назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [ 185 ] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


185

Это можно также переписать как

(61:28) max (us ,0+i - us ,0, utQ+i - vtQ)

min(u8 ,0 - ua-to-u -o-i)-

Для того чтобы установить связь этого интервала с (61:26), удобно построить еще один интервал:

(61:29) Иа-*о+1 - us-tQ Pvto - y/o i.

Из двух последних неравенств (61:20) из п. 61.5.3 (при t0 = 0) следует, что нижний предел (61:29) > нижнему пределу (61:26) и что верхний предел (61:29) £ верхнему пределу (61:26). Следовательно, интервал (61:29) содержится в интервале (61:26). Далее, (61:29), очевидно, содержит интервал (61:27), т. е. (61:28). Следовательно, каждый из интервалов (61:26), (61:29), (61:28) содержит последующий. Таким образом, мы видим:

(61 :С) Цена р за единицу товара ограничена интервалом (61:26),

в то время как теория Бем-Баверка ограничивает ее более узким интервалом (61:28).

61.6.3. Два результата (61:А) и (61:С) дают точную картину отношения нашей теории в данном ее приложении к представлениям здравого смысла *). Они показывают, что имеется полное согласие по вопросу о действии, т. е. о том, какое число единиц будет обменено, и расхождение наблюдается лишь в условиях, при которых это действие происходит, т. е. в цене одной единицы. Именно, наша теория допускает более широкие пределы для цены, чем обычная точка зрения.

То, что различие должно появляться именно здесь и именно в этом, легко можно понять. Наша теория существенно зависит (в числе прочего) от предположения о наличии полного механизма компенсаций между игроками. Они составляются из возможных выплат разного рода премий или скидок, связанных с различными передаваемыми единицами. Теперь узкий интервал (определенный Бем-Баверком посредством «маргинальных пар») для цены при обычной точке зрения известным образом зависит от существования единственной цены, одинаково подходящей для всех происходящих обменов. Так как мы в действительности допускаем премии и скидки, как это было указано выше, единственность исчезает.

Наша цена за единицу есть всего лишь средняя цена (фактически она определяется как среднее в (61:24) из п. 61.6.1), и, следовательно, совершенно естественно, что мы получили более широкий интервал, чем определяемый «маргинальными парами».

В заключение заметим, что такие ненормальности в образовании структуры цены согласуются также с тем фактом, что рассматриваемый рынок является рынком с двусторонней монополией.

г) Мы берем трактовку Бем-Баверка как представителя этой точки зрения. Взгляды на этот предмет большинства других исследователей, начиная с Карла Мен-гера, по существу, те же самые.



§ 62. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЛЯ П = 3; ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ

62.1. Случай п = 3; частный случай. Рынок трех лиц

62.1.1. Рассмотрим, наконец, п = 3. Мы предполагаем получить некоторую интерпретацию в том же смысле, что и в п. 61.2.1. Мы сделаем это, расширяя модель п. 61.2.2 для двух лиц до рынка трех лиц.

Как мы уже отмечали, такие рассуждения не могут не оказаться исчерпывающими, так как существует всего лишь одна существенная общая игра трех лиц. С другой стороны, мы знаем, что существенные общие игры трех лиц образуют трехпараметрическое семейство, и подробное исследование в п. 60.3.2 заставляет нас различать многочисленные возможности В соответствии с этим для описания всех вариантов существенной общей игры трех лиц требуется несколько моделей. Мы ограничимся рассмотрением одного типичного класса. Полное исследование было бы несколько длинно и не внесло бы пропорционального вклада в понимание теории, хотя оно и не представило бы каких-либо дополнительных трудностей.

62.1.2. Итак, рассмотрим рынок трех лиц, состоящий из продавца и двух покупателей. Рынок с двумя продавцами и одним покупателем приводит к той же математической модели и к соответствующим заключениям. Для определенности мы рассмотрим первый вариант задачи и предоставим читателю провести параллельное изучение второго.

