назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [ 184 ] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


184

J) Игрок 1 - требованием неприемлемо высокой цены, аигрок 2 - отклонением любого предложения.

Здесь нет необходимости повторять рассуждения из пп. 61.2.2, 61.3.1 и 61.3.2, касающиеся правил игры, которая моделирует эту ситуацию.

Легко видеть, какой должна быть ее характеристическая функция. Так как каждый игрок может воспрепятствовать любой из сделок1), мы, как ивп. 61.3.3, получаем, что

(61:9) v((l)) = «„ v((2)) = 0.

Так как оба игрока вместе могут определить число единиц, которые должны быть переданы, и так как передача t единиц приносит им в сумме us-t-\-vt, должно быть

(61:10) v((l, 2)) = max (ut + ut).

/=0, 1, ... ., s

v (S) является характеристической функцией и потому должна удовлетворять неравенствам (57:2:а), (57:2:с) из п. 57.2.1. Только одно из них (ввиду (61:9) и (61:10)) не является очевидным:

(61:11) v((l, 2))v((l)).

Оно получается, если заметить, что (согласно (61:10)) его левая часть us-\-v0 = us (полагая t = 0), а правая часть =us.

61.5.3. Рассмотрим теперь то значение t, на котором достигается максимум в (61.10). Пусть это будет t = t0. Оно характеризуется неравенством Us-tQ + vtQUs-t + Vt для всех t. Это должно быть установлено только для t Ф t0, и мы можем устанавливать это для случаев t t0 по отдельности. Эти неравенства можно переписать так:

(61:12) us to-us-tvt - vto для t>t0,

(61:13) us-t - us-t0<=vto - vt для t<t0.

Положив в (61:12) t = t0 + l (кроме того случая, когда t0 = s и (61:12) неверно), мы получим

(61:14) us-to - us-to-i vto+i - uto,

а положив в (61:13) t = t0- 1 (кроме t0 = 0, когда (61:13) утрачивает смысл), мы будем иметь

(61:15) u8-to+i - Us-to vtQ - *V-l

Заметим, что (61:12) [и (61:13) (кроме случаев t = t0±l, которые ведут к (61:14) и (61:15)) могут быть записаны следующим образом:

(61:16) 2 (us-i+i - Us-i) 2 (*>/ - *>ы) Для t>t0,

*=*o+i i=«o+i

(61:17) 2 (и*-м - us-i) 2 {"j - Vj-i) Для t<t0.

i=H-i jW+1

В общем случае мы можем сказать, что (61:14) и (61:15) лишь необходимы, тогда как (61:16) и (61:17) необходимы и достаточны. Однако мы можем теперь ввести предположение об убывающей полезности, т. е. о том, что полезность каждой добавляемой единицы убывает, в то время



как общее имущество возрастает для обоих участников 1, 2, Формально это выглядит так:

(61:18) Wi -и0>и2 -Mi> . .. >us - us-u

(61:19) . i - v0>v2 - ut> ... >vs - vs.

Отсюда следует, что

(61:20)

2 (us-i+i - u8-i) (t - tQ) (u8-tQ - us-t0-i),

i=t0-l

> для t>tQ,

> для t<t0.

(61:21)

j=*o-M *o

2 (us-i+l - us-i) =S (*0 - t) (us-.to+l - Us-tQ)j i=t+l

2 (Vj - Vj-!) (*<> - 0 fa о - o-1)

Поэтому теперь из (61:16) и (61:17) следуют (61:14) и (61:15). Значит, (61:14) и (61:15) также необходимы и достаточны. Объединяя (61:14) и (61:15) с частью (61:18) и (61:19), мы можем также написать:

каждая из разностей

U8-t0 - U8-t0-li VtQ - Vto-i

больше, чем каждая из разностей

U8-t0+l ~~-us-to, Vto+1 - VtQ1).

