назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [ 138 ] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


138

Теперь мы можем вычертить аналоги рис. 33 и 51, показывающие для каждой точки фундаментального треугольника заштрихованные области *), которые она доминирует. Это сделано на рис. 64 (см. табл. 26) в соответствии с (47:5).

Из рис. 64 ясно, что никакая точка области 1 2) не доминируется никакой точкой3). Следовательно, решение V должно содержать всю область 1.

47.6.2. Теперь, когда найдена часть V, содержащаяся в области 2, перейдем к определению остальной части V. Так как V есть решение, эта остальная часть V должна содержаться в области, которая не доминируется уже известной частью V, т. е. областью 1. Рассмотрение рис. 64 показывает, что эта недоминируемая область состоит в точности из трех треугольников 2, 3,4*).

Из рис. 64 ясно, что никакая точка ни в одном из этих трех треугольников не может доминироваться точкой из другого треугольника. Поэтому рассуждения п. 47.4.2 показывают, что V должно удовлетворять в точности следующим требованиям: для части V в каждом из этих треугольников должно выполняться условие (44:Е:с) из

п. 44.7.3, рассматриваемое для этого -

треугольника (вместо всего фундамен- Рис. 63.

тального треугольника, т. е. Е (е0)).

В треугольниках 2, 3, 4 эти условия совпадают с условиями, описанными на рис. 55, 56 для треугольника Т. Поэтому можно повторить дословно все рассуждения пп. 47.5.1-47.5.4, и частями V в треугольниках 2,3, 4

Таблица 26. К рис. 64

Область

Эффективные двухэлементные множества S

(1,2)

(1,3)

(1,2)

(2,3)

(1,3) (2,3)

(2,3)

(1,3)

(1,2)

г) Исключая их границы.

2) Включая ее границу.

->-

3) То есть никаким дележом аиз£ (е0). Легко показать, что они не доминируются

->

никаким дележом а вообще - ввиду (45:D) п. 45.2.4 они являются исключенными дележами. Внутренние точки области 1 также не доминируются никакими другими

точками. Иначе говоря, они не доминируются никакими а из Е (е0). Точно так же легко

->

показать, что они не доминируются никаким дележом а вообще - они являются вполне исключенными дележами, см. (45:С) из п. 45.2.4. Эти утверждения можно также проверить непосредственно, используя определения п. 45.2.

4) Оставшаяся часть фундаментального треугольника доминируется границей области 1, которая принадлежит 1.



являются кривые, как показано на рис. 60, характеризуемые условием <47:6) п. 47.5.5.

Теперь мы можем получить общее решение V для Е (е0) (т. е. для фундаментального треугольника) проведением таких кривых в треугольниках 2, <?, 4 рис. 64. Результат показан на рис. 65. Относительно дальнейших замечаний, касающихся этих решений, см. пп. 47.8 и 47.9.

47.7. Случай (VI) 47.7. е0 > 3. В этом случае

i-!f<o<i+f

Рис. 65.

2 (1 - 2р )1

Как легко проверить, эти неравенства выражают тот факт, что внутренний треугольник на рис. 63 имеет по-прежнему ту] же самую ориентацию, но что он достигает границ внешнего (фундаментального) треугольника и, возможно, выходит за его пределы2), как изображено на рис. 66. Единственное различие между рассматриваемым случаем и случаем (V) (т. е. рис. 63) состоит в отсутствии областей 2, 3, 4. Расположение областей показано на рис. 66.

Аналог рис. 33, 51 и 64, показывающий отношения доминирования, приведен на рис. 67 (см. табл. 27).

Рассуждения п. 47.6.1, доказывающие что V содержит всю область 7, можно повторить дословно. Рассмотре- Рис. 66.

ние рис. 67 показывает, что в фундаментальном треугольнике нет части, не доминируемой областью 1 3).

Таб>ица 27. К рис. 67

Рис. 67.

Эффективные

Область

двухэлементные

множества S

(2,3)

(1,3)

(1,2)

Следовательно, V в точности совпадает с областью 7. Дальнейшие замечания относительно этого решения см. в п. 47.9.

*) Это последнее неравенство эквивалентно неравенству е0 3.

2) Когда е0 > 3.

3) Остальная часть фундаментального треугольника доминируется границей области 1, которая принадлежит 1. \



47.8. Интерпретация результатов. Кривые (одномерные части)

в решении

47.8.1. Решения, полученные в ходе рассуждений пп. 47.2-47.7,[заслуживают краткого исследования с целью их интерпретации. Следует обратить внимание на тот факт, что неоднократное проявление небольшого числа характерных качественных свойств весьма существенно для характеризации структуры этих решений, поскольку они отличаются от известных свойств решений существенной игры трех лиц в старой теории. Эти свойства состоят в следующем: наличие произвольных кривых, удовлетворяющих ограничению (47:6) из п. 47.5.5, при 0 < е0 < 3; двумерные области, которые появляются при е0 > 3/2. Теперь мы приступим к их интерпретации.

Рассмотрим сначала случай (IV): 0 < е0 < 3/2 (в «нормальной» зоне). Рассмотрим те решения этого случая, которые обобщают недискримини-рующее решение старой теории (см. 33.1.3 и (32:В) из п. 32.2.3). Такое решение изображено на рис. 61.

На этом рисунке показаны три точки °, которые образуют аналог решения в старой теории. Веря, например, нижнюю точку °, легко можно проверить, что для нее

ах= (1 о)== 1+о, а. = а. = !(1-)=4 $,

т. е.

л , 1 4

а4 = - 1 + е0, а2 = а3 = у .

Таким образом, эти три точки соответствуют такой ситуации, когда два игрока образовали коалицию, получив свой общий выигрыш (равный 1) и разделив его поровну между собой, но выигрыш третьего игрока не достиг своего минимального значения, равного -1, потому что он сохранил, кроме этого, общий доступный эксцесс е0.

Далее, кривые, исходящие из этих точек ° (в полосе между двумя треугольниками), соответствуют ситуации, в которой общий эксцесс е0 не остается в бесспорном владении проигравшего игрока. Требуя любую часть эксцесса, победившая коалиция вымогает величину, большую единицы, т. е. величину, большую той, которую она в действительности может получить в игре; иначе говоря, эта коалиция перестает быть эффективной (см. области 2, 3, 4 на рис. 50 и 51). Поэтому состояние дел этой коалиции, т. е. распределение в ней прибылей, определяется теперь не правилами игры, т. е. угрозами партнеров друг другу, а нормой поведения. Этот факт выражается кривой, которая составляет часть решения. Возможные угрозы партнеров друг другу все еще ограничивают в определенных пределах эту кривую (см. (47.6) из п. 47.5.5), а в остальном она совершенно произвольна. Нужно еще раз подчеркнуть, что этот произвол как раз и выражает неединственность устойчивых норм поведения, однако определенная норма поведения, т. е. решение, соответствует определенной кривой, т. е. правилу поведения в этой ситуации.

47.8.2. Эти рассуждения приводят нас к следующей возможной интерпретации:

(47:А) При наличии положительного эксцесса может случиться, что коалиция получит некоторую его долю сверх своего эффективного максимального выигрыша. Эта возможность возникает только благодаря норме поведения, а не физическим возможностям.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [ 138 ] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]