назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [ 122 ] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


122

§ 4 4] РАЗЛОЖИМЫЕ ИГРЫ. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ 377

44.4.3. Теперь будет необходимо пересмотреть все наши определения, связанные с понятием дележа, т. е. определения пп. 30.1.1 и 44.2.1. Но сначала стоит этому понятию обобщенного дележа дать интерпретацию.

Сущность этого понятия состоит в том, что оно представляет собой распределение некоторых величин между игроками, причем не требуется, чтобы в сумме они составляли постоянную сумму игры Г.

Такое соглашение не соответствовало бы ситуации, в которой игроки имеют дело только друг с другом. Однако мы всегда можем понимать дележ как схему распределения, предложенную совокупности всех игроков. (Эта идея проходит, например, целиком через пп, 4.4, 4.5; она очень ясна и в п. 4.4.1.) Такое предложение может исходить от одного из игроков г)ь но это несущественно. Равным образом, мы можем представить себе, что различные дележи представляются на рассмотрение игроков Г из внешнего источника. Все это согласуется с нашими предыдущими исследованиями, но во всех них эти «внешние источники» проявляются только как источники предложений, не прибавляющие и не изымающие ничего . из доходов игры.

44.5. Эксцесс

44.5.1. Теперь наше понятие обобщенных дележей можно использовать для выражения того факта, что «внешние источники» могут делать

предложения, которые фактически допускают вклады или изъятия,

->

т. е. передачи. Для обобщенного дележа а = (а1? . . ., ап} величина этой передачи равна

(44:9) е=% af-v(/)

и будет называться эксцессом дележа а. Так,

е>0 для вклада, (44:10) е = 0, если передача не осуществляется,

£<0 для изъятия.

Для того чтобы получить реалистичные задачи, необходимо будет подчинить этот эксцесс некоторым подходящим ограничениям; в дальнейшем это мы должным образом используем.

Важно понять, каким образом эти передачи взаимодействуют с игрой. Передачи представляют собой часть предложений, поступающих извне, которые принимаются или отвергаются игроками, действующими друг против друга в соответствии с принципами доминирования и т. д. 2).

2) Который пытается образовать коалицию. Так как мы рассматриваем весь дележ как предложение этого игрока, это заставляет нас предполагать, что он делает предложение даже тем игрокам, которые не будут включены в коалицию. Этим игрокам он может предложить их минимальные выигрыши v ((i)) (а возможно, и больше, см. пп. 38.3.2 и 38.3.3). Могут оказаться игроки, находящиеся в промежуточных положениях между положениями «быть включенным в коалицию» и «быть исключенным из коалиции» (см. вторую альтернативу в п. 37.1.3). Конечно, игроки, находящиеся в менее благоприятном положении, могут сделать свою неудовлетворенность эффективной, что приведет к понятию доминирования и т. д.

2) Это, конечно, узкое и, возможно, даже несколько произвольное описание социальных процессов. Однако нужно помнить, что мы используем его только для определенной и ограниченной цели: определить состояния устойчивого равновесия, т. е. решения.-Заключительные замечания п. 4.6.3 должны сделать это утверждение достаточно ясным.



В течение этого процесса любое неудовлетворенное множество игроков может прибегнуть к игре Г, которая является единственным критерием эффективности их предпочтения своего положения в одном (обобщенном) дележе против другого *). Таким образом, игра, являющаяся физическим фоном рассматриваемых социальных процессов, определяет устойчивость всех деталей организации, но инициатива исходит от внешних предложений, сопровождаемых ограничениями на эксцесс, о которых говорилось выше.

44.5.2. Простейший вид, который может принять «ограничение», наложенное на эксцесс, состоит в точном указании его значения е. При интерпретации этого указания нужно помнить (44:10).

Ситуация, возникающая при е 0, на цервый вдгляд может.показаться парадоксальной.

Это особенно верно в случае, когда ё<0, т. е. когда извне предпринимается попытка изъятия. Почему игроки, которые могут снова вступить в игру с постоянной суммой v (/), должны принимать предложение с меньшим общим выигрышем? Иначе „говоря, как может быть устойчивой основанная на таком принципе «норма поведения», «социальный порядок»? Тем не менее имеется ответ: игра только тогда стоит v (/), когда все игроки образуют коалицию и действуют сообща. Если они разбиваются на враждебные группы, то каждая группа может оценить свои шансы более пессимистично, и такое деление может стабилизировать общий выигрыш, меньший чем v (/).

Замечание. В качестве первого количественного указания эвристически можно привести следующее: если игроки сгруппированы в непересекающиеся множества (коалиции) Si, . . ., Sp, то общий выигрыш, согласно их собственным оценкам, будет равен v (S + . . . + v (Sp). Эта величина, согласно (42:6:с) из п. 42.3.2, не превосходит v (i).

