назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


14

(3:В:а*) Здесь утверждается, что если и предпочтительнее и, то более предпочтительным по сравнению с и является даже v с некоторой вероятностью 1 - а. Это предположение законно, так как мы исключаем какую бы то ни было дополнительность (или противоположное). См. начало п. 3.3.2.

(3:В:Ь*) Является двойственным к (3:В:а*) с заменой отношения «предпочтительнее» на «менее предпочтительно, чем».

(3:В:с*) Здесь утверждается следующее. Если w предпочтительнее и и дано также еще более предпочтительное и, то комбинация и и v, взятого с вероятностью 1 - ос, не повлияет на предпочтительность w по сравнению с и, если эта вероятность достаточно мала. Иными словами, сколь бы предпочтительно ни было v само по себе, его влияние можно сделать сколь угодно слабым, придавая ему достаточно малую вероятность. Это правдоподобное предположение «непрерывности».

(3:B:d*) Является двойственным к (3:В:с*) с заменой отношения «предпочтительнее» на «менее предпочтительно, чем».

(3:С:а*) Это утверждение говорит о том, что порядок, в котором упоминаются составляющие и и и некоторой комбинации, безразличен. Такое предположение законно, в частности, потому, что составляющие суть альтернативные события (см. (3:В:а*)).

(3:С:Ь*) Безразлично, получена ли комбинация двух составляющих в два последовательных приема - сначала с вероятностями а, 1 - а, затем с вероятностями 3, 1 - 3 - или же в один прием - с вероятностями 7, 1 - 7, где г) у = сф. Здесь можно сказать то же самое, что и в (3:С:а*). Может случиться, однако, что этот постулат будет иметь и более глубокое значение; некоторый намек на это делается в п. 3.7.1.

3.7. Общие замечания об аксиомах

3.7.1. Сейчас уместно будет остановиться и обозреть ситуацию. Не показали ли мы слишком много? Мы можем вывести из постулатов (3:А) - (3:С) численный характер полезности в смысле (3:2:а), а также свойства (3:1:а) и (3:1:Ь) из п. 3.5.1. При этом (3:1:Ь) утверждает, что численные значения полезности сочетаются (с вероятностями) подобно математическим ожиданиям! Но ведь и само понятие математического ожидания до сих пор оспаривается, и его законность определенным образом зависит от некоторых предположений, касающихся природы «ожидания» 2). Не считаем ли мы здесь решенным этот спорный вопрос? Не вводят ли наши постулаты - быть может, некоторым косвенным путем - предположений, которые определяют математическое ожидание?

Говоря более конкретно, не может ли для индивидуума существовать полезность, положительная или отрицательная, от самого акта «испытания случая», от участия в азартной игре, которая затушевывается при использовании математического ожидания?

2) Разумеется, правильная арифметика для учета двух последовательных смешиваний v и и должна быть именно такой.

2) См. К. М е n g е г, Das Unsicherheitsmoment in der Wertlehre, Zeitschr. fur N ationalbkonomie 5 (1934), 459; G. Tintner, A contribution to the non-static theory of choice; Quart. J. of Econ. LVI (1942), 274.



Как обходили эту возможность наши аксиомы (3:А) - (3:С)? Насколько мы можем судить, наши постулаты (3:А) - (3:С) не пытаются избежать ее. Даже тот из них, который ближе всего подходит к исключению «полезности от азарта» - (3:С:Ь) (см. его обсуждение в п. 3.6.2),- представляется правдоподобным и законным, если не использовать гораздо боее утонченную психологическую систему, чем та, которой мы в настоящее время располагаем для целей экономики. Представляется, что возможность построения на основе (3:А) - (3:С) численной полезности вместе с формулой, приводящей к использованию математических ожиданий, говорит о следующем. Мы практически определили численную полезность как объект, для которого подсчет математических ожиданий является законным х). Так как аксиомы (3:А) - (3:С) обеспечивают нам осуществимость необходимого построения, на этом уровне нельзя формулировать такие понятия, как «величина полезности от азарта», не впадая при этом в противоречие 2).

3.7.2. Как мы уже указывали - последний раз в п. 3.6.1 - наши аксиомы основаны на отношении и > v и операции аи + (1 - a) v для полезностей. Примечательно, что можно считать более непосредственно заданной именно эту операцию, а не отношение. Действительно, вряд ли можно усомниться в том, что некто, могущий вообразить себе две альтернативные ситуации с соответствующими им полезностями u, v, не мог бы представить себе перспективу осуществления обеих ситуаций с вероятностями а и 1 - а. С другой стороны, для отношения и> и можно оспаривать постулат (3:А:а), т. е. линейность этого упорядочения.

Остановимся бегло на этом вопросе. Мы признали сомнительность того положения, что индивидуум всегда может решить, какую из двух альтернатив с полезностями и и v он предпочитает3). Но, каковы бы ни были достоинства такого сомнения, эта возможность, т. е. полнота системы индивидуальных предпочтений, должна предполагаться даже для целей «метода кривых безразличия» (см. наши замечания по поводу (3:А:а) в п. 3.6.2). Но если предположить наличие этого свойства4) у отношения и> v, то использование нами гораздо менее сомнительной операции 5) аи + (1 - a) v также приведет к численным полезностям!

