет состояния равновесия, т. е. решения в смысле п. 4.5.3, представляющие собой множества дележей. Динамическая теория, когда она будет построена, вероятно, будет описывать изменения в терминах более простых понятий, например отдельного дележа, имеющего место в рассматриваемый момент времени, или чего-либо аналогичного. Это показывает, что формальная структура этой части теории - соотношение между статикой и динамикой - может существенно отличаться от положения дел в классических физических теориях г).

Все эти соображения еще раз иллюстрируют нам, сколь сложных теоретических форм мы можем ожидать от социальных теорий. Уже наш статический анализ сделал необходимым создание идейного и формального аппарата, совершенно отличного от используемого, например, в математической физике. Так, мы убедились, что общепринятая точка зрения на решение как на единственным образом определенное число или систему чисел является для наших целей слишком узкой, несмотря на ее успех в других областях. Представляется, что в отношении математического аппарата главенствующая роль должна принадлежать уже не теории дифференциальных уравнений, пронизывающей всю математическую физику, а комбинаторике и теории множеств.

*) Особенно от классической механики. Аналогии, подобные приводившимся т сноске 2 на стр. 70, здесь уже не имеют места.



Глава II

ОБЩЕЕ ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ ИГР

§ 5. ВВЕДЕНИЕ 5.1. Перенесение центра внимания с экономики на игры

5.1. Из рассуждений гл. I должно стать ясно, что теория рационального поведения, т. е. теория оснований экономики и основных механизмов социальных организаций, требует глубокого изучения «стратегических игр». Следовательно, теперь мы должны рассматривать теорию игр как независимый предмет. При изучении ее как самостоятельной проблемы наши исходные позиции необходимо должны претерпеть серьезный сдвиг. В гл. I наши основные интересы лежали в области экономики. Лишь убедившись в невозможности продвижения в этом вопросе без предварительного основательного проникновения в игровые проблемы, мы постепенно подошли к формулировкам и задачам, которые являются частью этого предмета. Тем не менее экономические точки зрения оставались в гл. I преобладающими. Начиная с настоящей главы, мы, однако, должны будем рассматривать игры как таковые. Поэтому нас не будет особенно беспокоить то, что некоторые рассматриваемые нами вопросы вообще не будут иметь связей с экономикой,- в противном случае было бы невозможно отдать должное самой теории. Разумеется, большинство основных понятий будет уже знакомо нам по экономической литературе (см. следующий п. 5.2), хотя детали при этом часто будут чуждыми для экономики и, как обычно, могут загромождать изложение и затемнять ведущие принципы.

5.2. Общие принципы классификации и подхода

5.2.1. Некоторые аспекты стратегических игр, которые уже стали играть существенную роль в последних параграфах гл. I, не будут затрагиваться на начальных этапах предпринимаемых нами рассуждений. Точнее говоря, вначале мы не будем упоминать о коалициях между .игроками и о компенсациях, которые они друг другу выплачивают. (Относительно этих понятий см. пп. 4.3.2 и 4.3.3из гл. I.) Причины этого мы сейчас вкратце рассмотрим; это прольет также некоторый свет на наш общий подход к предмету.

Одним из важных признаков при классификации игр является следующий: равна или не равна нулю сумма всех выплат, получаемых всеми игроками в конце игры. Если эта сумма равна нулю, то мы можем сказать, что игроки платят только друг другу и что никакого создания или уничтожения благ не происходит. Именно таковы все игры, в которые играют для развлечения. Однако большинство экономически содержательных схем существенно отличается от описанной. В этих схемах сумма всех платежей - совокупный общественный продукт - будет, вообще говоря, отлична от нуля и может даже не быть постоянной. Иначе говоря, она будет зависеть от поведения игроков, т. е. участников общественной экономики. Это различие уже упоминалось в п. 4.2.1, особенно в сноске 5 на стр. 59. Мы будем называть игры первого из названных типов играми с нулевой суммой, а игры второго типа - играми с ненулевой суммой.



ВВЕДЕНИЕ

В первую очередь мы построим теорию игр с нулевой суммой; в дальнейшем, однако, будет найдена возможность рассматривать с ее помощью все без исключения игры. Именно, мы покажем, что общую игру п лиц (в частности, и игру с переменной суммой) можно свести к игре п + i лица с нулевой суммой. (По этому поводу см. п. 56.2.2.) После этого теория игр п лиц с нулевой суммой будет строиться на основе частного случая игры двух лиц с нулевой суммой (см. п. 25.2). Поэтому мы начнем наше исследование с теории таких игр; это будет проделано в гл. III.

Итак, в играх двух лиц с нулевой суммой коалиции и компенсации не могут играть никакой роли х). Проблемы, существенные для этих игр, носят иной характер. Основные вопросы заключаются в следующем. Каким образом каждый игрок планирует свои действия, иначе говоря, как сформулировать точное понятие стратегии? Какая информация доступна каждому игроку на любом этапе игры? Какую роль играет информированность игрока о стратегии другого игрока? Что можно сказать о теории этой игры в целом?

5.2.2. Разумеется, все эти вопросы существенны в любых играх и при любом количестве игроков, в том числе и тогда, когда для них оказываются доступными коалиции и компенсации. Однако, как покажут наши последующие рассмотрения, для игр двух лиц с нулевой суммой только эти вопросы и представляют интерес. С другой стороны, важность всех этих вопросов уже признана в экономике; однако мы считаем, что в теории игр они возникают более элементарным образом. Поэтому они могут быть совершенно точно рассмотрены и, как мы надеемся показать, разрешены. Вместе с тем в процессе этого исследования нам будет выгодно (с чисто технической точки зрения) опираться на образы и примеры, довольно далекие от экономической области и принадлежащие, строго говоря, к области игр в общепринятом понимании этого слова. Таким образом, в дальнейшем будут преобладать иллюстрации, заимствованные из шахмат, игры в орлянку, покера, бриджа и т. п., а не из структуры картелей, рынков, олигополии и т. п.

Здесь уместно также напомнить, что мы считаем все расчеты в конце игры чисто денежными, иначе говоря, всем игрокам приписываются побуждения, связанные исключительно с денежной прибылью. Смысл этого допущения анализировался в терминах понятия полезности в п. 2.1.1 из гл. I. Пока что - особенно для игр двух лиц с нулевой суммой, которые будут рассматриваться сначала (см. обсуждение в п. 5.2.1),- это упрощающее предположение является совершенно необходимым. Мы будем придерживаться его в большей части нашей теории, хотядалее будут рассмотрены и некоторые его варианты (см. гл. XII и особенно § 66).

5.2.3. Наша первая задача состоит в точном определении того, что составляет игру. Пока понятие игры не описано с абсолютной математической точностью, мы не можем ожидать по лучения точных и исчерпывающих ответов на вопросы, сформулированные в конце п. 5.2.1. Хотя нашей ближайшей целью будет, как это объяснялось в п. 5.2.1, построение

х) Единственное вполне удовлетворительное «доказательство» этого" утверждения состоит в построении полной теории всех игр двух лицо нулевой суммой без использования этих понятий. Это будет проделано в гл. III, причем основной результат будет приведен в § 17. Однако и из соображений здравого смыслаясно, что, «соглашения» и «коалиции» здесь не могут играть роли. Действительно, любое такое объединение должно охватывать хотя бы двух игроков - в данном случае всех игроков, - для которых сумма всех платежей тождественно равна нулю. Иначе говоря, при этом уже не остается противников и не представляется возможным сформулировать какие-либо цели.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]