назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [ 178 ] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


178

максимум достигнут, любой дальнейший выигрыш некоторой группы игроков должен быть компенсирован по меньшей мере равным ему проигрышем остальных. В действительности возможны и сверхкомпенсации, т. е. одна группа может получить выигрыш путем нанесения большего ущерба остальным. Однако мы предположили наличие полной информации для всех игроков и беспрепятственного взаимодействия угроз, контругроз и компенсаций между игроками Следовательно, можно предположить, что такие возможности будут эффективными только как угрозы и что соответствующие действия никогда не реализуются благодаря переговорам и компенсациям. При этом мы не имеем в виду, что эти угрозы являются блефом, который никогда не применяется. Так как у всех игроков имеется полная информация, никакого сомнения возникнуть не может. Однако, если появляется угроза действий, в результате которых одна сторона выигрывает меньше, чем проигрывает другая, то тем самым возникает возможность избежать этой угрозы путем компенсаций, которые выгодны обеим сторонам 2). Когда это произойдет, снова окажется, что одна сторона выиграет ровно столько, сколько потеряет другая.

Если считать эту аргументацию верной во всех случаях, то наши трудности исчезают.

58.3.2. Третье. Можно было бы сказать, что аргументация в двух предыдущих пунктах слишком краткая и не оправдывает нашу теорию в той точной форме, в которой мы предполагаем ее использовать. Это верно, но подробное обоснование теории, какое было дано в пп. 56.2.2- 57.1, удовлетворяет этим требованиям. Если читатель снова рассмотрит эти пункты в свете двух предшествующих замечаний, то он увидит, что там шла речь о подробном обосновании в желаемом смысле. Действительно, возможность такого возражения послужила причиной столь детального обсуждения нашей теории и исключения правдоподобных беглых рассуждений 3).

Четвертое. Несмотря на все это, читатель может почувствовать, что мы преувеличили роль угроз, компенсаций и т. д. и что в этом, возможно, содержится односторонность нашего подхода, которая может испортить результаты его применения. Лучшим ответом на это возражение, как уже указывалось раньше, будет изучение применений теории.

Мы рассмотрим поэтому некоторые приложения, которые соответствуют известным экономическим проблемам. Их изучение покажет, что наша теория ведет к результатам, которые, вплоть до некоторого момента, удовлетворительно согласуются с обычной, основанной на здравом смысле, точкой зрения на эти предметы. Это будет всегда, пока выполнены следующие два условия. Во-первых, пример должен быть настолько прост, чтобы допускать чисто словесный анализ без использования какого-либо математического аппарата. Во-вторых, нужно, чтобы те факторы, которые неотделимы от нашей теории, но часто исключаются при. обычном, словесном подходе, - коалиции и компенсации, - не играли бы

х) Все наше отношение к коалициям и компенсациям было основано на этих положениях уже в теории игр с нулевой суммой.

2) Мы не собираемся определять здесь размеры компенсаций, т. е. природу соглашения. Это - задача точной теории, которой мы уже располагаем. Это будет основным вопросом в каждом приложении (см. различные интерпретации в §§ 61-63). Сейчас мы хотим только показать, что действия, которые могли бы привести к потерям для всех игроков, могут быть исключены описанным выше способом.

3) Можно было бы определить характеристическую функцию как в п. 58.1 и выступать тогда с прямым обобщением теории игр с нулевой суммой, т. е. с (56:I:d) из п. 56.12.



существенной роли. Такую ситуацию мы найдем в приложениях в пп. 61.2.2-61.4. Эти примеры дадут фактическое подтверждение нашего подхода.

Кроме того, в случае, когда первое условие выполняется, а второе - нет, мы обнаружим расхождения как раз в том направлении и в той степени, которые могут быть оправданы различием в точках зрения. Это будет, в частности, ясно из примеров пп. 61.5.2, 61.6.3 и 62.6.

Наконец, когда и первое условие не выполнено и задача перестает быть элементарной, мы постепенно достигнем области, в которой теоретическая процедура с необходимостью вытесняет обычную, чисто словесную х).

