назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [ 190 ] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


190

и точными границами для at будут

v-\-w - zatz.

(Вспомним, что v-\-w - z>u по (63:19) из п. 63.2.2.) Сформулируем эти условия вместе; результат получается несколько более сложный, чем его аналог (62:18) из п. 62.5.1. Вот он:

Границы для а1? а2, а3 в первой строке (63:30) те же самые.

Вторая часть V (кривая) может быть описана дословно как в п. 62.5.1: ал изменяется от своего минимума из (63:30), т. е. от (и + w - z), до своего абсолютного минимума (и), а а2 и а3 суть монотонно убывающие функции от aj. Таким образом, мы имеем

(63:31) и -\ o&i и -\- w - z, a2, а3 - монотонно убывающие функции от а± х» 2).

Итак, общее решение V есть объединение двух множеств, (63:30) и (63:31). Следует отметить, что роль функции (63:31) исследовалась в конце п. 62.5.1.

Резюмируем:

(63:Е) В предположениях (63:В:а), (63:В:Ь) и (63:16) общее решение V

дается выражениями (63:30) и (63:31).

63.6.1. Рассмотрим теперь эквивалент п. 62.6 и применим обычный, основанный на здравом смысле, анализ к рынку с одним продавцом, двумя покупателями и s неделимыми единицами конкретного товара, для того чтобы связать получаемы.е при этом результаты с математическими, сформулированными в (63:Е).

Фактически интерпретация, которая должна быть проведена сейчас, составится из объединения идей пп. 61.5.2-61.6.3 с идеями п. 62.6: первые применяются ввиду наличия делимости товара на s единиц, а последние - ввиду того, что имеется рынок трех лиц. Как было указано в п. 63.3, мы не предполагаем в данном случае вдаваться в детали.

Две части (63:30) и (63:31), из которых состоит решение, весьма напоминают части (62:18) и (62:19) (или (62:20) и (62:19), или (62:21) и (62:23)), полученные в п. 62.5. (Ср. также (63:Е) из п. 63.5 с (62.С) из п. 62.5.2.) Следовательно, представляется разумным интерпретировать результаты так же, как это было сделано в соответствующей ситуации в п. 62.6.2: условия (63:30) описывают ситуацию, в которой два покупателя вступают в конкурентную борьбу за s единиц, которыми обладает продавец, в то время как (63:31) описывает ситуацию, в которой они образуют коалицию и встречают продавца объединенными. Для читателя не составит трудностей проделать это подробно, параллельно с п. 62.6.2.

г) Они должны, конечно, удовлетворять соотношениям (63:22) и (63:23) из п. 63.4.1.

2) Как показывает рис. 81, одна из низших точек заштрихованной области совпадает с высшей точкой кривой, т. е. точки а± = v + w - z из (63:30) и (63:31) одни и те же.

Следовательно, мы можем исключить совпадающую точку а4 = v + w - z из одного (но не из обоих!) выражений (63:30) и (63:31).

(63:30)

0 a2 z - w, 0 5g а3 <g z - у,

63.6. Обсуждение



Если это принять, то ничего нового о (63:31), т. е. о ситуации, в которой покупатели объединяются и не вступают в конкуренцию, сказать нельзя. Однако соотношения (63:30), которые описывает их конкуренцию, еще заслуживают некоторого внимания.

Рассмотрим дележи, относящиеся к (63:30), и сформулируем их сущность в терминах обычных представлений о ценах. Это то же, что мы делали в соответствующих местах в пп. 61.6.1 и 61.6.2.

Введем снова те t0 и гэ, на которых достигается максимум в

(63:7) у ((1, 2, 3)) = max (usr + vt +wr).

1, r=0, 1.....я

Так как наши дележи а = а2, ос3}}, для которых ах + а2 + а3 = = v ((1, 2, 3)), фактически распределяют сумму v ((1, 2, 3)), эти t0 и г0 должны представлять числа единиц, фактически переданных продавцом соответственно покупателям 2 и 3.

Анализ из пп. 61.5.2 и 61.5.3, приводящий к (61:А), можно было бы теперь повторить с соответствующими изменениями. Он показал бы, что числа t0 и г0 можно найти в соответствии с критерием «маргинальных пар» Бем-Баверка, так же, как это было сделано раньше для соответствующего числа передач t0. Так как это исследование не принесет нам ничего нового, мы не будем на нем больше задерживаться.

