назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [ 183 ] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


183

игру в покер. Эта игра построена на взаимодействии ставок всех участников, и мы видели там, что последовательность и организация этих ставок имели решающее значение для структуры и теории этой игры. (См., в частности, описательную часть в пп. 19.1-19.3, варианты, разобранные в пп. 19.11-19.14 и заключительные выводы в п. 19.16.)

Ближайшее рассмотрение показывает, однако, что в данном случае эти детали не становятся решающими. Здесь ситуация существенно отличается от покера, который является игрой с нулевой суммой и где любой проигрыш одного игрока - это выигрыш для другого *). Читатель может исследовать любой более сложный рынок (но только с двумя участниками!) таким же способом, как мы это делаем для нашего простого варианта в п. 61.3.3. Он получит ту же характеристическую функцию, которую мы описываем в (61:5) и (61:6) из ц. 61.3.3. Действительно, выводы, которые там делаются, применимы с соответствующими изменениями к любому рынку (с двумя участниками). Читатель, который проведет это сравнение до конца, убедится, что в этом доказательстве 2) имеет значение в основном тот факт, что продавец (или покупатель) может, если он захочет, настаивать на упомянутой там цене, независимо от контрпредложений, которые он может получить, и от требуемого числа последовательных предложений цены.

Замечание. Возвращаясь к нашему предыдущему замечанию, касающемуся покера, отметим следующее. Читатель может проверить, как соответствующая простая универсальная политика там перестает действовать ввиду штрафов, которые накладываются правилами этой игры на любое запрещение, повышение или любые другие способы поддержания единой схемы ставок.

Можно, конечно, включить подобные условия в правила, управляющие рынком. В действительности имеются некоторые традиционные формы сделок, по-видимому, принадлежащие к этому типу, например определяемые правами на торговлю. Однако нам представляется нецелесообразным включать их в это первоначальное, элементарное исследование проблемы.

Эти уточнения приводят, по существу, к тем же результатам, что и в нашей простой модели. Поэтому мы не будем их рассматривать.

61.3.2. Второе. С другой стороны, наша модель поддается дальнейшему упрощению. В самом деле, механизм компенсаций между кооперированными игроками, который мы допускаем во всех частях нашей теории, полностью сохраняется при замене предложений цен самими ценами. Поэтому нет необходимости вводить в правила игры предложение, принятие или отклонение цен. Механизм компенсаций способен полностью их заменить, включая предварительные переговоры, соглашения, торг, заключение и расторжение контрактов.

Такая упрощенная игра может быть описана следующим образом. Оба игрока 1, 2 могут решить, совершать им обмен или нет. Если хотя бы один из них решит не меняться, то 1 и 2 получают величины и и 0. Если оба решат меняться, то они получают величины и и и", где и и и" - два произвольных фиксированных числа, в сумме составляющих v3).

Другими словами, правила игры могут допускать произвольную «цену» р = и! (тогда v - р = и"), на которую игроки не могут влиять;

г) Это применимо непосредственно к покеру как к игре двух лиц, который рассмотрен в § 19. Если имеется более двух участников, то, рассматривая коалиции, мы приходим к той же ситуации.

2) Существенным является доказательство (61:5) из п. 61.33.

3) Характеристические функции для обоих случаев (для того, что из п. 61.2.2, и для рассмотренного выше) будут определены в п. 61.3.3; там же будет показано, что они совпадают.



тем не менее они смогут осуществить соответствующими компенсациями любую другую цену, которую они пожелают.

Таким образом, оказывается, что модель из п. 61.2.2 не является ни самой простой, ни самой полной. Однако мы используем ее, так как нам представляется, что она лучше выявляет существенные черты ситуации без излишних деталей.

61.3.3. Основанный на здравом смысле результат п. 61.2.2 в терминах дележей состоит в следующем. Существует единственное решение: множество дележей

а = {{аи а2}},

(61:3) а{ и, а20,

(61:4) <x1 + a2 = z\

Сравнивая это с приложениями теории в п. 60.2.2, мы. видим, что соответствие будет достигнуто, если (61:3) и (61:4) совпадают с (60:3) и (60:4). Это означает, что должно быть

(61:5) = v((2))=0,

(61:6) v((l, 2)) = v.

Легко проверить, что (61:5) и (61:6) действительно справедливы. В целях полноты мы сделаем это для обеих моделей из пп. 61.2.2 и 61.3.1, 61.3.2. Для первой мы это сделаем подробно, а изменения, необходимые для второй, мы будем приводить в квадратных скобках.

