назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [ 182 ] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


182

Начнем с замечаний несколько формального свойства. Мы уже видели, что наименьшим тг, для которого общая игра может быть существенной, является п = 2, в то время как для игр с нулевой суммой было п = 3. Мы видели также, что существует (предполагая редукцию и нормирование у = 1) всего одна существенная общая игра для п = 2, а для случая

Рис. 70. Рис. 71.

нулевой суммы то же можно сказать для п = 3. Далее, существенные общие игры для п = 3 (при тех же предположениях, что и выше) образуют трехпараметрическое семейство, в то время для игр с нулевой суммой это имело место при п = 4. Все это указывает на аналогию между общими играми п лиц и играми п + 1 лица с нулевой суммой.

Рис. 72. Рпс. 73.

Конечно, нам известна и причина этого: расширение общей игры п лиц есть игра п + 1 лица с нулевой суммой, и мы видели, что любая игра тг+1 лица с нулевой суммой может быть получена таким способом 1).

60.4.2. Следует, однако, помнить, что хотя игры тг + 1 лица с нулевой суммой исчерпываются этой процедурой, но для решений это не так: решения общей игры тг лиц образуют только подмножество решений ее расширения до игры с нулевой суммой (см., например, (56:1:а) из п. 56.12).

Таким образом, описание всех решений любой общей игры трех лиц означает только, что мы знаем некоторые, но не все решения любой игры четырех лиц с нулевой суммой. Действительно, пространное, но далеко не полное исследование в главе VII показывает, что нахождение всех решений игры четырех лиц с нулевой суммой является задачей значительно большего объема. Наши результаты, касающиеся общих игр трех лиц, позволяют, однако, сделать более важный вывод: любая игра четырех лиц с нулевой суммой имеет решение (исследования в главе VII не дали этого результата).

*) Точнее, она стратегически эквивалентна игре, которая может быть так получена (см. начало п. 57.4.1).



§ 61. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ИСТОЛКОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ДЛЯ П = 1, 2

61.1. Случай п - 1 ~

61.1. Мы переходим теперь к основной цели нашего настоящего анализа- к истолкованию результатов для п = 1, 2, 3.

Рассмотрим сначала случай п = 1. Смысл этого случая был уже сформулирован в п. 60.1. В результате, как и должно было быть, получается простой принцип максимизации, характеризующий этот и только этот случай, который называется случаем «Робинзона Крузо».

61.2. Случай п = 2. Рынок двух лиц

61.2.1. Рассмотрим, далее, случай п = 2. Наши выводы, касающиеся этого случая, полученные в п. 60.2.2, можно словесно сформулировать следующим образом.

Здесь существует единственное решение. Оно состоит из всех тех дележей, в которых каждый игрок индивидуально получает не меньшую сумму, чем он может себе обеспечить один, а оба вместе получают ту максимальную сумму, которую они могут себе обеспечить в коалиции.

Здесь слова «сумма, которую игрок может себе обеспечить один» означают, что это - та сумма, которую он может получить независимо от действий оппонента, даже в предположении, что тот руководствуется в большей степени желанием нанести ему ущерб, чем выиграть самому *).

При исследовании решения мы сможем выполнить обещание, содержащееся в четвертом замечании в п. 58.3.2. Мы должны выяснить, действительно ли упомянутая выше сумма, которую игрок «может себе обеспечить один», основанная на предположении большего желания принести оппоненту потери, чем себе выигрыш, ведет к выводам, согласующимся с обычными представлениями 2). Для того чтобы сравнить результаты нашей теории со здравым смыслом, желательно представить общую игру двух лиц в такой форме, которая доступна обычной интуиции. Такую форму легко получить при рассмотрении некоторых основных экономических отношений, которые могут иметь место между двумя лицами.

61.2.2. В соответствии с этим рассмотрим ситуацию, образованную на рынке двумя лицами: продавцом и покупателем. Мы будем анализировать только одну сделку; при этом окажется, что она эквивалентна общей игре двух лиц. Она, очевидно, также эквивалентна простейшей форме классической экономической проблемы двусторонней монополии.