63.6.2. Обратимся теперь к вопросу о ценах. Покупатели 2 и 3 получают, как мы уже говорили, соответственно t0 и г0 единиц. С другой стороны, дележ а приписывает им суммы а2, ос3. Эти два описания можно согласовать, если принять

(63:32) vto - t0p==a2,

(63:33) wro - r0q = а3

и интерпретировать р и q как цены, уплачиваемые за одну единицу товара соответственно покупателями 2 и 3. (63:32), и (63:33) эквивалентны (61:24) из п. 61.6.1, но следует подчеркнуть, что мы получаем две различные цены для двух покупателей!

Теперь соотношения (63:30) могут быть сформулированы в терминах р и q1) следующим образом:

(63:34) ~ (vto - z + w)p vto,

(63:35) -L {WrQ-z+v)q-±~ w4.

Эти неравенства аналогичны неравенствам (61:25) из п. 61.6.1. Мы можем трактовать их так же, как там, и сравнить их с пределами, получающимися при применении теории Бем-Баверка. Мы этого делать не будем по причинам, о которых уже говорилось в п. 63.3. Тем не менее уместно сделать несколько замечаний.

Интервалы (63:34) и (63:35) снова шире, чем в теории Бем-Баверка, так же как в п. 61.6 (ср. с (61:С) из этого пункта). Некоторые числовые примеры указывают, однако, что разница имеет тенденцию уменьшаться.

*) То есть утверждения относительно а2 и а3 с помощью (63:32), (63:33) можно переделать в утверждения о р и д.

Условие из (63:30), касающееся а4, есть лишь следствие аналогичных условий, касающихся а2 и а3, если воспользоваться at + а2 + а3 = z. Поэтому нет необходимости его рассматривать.



Поэтому возможно, хотя в этом направлении ничего еще и не доказано, что дальнейшее увеличение числа покупателей может уничтожить это различие в той части решения, которая соответствует отсутствию коалиции между покупателями. К этому предположению, однако, стоит относиться с величайшей осторожностью, так как мы хорошо знаем, как быстро усложняются решения с ростом числа участников и сколь трудными могут оказаться интерпретации различных частей получающихся решений.

Следует отметить также, что нам пришлось ввести различные цены для двух покупателей, несмотря на наше все еще остающееся в силе предположение о полной информации. Это вполне согласуется с интерпретацией п. 61.6.3. Мы видели там, что то, что мы называли ценами, суть в действительности только средние цены для некоторых различных сделок, что продавец и покупатели должны были оперировать премиями и скидками, и все это неизбежно ведет к различию между двумя покупателями.

Наконец, мы можем сформулировать эквивалент последнему замечанию из п. 61.6.3. Все аномалии в образовании структуры цен находятся в полном соответствии с тем фактом, что рассматриваемый рынок является монополистическим, а не дуополистическим.

§ 64. ОБЩИЙ РЫНОК 64.1. Постановка задачи

64.1.1. Рынки, которые мы рассматривали до сих пор, были весьма ограниченными: они состояли из двух или трех участников. Сейчас мы сделаем следующий шаг и рассмотрим более общий рынок, состоящий из I + т участников: I продавцов и т покупателей. Конечно, это еще не самый общий случай. Следовало бы еще допустить, среди прочего, возможность того, чтобы каждый участник мог решать, будет ли он покупать или продавать, или еще, что он может быть продавцом для одного класса товаров и покупателем для другого. Однако в данном исследовании мы ограничимся лишь указанным случаем.

Далее, мы предполагаем, что имеется s единиц Аи . . ., As товара только одного вида.

Удобно обозначить продавцов через 1, . . ., Z, а их множество череэ

L = (l, I);

покупателей мы обозначим через 1*, .... т*, а их множество через

М=(1*, ...,тгс*). Множеством всех участников будет

J = LUM=(1, ... I, 1*, ..чгп*)1).

Обозначим число единиц товара, которым обладает г-й продавец, через st. Тогда

(64:1) S st = s.

Обозначим полезность £( = 0, 1, ...,$*) единиц товара для продавца i через иги а полезность £( - 0, 1, единиц товара для покупателя ;*

г) Мы использовали это обозначение вместо обычного 1, . . ., Z, I + 1, ... . . ., I + т.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [ 190 ] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]