В соответствии с обычным представлением максимизирующее t = t0 есть число фактических обмененных единиц. Мы показали, что оно характеризуется соотношениями (61:21), и читатель может убедиться, что (61:21) есть в точности определение «маргинальных пар», данное Бем-Баверком 2).

Итак, мы видим следующее:

(61:А) Объем сделки, т. е. число t0 обмененных единиц определяется

в соответствии с критерием «маргинальных пар» Бем-Баверка.

Итак, мы можем сказать, что в нашей теории воспроизводятся результаты, естественные с точки зрения здравого смысла.

Можно отметить в заключение, что случай, когда игра оказывается несущественной, имеет простое истолкование. Несущественность означает здесь

v((l, 2))=v((l))+v((2))f

т. е. ввиду (61:9) - равенство в (61:11). Для (61:9) и (61:10) это означает, что максимум в последнем достигается при t = 0, т. е. t0 = 0. Итак, мы видим:

(61:В) Наша игра несущественна тогда и только тогда, когда ника-

кого обмена не происходит, т. е. когда t0 = 0 3).

х) Сравнение первого члена из первой группы со вторым из второй дает (61:14); аналогичное сравнение второго с первым есть (61:15). Сравнение первого с первым дает неравенство из (61:18), а второго со вторым - из (61:19).

2) Е. von Bohm-Bawerk, Positive Theorie des Kapitals, 4-th Edit, Jena 1921, стр. 266 и след.

3) Заметим, что в нашей прежней модели из п. 61.2.2 мы принуждали к совершению обмена требованием (61:1). В данном случае обе возможности остаются открытыми.



61.6. Цена. Обсуждение

61.6.1. Перейдем теперь к определению цены в этой модели. Для того чтобы пояснить это понятие, надо сначала рассмотреть более подробно единственное решение этой игры, как это было сделано в п. 60.2.2.

Данная модель математически не является более общей, чем исследованная в пп. 61.2-61.4. Обе они представляют существенную общую игру двух лиц, а мы знаем, что имеется только одна такая игра. Тем не менее старая модель является частным случаем новой и притом тем, который соответствует s = 1. Эта разница почувствуется, когда мы перейдем к интерпретации.

Сравнение (61:5) и (61:6) из п. 61.3.3 с (61:9) и (61:10) из п. 61.5.2 доказывает, что математическое совпадение этих моделей заключается в возможности замены и и v на соответствующие им величины

(61:22) u = us, и= max (us-t-{-vt).

i=0, 1, . . ., s

Решение (единственное) состоит, следовательно, из всех дележей

a = {{alf a2}},

удовлетворяющих условиям (61:3) и (61:4) из п. 61.3.3. В терминах а2 это означает, что

(61:23) 0а2и - и1).

Сформулируем это теперь в терминах обычного понятия цены - вместо терминологии дележей, которые в нашей теории являются основным способом выражения 2). Ввиду найденного в п. 61.5.3 покупателю 2 будут переданы t0 единиц. Поэтому должно быть

(61:24) vto - t0p = a2,

если уплачивалась цена р за каждую единицу. Следовательно, (61:23) означает, в терминах р, что

(61:25) {Us-us-.h)P±vtu*).

Это можно переписать как

to to

(61:26) --2 (4i--op--S

i=l j=l

61.6.2. Итак, границы в (61:26) совсем не те, что даются теорией Бем-Баверка. В соответствии с этой теорией цена должна быть заключена между полезностями двух «маргинальных пар» (61:21) из п. 61.5.3, т. е. лежать в интервале

(61:27) o+i-o (и-ь-и-ь-Л

г) Мы могли бы также взять за основу а1? но в случае рынка трех лиц данная процедура лучше подходит для повторения.

2) Стоит еще раз подчеркнуть: это -- интерпретация, но не сама теория!

3) Заметим, что по (61:22) должно быть n = us, v = u8 t +vt .

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [ 184 ] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]