Замечание. Здесь читатель может вспомнить известное рассуждение, в соответствии с которым рассмотрение полезностей, не являющееся численным (при помощи «кривых безразличия»), предпочтительнее любого численного их рассмотрения, так как оно проще и основывается на меньшем числе допущений. Это возражение могло бы быть законным, если бы численное рассмотрение основывалось на предложенном Парето отношении равенства для разностей полезностей (см. конец п. 3.4.6). Действительно, это отношение является более сильным и более сложным допущением, добавляемым к исходным гипотезам о неограниченной сравнимости полезностей (линейность отношения предпочтения).

Вместо этого мы однако использовали операцию аи + (1 - а)и. Мы надеемся, что читатель согласится с нами в том, что это дает нам даже более надежное допущение, чем линейность предпочтения. Поэтому мы считаем, что наш подход, в отличие от подхода Парето, может считаться свободным от возражений, основанных на утрате простоты и необходимости искусственных допущений.

*) Таким образом, известное предложение Даниила Бернулли о разрешении «Петербургского парадокса» путем использования так называемого «морального ожидания» вместо математического ожидания означает численное определение полезности как логарифма обладаемых денег.

2) Это утверждение может показаться парадоксальным. Однако всякий, кто всерьез пытался аксиоматизировать это неуловимое понятие, вероятно, согласится с ним.

3) Или может отметить, что обе они в равной степени желательны.

4) То есть постулата о линейности (3:А:а).

5) То есть постулатов (3:В), (3:С) вместе с очевидным постулатом (3:А:Ь).



Если не делать общего предположения о сравнимости *), то построение математической теории, основанной на операции аи + (1 - а) и и на том, что остается от отношения u>v, все еще остается возможным 2). -Это приводит к понятию полезности как многомерного вектора. Такое построение является болеесложным и менее удовлетворительным, и мы не предполагаем подвергать его сейчас систематическому рассмотрению.

3.7.3. Это краткое введение вовсе не претендует на то, чтобы исчерпать данный вопрос; однако мы надеемся, что наиболее существенные положения нами отражены. Следующие замечания помогут избежать гсаких бы то ни было недоразумений.

1) Подчеркнем еще раз, что мы рассматриваем только полезности, относящиеся к одному лицу. Из наших рассмотрений не вытекает никаких результатов, касающихся сравнения полезностей, которые принадлежат различным индивидуумам.

2) Нельзя отрицать, что анализ методов, использующих математическое ожидание (по поводу литературы см. сноску 2 на стр. 53), в настоящее время далек от завершенности. Наши замечания в п. 3.7.1 направлены именно на это, хотя по данному поводу следовало бы сказать еще весьма много. Здесь мы сталкиваемся с весьма интересными вопросами, которые, однако, выходят за пределы настоящей работы. Для наших целей вполне достаточно отметить, что справедливость простых и правдоподобных аксиом (3:А) - (3:С) из п. 3.6.1 для отношения и > v и операции аи + + (1 - а) и превращает полезности в числа с точностью до линейного преобразования - в том смысле, как это оговаривалось в этих пунктах.

3.8. Роль понятия маргинальной полезности

3.8.1. Из предыдущих рассуждений ясно, что мы вправе свободно пользоватьсяпонятием численной полезности. С другой стороны, наши дальнейшие рассмотрения покажут, что мы не можем избежать предположения о том, что все участники рассматриваемой экономики полностью информированы о физических характеристиках ситуации, в которой они действуют, и могут выполнять все статистические, математические и т. п. операции, которые эти знания делают возможными. В литературе уделялось большое внимание природе и важности этого предположения, и вопрос, вероятно, еще далек от исчерпания. Мы не предполагаем останавливаться на нем. Эта проблема слишком обширна и сложна, и мы считаем, что лучше всего здесь будет - «поделить трудности». Иначе говоря, мы хотим избежать этого усложнения, которое, будучи само по себе интересным, должно рассматриваться отдельно от нашей основной проблемы.

В действительности мы считаем, что наши исследования - хотя в них и предполагается без всяких дальнейших дискуссий наличие «полной информации»- вносят некоторый реальный вклад в f изучение данного вопроса. Мы увидим, что многие экономические и социальные явления, обычно приписываемые «неполной информации» у индивидуума, появляются и в нашей теории и с ее помощью могут быть удовлетворительным

г) Это приводит к ослаблению (3:А:а) до (3:А:а*), получающегося путем замены слов «одно и только одно» на «не более, чем одно». Тогда условия (3:А:а*) и (3:А:Ь) соответствуют (65:В:а) и (65:В:Ь).

2) В этом случае оказываются также необходимыми некоторые видоизменения постулатов групп (3:А) и (3:С).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]