назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


16

жательное синтезирование - выяснение того, сколько *» 2) рассматриваемый участник может получить, если он ведет себя рациональным образом. Разумеется, под этим «может получить» имеется в виду некоторый минимум; он может получить и больше, если остальные будут делать ошибки (т. е. вести себя нерационально).

Следует отдавать себе отчет в том, что все эти рассуждения проводятся в указанных выше направлениях, предварительно, перед построением удовлетворительной теории. Мы лишь формулируем пожелания, которые послужат нам своеобразным критерием успешности наших последующих рассмотрений. Однако и предварительные рассуждения об этих пожеланиях полностью согласуются с обычным эвристическим подходом - даже до того, как мы будем в состоянии их осуществить. Действительно, эти предварительные рассуждения составляют существенную часть процесса нахождения удовлетворительной теории 3).

4.2. Обобщение на всех участников

4.2.1. Пока мы рассматривали лишь то, каким должно быть решение для одного участника. Представим теперь всех участников одновременно. Иначе говоря, рассмотрим общественную экономику или, что то же самое, игру с фиксированным числом участников (скажем, п). Полная информация, которую должно нести в себе решение, имеет, как мы уже говорили, комбинаторный характер. Кроме того, указывалось, каким образом одно количественное утверждение может вобрать в себя решающую часть -этой информации. Это утверждение заключается в указании того, сколько лолучает каждый участник при рациональном поведении. Рассмотрим те количества, которые получают несколько участников. Если бы решение не давало нам в количественном отношении ничего, кроме указания этих количеств 4), то оно совпало бы с известным понятием дележа - оно определяло бы, каким образом имеющиеся суммы должны быть распределены между участниками 5).

Подчеркнем, что проблема дележа как для случая, когда имеющиеся суммы в действительности тождественно равны нулю, так и для случая, когда они являются переменными, в экономической литературе не была в своей общей форме ни надлежащим образом сформулирована, ни решена.

4.2.2. Мы не видим причин, по которым нельзя было бы удовлетвориться решением такого типа, т. е. единственным дележом, удовлетворяющим определенным требованиям для оптимального (рационального)

*) Имеется в виду полезность; для предпринимателя - прибыли; для игрока - выигрыш или проигрыш.

2) Если здесь явным образом присутствует элемент случайности, то, разумеется, мы имеем в виду математическое ожидание. См. первое замечание в п. 4.1.2, а также обсуждение в п. 3.7.1.

3) Те, кто знаком с развитием физики, признают всю важность, которую могут иметь подобные эвристические рассмотрения. Ни общая теория относительности, ни квантовая механика не могли бы быть построены без «дотеоретического» обсуждения пожеланий, касающихся будущей теории.

4) И, разумеется, процесса их нахождения в указанном выше комбинаторном смысле.

5) В играх в обычном понимании этого слова общие имеющиеся суммы всегда равны нулю: один участник может выиграть только то, что теряют другие. Таким образом, здесь имеется чистая задача распределения, т. е. дележа, и полностью отсутствует проблема повышения общей полезности, «общественного продукта». Во всех экономических вопросах последняя проблема также возникает, но задача о дележе остается. Впоследствии мы расширим понятие игры, опустив требование равенства имеющихся сумм нулю (см. гл. XI).



поведения, - при условии, что такое решение может быть найдено. (Конечно, эти требования мы еще не сформулировали. Подробное обсуждение дано в указываемых ниже пунктах.) В этом случае структура рассматриваемого общества была бы чрезвычайно простой: существовало бы некоторое абсолютное состояние равновесия, в котором количественная доля каждого участника была бы точно определена.

Однако далее мы увидим, что подобного решения, обладающего всеми необходимыми свойствами, вообще говоря, не существует. Понятие решения должно быть значительно расширено; мы увидим, что это тесно связано с некоторыми неотъемлемыми сторонами общественной организации, которые, будучи весьма прозрачными с точки зрения «здравого смысла»у не подвергались до сих пор рассмотрению под надлежащим углом зрения. (См. пп. 4.6 и 4.8.1.)

4.2.3. Наше математическое исследование проблемы покажет, что в действительности существует не столь уж малочисленный класс игр, в которых может быть определено и найдено решение в указанном выше смысле, т. е. в виде единственного дележа. В таких случаях каждый участник, точно придерживаясь надлежащего, рационального поведения, получает по меньшей мере количество, приписываемое ему этим дележом. Он получает в точности это количество, если другие участники также ведут себя рациональным образом; если они отходят от рационального поведения, то он может получить даже больше.