Довольно странно, что эта сумма при р = 2 ввиду (42:6:Ь) п. 42.3.2 фактически равна v (i), т. е. в этой модели несогласия между тремя или более группами являются действенным источником убытка.

Ввиду (42:6:с) из п. 42.3.2 ясно, что все указанные выше суммы v (S + . . .

. . . + v (Sp) не меньше, чем v ((0)- С другой стороны, это последнее выражение

само есть одна из этих сумм (положить р = п, St = (i)). Таким образом, убыток является наибольшим, когда каждый игрок изолирован от всех остальных. Поэтому все это явление пропадает, когда

2v((0)- v(7),

т. е. когда игра несущественна. (См. (42:11) в п. 42.5.1.)

Альтернатива е > 0, т. е. когда влияние извне состоит в добровольном даре, может показаться менее трудной для анализа. Но в этом случае также необходимо изучить игру для того, чтобы видеть, как распределение этого дара среди игроков может управляться устойчивыми соглашениями. Следует ожидать, что оптимистическая оценка своих собственных шансов, полученная из возможностей различных коалиций, в которых игроки могли бы участвовать, определит их требования. Теория тогда должна дать способ их приспособления к доступному общему выигрышу.

х) Мы, конечно, ссылаемся на определения эффективности и доминирования, см. п. 4.4.1 и начало п. 4.4.3, приведенные в точной формулировке вп. 30.1.1. Вп. 44.7.1 мы распространим точные определения на рассматриваемые здесь понятия.



44.6. Ограничения на эксцесс. Неизолированный характер игры

в новой теории

44.6.1. Проведенные рассуждения показывают, что эксцесс е не должен быть ни слишком малым (если е < 0), ни слишком большим (если е > 0). В нервом случае могла бы возникнуть ситуация, в которой каждый игрок предпочел бы снова включиться в игру, даже если бы произошло наихудшее, т. е. если бы он был вынужден участвовать в ней изолированно х). В последнем случае «добровольный дар» будет «слишком большим», т. е. ни один игрок ни в одной мыслимой коалиции не сможет предъявить таких требований, чтобы исчерпать общий доступный выигрыш. Тогда сама величина дара будет действовать разлагающе на существующие механизмы организации.

В § 45 мы увидим, что эти качественные рассуждения являются правильными, и путем строгих рассуждений получим детальное описание их действия и точное значение эксцесса, при котором они становятся эффективными.

44.6.2. Во всех этих рассуждениях игра Г не может больше рассматриваться как изолированное явление, так как эксцесс представляет собой либо вклад, либо изъятие со стороны внешнего источника. Поэтому ясно, что все эти идеи должны быть связаны с теорией разложения игры Г. Компоненты игры А и Н в действительности больше не являются вполне изолированными, но сосуществуют друг с другом 2). Таким образом, имеются веские причины рассматривать с этой точки зрения А и Н, в то же время рассматривать составную игру Г по-старому (т. е. как изолированную) или по-новому - вопрос спорный. Мы увидим, однако, что эта неопределенность игры Г не влияет существенно на результат, в то время как более широкий взгляд на А и Н оказывается абсолютно необходимым (см. п. 46.8.3, а также п. 46.10).

Если игра Г рассматривается в указанном выше смысле, т. е. как неизолированное явление с поступлениями из внешнего источника и изъятиями, производимыми им, то можно было бы попытаться сделать следующее: рассмотреть этот внешний источник как некоторого игрока, включив его вместе с остальными игроками в более широкую игру Г. Тогда правила игры Г должны быть сформулированы таким образом, чтобы обеспечить механизм требуемых передач. Это требование мы сможем выполнить с помощью наших окончательных результатов, но в задаче имеются некоторые тонкости, которые лучше рассмотреть на соответствующей стадии исследования.

44.7. Рассмотрение новых понятий 2£(е0), F(e

44.7.1. Пересмотр наших старых определений, упомянутых в начале п. 44.4.3, проводится очень просто.

Для обобщенных дележей мы имеем новые определения из п. 44.4.2. Определения эффективности и доминирования мы без изменений перено-

х) Это произойдет в случае, когда предлагаемый общий выигрыш v (/) + е мень-п

ше, чем 2 v ((0)- Так как последнее выражение (ввиду (42:11) из п. 42.5.1) равно v (/) - i=l

- пу, это означает, что е << -пу.

Мы увидим в п. 45.1, что это неравенство является точным критерием того, чтобы е было «слишком малым».

2) И это несмотря на отсутствие «взаимодействий» в той мере, в какой это предусмотрено правилами игры; см. пп. 41.2.3 и 41.2.4.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [ 122 ] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]