§ 59. ОБЩИЕ РАССМОТРЕНИЯ

59.1. Обсуждение программы

59.1.1. Теперь мы можем перейти к применениям нашей теории общих игр п лиц. Лучше всего начать такое применение с систематического изучения всех общих игр п лиц для небольших значений тг. Ока- жется, что мы сможем сделать это без труда для тех же тг, что и в случае игр с нулевой суммой, именно для п 3. Исследование для больших значений, т. е. для тг 4, по меньшей мере так же трудно, как и для игр с нулевой суммой, где мы смогли изучить только различные частные случаи.

На этот раз мы предполагаем сделать значительно меньше в анализе игр с п 4. Мы можем позволить себе теперь быть гораздо более краткими, чем при изучении игр с нулевой суммой: детальное обсуждение там было необходимо для того, чтобы самим убедиться в адекватности нашего подхода, а также общих идей и методических принципов, лежащих в его основе. На той стадии, которой мы уже достигли, общие положения теории уже подтверждены, и мы хотим лишь приобрести уверенность в одном обобщающем шаге, сделанном в этой главе. Для этой цели достаточно и менее подробного анализа приложений.

Кроме того, окажется возможным связать общие игры, для которых п 5g 3, с некоторыми типичными экономическими проблемами (двусторонней монополией, дуополией и т. д.), что позволит судить об адекватности нашей теории в ранее определенном смысле.

Более подробное исследование общих игр с п 4 будет предпринято в последующих публикациях.

59.1.2. Систематическое применение нашей новой теории лучше всего начать с общего рассмотрения, подобного произведенному в § 31. Однако нет необходимости проводить в деталях эквивалентное рассуждение; мы должны только проанализировать, в какой мере полученные там результаты применимы в настоящей ситуации или какие изменения требуется в них внести.

Нам не надо снова обсуждать роль стратегической эквивалентности, как это делалось в п. 31.3, так как этот предмет разобран вполне удовлетворительно в п. 57.5.1. С другой стороны, мы поставим некоторые

*) Этот постепенный переход от подтверждений теории с помощью надежных, с точки зрения здравого смысла, результатов в простом случае к пренебрежению нетеоретическими подходами в пользу теорий в сложных случаях является, безусловно, весьма характерной чертой построения научных теорий.



другие вопросы, не возникавшие в § 31: редуцированные формы, неравенства, которые выполняются для характеристической функции, несущественность и существенность (см. пп. 27.1-27.5); далее, абсолютные значения j Г 1? Г 2 (см. п. 45.3) и, наконец, некоторые замечания, касающиеся теории разложения из главы IX.

59.2. Редуцированная форма. Неравенства

59.2.1. Понятие стратегической эквивалентности, введенное в п. 57.5.1, можно использовать для определения редуцированной формы всех характеристических функций в духе п. 27.1.

Пусть дана характеристическая функция v (S); тогда ее общее стратегически эквивалентное преобразование описывается равенством (57:18) из п. 57.5.1, т. е.

(59:1) v(S) = v(S) + % a°k.

Это в точности совпадает с (27:2) из п. 27Л Л с той только разницей, что теперь на aj, . . ., не накладывается ограничение (27:1), которому

они должны были удовлетворять раньше: 2 а<ь = 0. Таким образом,

aj, . . ., осп оказываются теперь п независимыми параметрами, тогда как раньше среди них было только п - 1 независимых (см. п. 27.1.3) 2).

Однако было бы ошибочно предполагать, что это ведет к 1)6лее ограниченным возможностям нормирования, чем найденные в п. 27.1.4. В самом деле, там мы хотели получить конкретную v (S) (которую мы обозначили через v (S)) удовлетворяющую п- 1 условию (27:3):

(59:2) v ((1)) =v ((2)) =...=v ((«)).

К тому же, рассматривавшаяся тогда характеристическая функция относилась к игре с нулевой суммой; следовательно, мы имели автоматически:

(59:3) f((l, п)) = 0.

Теперь, считая это нормирующим условием, мы будем иметь п условий: (59:2) и (59:3). Так мы получаем:

(59:4) v(/)+ S с4 = 0,

k= 1

(59:5) v ((1)) + aj = v ((2)) + aj = ... = v ((n)) + a°n.

(59:4) выражает (59:3); (59:5) выражает (59:2). Эти равенства соответствуют (27:1*) и (27:2*); легко проверить, что им удовлетворяет

г) Наша настоящая точка зрения на этот вопрос подобна той, которую мы высказали для игр с постоянной суммой в п. 42.2.2.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [ 178 ] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]