Тремя участниками являются 1, 2, 3 - продавец 1 и (возможные) покупатели 2 и 3. Мы последовательно рассмотрим частный случай, соответствующий п. 61.2.2, а затем более общий, соответствующий п. 61.5.2. В противоположность тому, что было там, здесь второй случай фактически окажется обобщением первого.

Начнем с модели п. 61.2.2. Сделка, которую мы рассматриваем, состоит в продаже игроком 1 одной (неделимой) единицы А некоторого товара одному из игроков 2 и 3. Обозначим полезность А для 1 через и, для 2 через v и для 3 через w.

Для того чтобы сделка имела смысл для всех участников, полезность А для каждого покупателя должна быть больше, чем для продавца. Далее, кроме того случая, когда 2 и 3 находятся в абсолютно равном положении, один из них сильнее другого, т. е. может извлечь большую пользу из обладания А. Мы можем предположить, что в данном случае более сильным покупателем является 3. Эти предположения означают, что

(62:1) u<vw.

Как и в пп. 61.2.2 и 61.5.2, мы используем начальное положение каждого покупателя в качестве нуля его полезности.

Как и в п. 61.5, здесь нет необходимости повторять рассуждения пп. 61.2.2 и 61.3 относительно правил игры, которая моделирует эту ситуацию.

Легко показать, что характеристическая функция должна быть следующей. Так как каждый покупатель может отказаться покупать товар, а продавец, так же как и оба покупателя вместе, может вообще

*) Два основных случая (а) и (Ь), причем второй подразделен на четыре под-случая, представлены на рис. 70-73.



воспрепятствовать какой-либо сделке (см. п. 61.5.2), мы получаем, как и в п. 61.3.3, что

(62:2) v((l)) = u, v((2)) = v((3)) = 0,

(62:3) V((l, 2)) = v, v((l, 3)) = ы>, v ((2, 3)) = 0,

(62:4) v((l, 2, 3)) = «;!).

Так как v (S) - характеристическая функция, она должна удовлетворять неравенствам (57:2:а) и (57:2:с) из п. 57.2.1. Проверка этого не вызывает больших трудностей, и мы предоставим ее читателю.

По происхождению игра, которой соответствует эта v (£), не является игрой с постоянной суммой 2); тем более она существенна.

62.2. Предварительное обсуждение

62.2. Мы можем теперь применить к нахождению всех решений нашей задачи результаты, полученные в п. 60.3 для существенной общей игры трех лиц. Мы снова проследим связь математических выводов с теми, которые получаются при рассуждениях на основе простого здравого смысла.

Согласие здесь окажется в некотором смысле даже лучшим, чем в пп. 61.5.2-61.6.3. Именно, границы для цены будут теми же самыми при обоих методах. Возможно, это следует приписать тому факту, что мы теперь имеем дело только с одной единицей, так же как в п. 61.2.2. Когда мы перейдем к s единицам в пп. 63.1-63.6, снова возникнут осложнения, как и в пп. 61.5.2-61.6.3.

Однако, кроме указанного сходства, появится еще некоторое качественное расхождение между нашей теорией и обычной точкой зрения. Мы увидим, что это вызвано возможностью образования коалиций. Эта возможность впервые становится реальностью для игр с тремя участниками, и следует ожидать, что наша теория это учтет, в то время как обычная точка зрения, как правило, этим пренебрегает. Таким образом, эти расхождения с точки зрения нашей теории оказываются вполне оправданными.

62.3. Решения. Первый подслучай

62.3.1. Мы приступим к применению сказанного в пп. 60.3.1 и 60.3.2 к$Сзаданной равенствами (62:2) - (62:4) характеристической функции v(S).

Дележи в этом случае имеют вид

->

а = {{аи а2, а3}},

(62:5) ocim, a2 t0, a30,

(62:6) ai + a2 + a3 = w.

Для того чтобы применить пп. 60.3.1 и 60.3.2, необходимо привести характеристическую функцию к редуцированной форме и затем пронормировать ее с у = 1.

*) Конечно, здесь использованы неравенства и < v w.

2) Доказательство (57:20) из п. 57.5.2 нарушается, например, при

v((l)) + v((2, 3)) = i*<i*=v((l, 2, 3)).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [ 185 ] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]