г) См. подробное обсуждение в конце п. 58.2.1 и в п. 58.3. Сумма, которую игрок к может себе обеспечить, есть, конечно, v ((к)).

2) Читатель должен понять, что мы не приписываем этого желания оппоненту. Речь идет лишь о том, что наша теория строится так, как если бы он имел это желание. Значение имеют не эти возможные формулировки, а результаты теории.

Действительно, это «недоброжелательное» поведение оппонента определяет только некоторые, но не все свойства решения: оно определяет лишь минимальную сумму, которую игрок должен получить, а то, что они получат вместе, может быть найдено лишь с помощью противоположного допущения полной кооперации (см. выше).

Это является лишь частным случаем того общего факта, что только полная, строгая теория является надежным руководителем при всех условиях, тогда как словесная иллюстрация отдельных ее частей имеет ограниченное применение и может войти в противоречие с ее остальными частями.

Все это следовало и из подробных выводов п. 58.3.



Участниками являются 1 и 2: продавец 1 и покупатель 2. Сделка, которую мы рассматриваем, состоит в продаже игроком 1 единицы А некоторого товара игроку 2. Обозначим полезность от обладания А для 1 через и, а для 2 - через и. Это значит, что и характеризует наилучший способ использования А для продавца, а и - полезность А для покупателя после покупки.

Для того чтобы такая сделка имела смысл, полезность А для покупателя должна превосходить полезность для продавца, т. е. должно быть

Удобно использовать состояние покупателя, когда продажи не происходит, т. е. его первоначальное финансовое положение, в качестве нуля при отсчете его полезности х).

Опишем это явление как игру. Для этого лучше вовсе исключить из рассмотрения А и вместо этого иметь дело с полезностью, связанной с его передачей или иным использованием. Мы можем тогда сформулировать правила игры следующим образом.

1 предлагает 2 «цену» р, которую 2 может «принять» или «отклонить». В первом случае игроки 1 и 2 получают суммы р и v - р. Во втором случае они получают и и 0 2).

С точки зрения здравого смысла результат должен состоять в том, что цена р будет иметь некоторое значение, заключенное между пределами, определяемыми оценками обоих участников, т. е.

Где фактически окажется значение р в этих пределах из (61:2), зависит от факторов, не входящих в данное описание. Действительно, правило игры предусматривает только одно предложение цены, которое может быть принято или отклонено; ясно, что оно является и окончательным предложением в сделке. Ему могут предшествовать переговоры, соглашения, торг, заключение и расторжение контрактов, о которых мы ничего не знаем. Следовательно, удовлетворительная теория этой в высшей степени упрощенной модели должна считать весь интервал (61:2) допустимым для р.

61.3. Рассмотрение рынка двух лиц и его характеристической функции

61.3.1. Прежде чем перейти дальше, мы сделаем два замечания, касающихся описания игры, которая представляет собой модель рассматриваемой экономической ситуации.

Первое. Можно было бы использовать более сложную модель, допускающую большее (но ограниченное) число предложений цены и т. п.

На первый взгляд имеется довод в пользу рассмотрения таких вариантов, так как все существующие рынки регулируются более или менее сложными правилами для последовательных предложений цены каждым из всех участников, которые представляются существенными для понимания характера этих рынков. Кроме того, в § 19 мы подробно исследовали

г) Мы намеренно пренебрегаем возможностью описания продажи как обмена товара на товар. Наша теория заставляет нас по причинам, которые мы уже повторяли, использовать неограниченно трансферабельную (передаваемую) численную полезность, которую мы можем хорошо описать в терминах денег.

Мы отойдем от этой точки зрения только в главе XII.

2) Мы предоставляем читателю сформулировать это в терминах нашего первоначального комбинаторного определения игры.

(61:1)

(61:2)

urLpv.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [ 182 ] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]