Таковы игры двух участников, в которых сумма всех платежей равна нулю. Хотя эти игры и не вполне типичны для основных экономических процессов, они содержат некоторые всеобщие и важные черты всех игр вообще, и подучаемые для них результаты являются основой для общей теории игр. Мы подробно рассмотрим эти игры в гл. III.

4.3. Решение как множество дележей

4.3.1. Если снять любое из двух указанных выше ограничений, то ситуация существенно изменится.

Простейшей игрой, в которой снято второе требование, является игра двух лиц, в которой сумма всех платежей переменна. Это соответствует общественной экономике с двумя участниками и допускает как их взаимозависимость, так и переменность суммарной полезности в зависимости от их поведения В сущности, это в точности случай двусторонней монополии (см. пп. 61.2-61.6). Известная «зона неопределенности», возникающая в современных попытках решения проблемы дележа, указывает, что здесь следует искать более широкое понятие решения. Этот случай будет рассматриваться в указанных выше пунктах. Пока же мы хотим использовать его лишь в качестве своеобразного индикатора трудности и перейти к другому случаю, который более подходит в качестве основы для первого конструктивного шага.

4.3.2. Простейшей игрой, в которой отброшено первое требование, является игра трех лиц с равной нулю суммой всех платежей. В отличие от названной выше игры двух лиц, эта игра не соответствует никакой фундаментальной экономической проблеме, но тем не менее она представляет некоторую важную сторону человеческих отношений. Существенной ее чертой является то, что любые два игрока, объединяющиеся и дей-

*) Напомним, что мы пользуемся здесь трансферабельностью полезности. См. п. 2.1.1.



ствующие совместно против третьего, могут тем самым обеспечить себе некоторую выгоду. Проблема заключается в том, каким образом в этой комбинации распределить выгоду между обоими партнерами. Любая такая схема дележа должна будет принимать во внимание то, что объединяться могут любые два партнера; это значит, что в процессе формирования любого объединения каждый партнер должен считаться с тем, что его предполагаемый союзник может отколоться и примкнуть к третьему участнику. {*

Разумеется, правила игры будут предписывать, каким образом доходы коалиции должны делиться между партнерами. Однако подробное рассмотрение, которое будет приведено в п. 22.1, показывает, что такой приговор не будет, вообще говоря, окончательным. Представим себе игру (трех или более лиц), где два участника могут образовать весьма выгодную коалицию, в которой, однако, правила игры предусматривают передачу львиной доли выигрыша первому участнику. Предположим, кроме того, что второй участник этой коалиции может войти также в коалицию с третьим, менее эффективную в целом, но обещающую ему больший индивидуальный выигрыш, чем предыдущая. В этой ситуации для первого участника является, очевидно, разумным передать часть выигрыша, который он мог бы получить в первой коалиции, второму участнику с тем, чтобы спасти эту коалицию. Иными словами, можно ожидать, что в определенных условиях один участник коалиции будет согласен выплатить своему партнеру некоторую компенсацию. Таким образом, распределение доходов внутри коали- ции зависит не только от правил игры, но и от указанных принципов - под влиянием других возможных коалиций *).

Здравый смысл подсказывает, что мы не можем ожидать каких-либо теоретических утверждений, согласно которым будут создаваться союзы 2); речь может идти лишь об информации, касающейся того, каким образом партнеры в возможной комбинации должны делить прибыли, чтобы избежать случая, когда один из них дезертирует и образует объединение с третьим игроком. Все это будет подробно рассматриваться с количественной точки зрения в гл. V.

Здесь нам достаточно лишь сформулировать результат, который проведенные выше качественные рассуждения делают вполне правдоподобным и который будет установлен более строго в указанной главе. Разумное понятие решения сводится в этом случае к системе из трех дележей. Они соответствуют упомянутым выше трем объединениям (союзам) и выражают разделение прибылей между соответствующими союзниками.

4.3.3. Последний результат окажется прототипом общей ситуации. Мы увидим, что понятие решений, представляющих собой не отдельные дележи, а системы дележей, приведет к некоторой согласованной теории.

Ясно, что в описанной игре трех лиц никакой отдельный дележ, принадлежащий решению, сам по себе не представляет ничего похожего на решение. Любой конкретный союз описывает только одно конкретное соображение, завладевающее умами участников, когда они планируют свое поведение. Даже если в конечном счете некоторый конкретный союз оказывается

х) Это не означает нарушения правил игры, так как подобные компенсационные платежи, если они делаются, свободно производятся во исполнение соображений рациональности.

2) Очевидно, что возможны три объединения по два партнера в каждом. В примере, приводимом в § 21, любое предпочтение какого-либо конкретного союза внутри решения будет исключено из соображений симметрии. Иначе говоря, игра будет симметрична по отношению ко всем трем участникам. См., однако, п. 33.1.1.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]