назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [ 139 ] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


139

в игре. Так получаемая доля эксцесса может изменяться от 0% до 100% и не определяется нормой поведения. Однако норма поведения однозначно определяет распределение между членами коалиции полученной доли эксцесса. Это правило распределения будет зависеть от того, какая именно норма поведения выбрана из множества возможных устойчивых норм поведения, и если выбранная норма поведения меняется, то это правило будет меняться в значительной степени, хотя и не совершенно произвольно.

Мы уже видели, что произвольные кривые, соответствующие (47:6), возникают во многих решениях, и в дальнейшем они будут возникать снова. Приведенная выше интерпретация, по-видимому, согласуется с ними во всех случаях.

Неопределенность распределения эксцесса между выигравшей коалицией и проигравшим игроком (в данном решении) представляет собой пример того, как некоторые социальные установления могут оставаться достаточно свободными даже в условиях фиксированного социального порядка. Наши кривые выражают дальнейший факт, состоящий в том, что в то время, как выбирается такое неопределенное распределение, некоторые игроки могут быть связаны друг с другом определенными соглашениями. (Мы увидим далее примеры этого в третьем замечании пп. 67.2.3, 67.3.3 и 62.6.2.)

47.9. Продолжение. Области (двумерные части) в решении

47.9.1. Интерпретация (47:А) из п. 47.8.2 могла бы быть опробована применением ее к обобщению дискриминирующего решения старой теории (см. п. 33.1.3 и (32:А) из п. 32.2.3), как это изображено на рис. 62. Это могло бы привести к некоторым поучительным точкам зрения, особенно по отношению к кривой в нижнем треугольнике рис. 62. Однако мы воздержимся от дальнейшего исследования этого случая.

Обратимся вместо этого к случаям (V) и (VI), именно, когда е0 > 3/2 (эксцессы являются «слишком большими» в смысле пп. 44.6.1 и 45.2). Эти случаи характеризуются тем обстоятельством, что их решения содержат двумерные области. Действительно, могут встретиться две различные ситуации.

(a) Случай (V), т. е. 3/2 < е0 < 3. Решение V содержит двумерную область 1 и, кроме того, кривые, как описывалось в п. 47.8 (см. рис. 65).

(b) Случай (VI), т. е. е0 3. Единственное решение есть двумерная область 1 и больше ничего (см. рис. 67).

Появление в решении двумерных областей показывает, что норма поведения не содержит правил распределения, по крайней мере в известных пределах. В случаях (а) и (Ь) эти пределы определены. В случае (а) кривые из п. 47.8 появляются вне этих пределов, т. е. норма поведения все еще допускает образование некоторых коалиций; в случае (Ь) это уже не так.

47.9.2. Итак, мы видим, что «дезорганизующее» действие «слишком большого» эксцесса, т. е. поступления из внешнего источника (см. п. 44.6.1), проявляется на двух последовательных стадиях: в случае (а) он представляет некоторую центральную область, но не исключает некоторых условных коалиций; в случае (Ь) норма поведения больше не допускает образования коалиций, но она налагает некоторые ограничивающие принципы на распределение.



Мы видели, что эти последовательные стадии дезорганизации достигаются соответственно при е0 = 3/2 и 3 х).

Эти рассуждения представляются чрезвычайно поучительными в качественном отношении при исследовании возможностей для норм поведения и организаций. Кажется весьма вероятным, что они станут полезным руководством для дальнейшего развития теориц. Однако, следует предостеречь читателя от вывода из этих количественных результатов далеко идущих заключений. Они применяются к игре трех лиц с эксцессом 2), которая, как показано, является простейшей моделью для их приложения. Однако, должно быть достаточно ясно, что увеличение числа участников существенно изменяет условия.

2) Заметим, что Г 2 = 3/2.

2) А следовательно, и к разложению игры шести лиц в старой теории; см. п. 46.12.



Глава X

ПРОСТЫЕ ИГРЫ

§ 48. ВЫИГРЫВАЮЩИЕ И ПРОИГРЫВАЮЩИЕ КОАЛИЦИИ * И ИГРЫ, В КОТОРЫХ ОНИ ВСТРЕЧАЮТСЯ

48.1. Второй случай п. 41.1. Решения, принимаемые коалициями

48.1.1. Программа, сформулированная в п. 34.1, дает возможность произвести далеко идущие обобщения игр, соответствующих восьми вершинам куба Q, введенного в п. 34.2.2. Вершина VIII (а также соответственно вершины , III и IV) была рассмотрена в п. 35.2.1 и явилась источником обобщения, приводящего к теории композиции и разложения, которой посвящена глава IX. Теперь мы перейдем к вершине I (а также соответственно к V, VI, VII), которую исследуем аналогичным образом.

Обобщая принцип, частный случай которого проявляется в этой игре, мы придем к обширному классу игр, называемых простыми. Оказывается, что изучение этого класса дает важную информацию, необходимую для более глубокого понимания общей теории в смысле п. 34.1.

48.1.2. Рассмотрим вершину /, которая обсуждалась в п. 35.1. Как оказалось в п. 35.1.1, эта игра обладает следующими характерными чертами. Цели игроков сводятся к образованию некрторых коалиций, состоящих либо из игрока 4 и одного его союзника, либо из всех трех остальных игроков. Любая такая коалиция является выигрывающей в полном смысле слова. Любая коалиция, которая меньше перечисленных коалиций, является полностью проигрывающей. Таким образом, количественный фактор (выражаемые характеристической функцией выигрыши) можно рассматривать здесь как нечто вторичное - основной целью является успешное образование некоторых решающих коалиций.

Все сказанное наводит на мысль, что конкретное число игроков - четыре - и конкретная схема решающих коалиций не являются существенными и что из данного примера можно извлечь и более общий принцип.

48.1.3. Для осуществления этого обобщения полезно следующее замечание. В нашем примере решающими коалициями (создание которых и было единственной целью игроков) оказались

Теперь нам будет удобно считать выигрывающими коалициями не-только эти коалиции, но и все их собственные надмножества:

Заметим, что хотя коалиции (48:2) и содержат участников, присутствие которых для победы не обязательно, но тем не менее эти коалиции - выигрывающие в том смысле, что их противники проигрывают *). Эти] противники образуют коалиции, которые являются дополнениями к множествам (48:1), (48:2), т. е.

(48:1)

(1, 4), (2, 4), (3, 4), (1, 2, 3).

(48:2)

(1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4), (1, 2, 3, 4).

(48:3)

(2, 3), (1, 3), (1, 2), (4), (3), (2), (1), 0.

х) То есть эти дополнения являются линейными в смысле п. 31.1.4. См. рассуждения в п. 35.1.1.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [ 139 ] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]