(61:5). Игрок 1 может быть уверен в получении и, если он предложит цену р = и (решит не производить обмена). Игрок 2 может быть уверен, что игрок 1 получит и, отклонив любую цену (решив не производить обмена). Следовательно, v ((1)) = и.

Заменяя р = и на р = v (при том же поведении обоих игроков), мы получаем таким же образом, что v ((2)) = 0.

(61:6). Оба игрока вместе получают либо и, либо и, которое получается из Р + (v - Р) (из и + и")* По (61:1) и предпочтительнее; следовательно, v((l, 2)) =и.

61.4. Обоснование точки зрения, высказанной в § 58

61.4. Установленное в п. 63.3.3 совпадение значений характеристической функции v (S) с числами и, 0, и может показаться тривиальным. Однако в этом имеется некоторый важный момент. Это совпадение было получено на основании нашего определения характеристической функции, которое критиковалось в пп. 58.3 и 61.2. Таким образом, оно связано с приписыванием каждому игроку (в некоторой части теории, но не во всей теории) большего желания принести убыток другому игроку, чем самому получить выигрыш.

Важно отдать себе отчет в том, что эта зависимость действительно существенная, т. е. что изменение этого предположения изменит и результат и поэтому сделает его неверным, так как, как мы видели, он был верным. Сказанное лучше всего проверить на модели из п. 61.2.2.

В самом деле, предположим, что при некоторых условиях игрок 2 предпочитает принести пользу себе, чем причинить ущерб игроку 1. Предположим, что такие условия осуществляются,, например, когда



игрок 1 предлагает некоторую цену р0 > и, но <Cv. В этом случае игрок 2 получает v - р0, если он ее примет, и 0, если он ее отклонит. Следовательно, он выигрывает, если принимает цену. С другой стороны, игрок 1 получает р0, если игрок 2 примет предложение, и и, если отклонит. Следовательно, наше предположение, касающееся целей игрока 2, означает, что он примет предложение.

Таким образом, в этих условиях игрок 1 может рассчитывать на получение суммы р0. Это противоречит предыдущим выводам, в соответствии с которыми весь интервал цен (61:2) должен быть допустимым, а в п. 61.2.2 мы видели, что этот последний результат должен рассматриваться как естественный.

Подведем итоги. Обсуждение общей игры двух лиц, проведенное в пп. 61.2-61.4, показало, что общая игра двух лиц помогла нам в решении вопроса, следует ли строить характеристические функции так, как это сделано в нашей теории. Структура игры была достаточно простой для того, чтобы позволить предсказать результат, согласующийся со «здравым смыслом», и любое изменение в процедуре образования характеристической функции существенно изменит теоретический результат. Таким образом, с помощью приложения теории мы получили ее подтверждение в смысле четвертого замечания из п. 58.3.

61.5. Делимые продукты. «Маргинальные пары»

61.5.1. Дискуссия из пп. 61.2-61.4 относилась к весьма простому случаю, но тем не менее оказалась достаточной для той задачи «подтверждения», которую мы себе поставили. Кроме того, интерпретируя одну существенную общую игру двух лиц, мы интерпретируем сразу все такие игры, так как все они стратегически эквивалентны игре в редуцированной форме (которую мы можем нормировать, положив у = 1).

Пока нам было этого достаточно. Однако желательно убедиться еще и в том, что наша теория справедлива также и в несколько менее тривиальных экономических ситуациях. С этой целью мы сначала несколько расширим описание рынка двух лиц. Как мы увидим, это не даст ничего существенно нового. После этого мы обратимся к общей игре трех лиц. Там мы найдем действительно новые подтверждения и возможности для более глубоких интерпретаций.

61.5.2. Вернемся к ситуации, описанной в п. 61.2.2: продавец! 1 и покупатель 2 на рынке. Мы допускаем теперь сделки, касающиеся некоторых или всех из s (неделимых и взаимозаменяемых) единиц А±, ... . . ., As некоторого товара х).

Обозначим полезность для игрока 1 от обладания t (= 0, 1, . . ., s) этими единицами через щ, а для игрока 2 - через vt. Таким образом, количества

(61:7) u0 = 0, ии ...,ws,

(61:8) о = 0, vu ..., vs

описывают различныеполезности этих единиц для каждого участника. Так же как и в п. 61.2.2, мы считаем исходное положение покупателя нулем его полезности.

2) Мы могли бы допустить также и бесконечную его делимость, но это не составило бы существенной разницы.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [ 183 ] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]