назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]


11

Поясним еще раз наши позиции. Мы ожидаем, что рассматриваемый индивидуум обладает четким представлением о том, предпочитает ли он событие А равновероятной комбинации событий В и С или наоборот. Ясно, что если для него А является более предпочтительным, чем В и чем С, то А будет также более предпочтительным, чем указанная комбинация; аналогично если В и С предпочтительнее, чем А, то он предпочтет эту комбинацию. Однако если бы для него А было предпочтительнее, чем Вг а С предпочтительнее, чем А, то любое утверждение о его предпочтении А по отношению к комбинации содержит существенную новую информацию. Более конкретно: если он предпочитает теперь А равновероятной комбинации В и С, то это дает нам правдоподобные основания для численной оценки того, что его предпочтение А по сравнению с В превышает его предпочтение С по сравнению с А.

Замечание 1. Приведем простой пример. Пусть некий индивидуум предпочитает потребление стакана чаю потреблению чашки кофе, а потребление чашки кофе - потреблению стакана молока. Если мы захотим теперь узнать, насколько последнее предпочтение, т. е. разность полезностей, превышает первое, достаточно поставить его в положение, когда он должен будет решить, предпочитает ли он чашку кофе некоему стакану, содержимое которого с равной вероятностью может оказаться чаем или молоком.

Замечание 2. Отметим, что мы постулировали лишь индивидуальное представление, позволяющее решить, какое из двух «событий» предпочтительнее. Однако мы не постулировали явным образом никакой интуитивной оценки относительных величин двух предпочтений, или, придерживаясь употребляемой в дальнейшем терминологии, двух разностей полезностей.

Это существенно, так как информация о первом предпочтении должна поддаваться получению воспроизводимым образом путем простого опроса.

Если принять эту точку зрения, то мы получаем критерий, по которому можно сравнивать предпочтение С по отношению к А с предпочтением А по отношению к В. Хорошо известно, что вследствие этого полезности - или скорее разности полезностей - становятся численно измеримыми.

То, что возможность сравнения между А, В и С только в этих пределах является уже достаточной для измерения «расстояний», впервые было в экономике отмечено Парето. В точности те же рассуждения проводились, однако, и Евклидом для расположения точек на прямой; фактически именно это и является первоосновой его классического вывода для вычисления расстояний.

К введению численных измерителей можно прийти еще более непосредственным путем, если использовать все возможные вероятностные распределения. Действительно, рассмотрим три события С, А, В, для которых порядок предпочтения их индивидуумом совпадает с тем порядком, в котором они записаны. Пусть а - вещественное число, заключенное между 0 и 1 и обладающее тем свойством, что А в точности столь же желательно, как и комбинированное событие, составленное из В с вероятностью 1 - а и С с остающейся вероятностью а. Тогда мы предлагаем использовать а в качестве численной оценки для отношения предпочтения А над В к предпочтению С над В х). Точное и исчерпывающее развитие этих идей

х) Сказанное дает нам хороший повод привести другой иллюстративный пример. Описанный прием позволяет непосредственно определить отношение q полезности от обладания одной единицей определенного товара к полезности от обладания двумя единицами того же товара. Индивидууму должен быть предоставлен выбор между получением одной единицы наверняка и игрой со случаем, в результате которой он получает две единицы с вероятностью а и не получает ничего с вероятностью 1 - а. Если он предпочтет первую возможность, то а < q; если он предпочтет вторую, то а > q\ если же он не может определить своего предпочтения, то а = q.



требует использования аксиоматического метода. На этой основе возможно фактически провести достаточно простое рассмотрение. Мы проведем его в пп. 3.5-3.7.

3.3.3. Во избежание недоразумений подчеркнем, что «события», которые мы использовали выше в качестве носителей предпочтений, рассматриваются нами как будущие события с тем, чтобы сделать все логически возможные альтернативы в равной мере допустимыми. Однако в рамках наших непосредственных целей было бы излишним усложнением запутываться в задачах о предпочтениях между событиями в различные периоды будущего 1). Представляется тем не менее, что подобного рода трудности можно обойти, помещая все события, которые нас интересуют, в один ж тот же стандартизованный момент времени - желательно в ближайшем будущем.

Все перечисленные рассмотрения настолько по существу основаны на численном понятии вероятности, что будет весьма уместно сказать несколько слов относительно этого понятия.

Вероятность часто представляют себе как некоторое субъективное понятие - нечто вроде оценки. Так как мы предполагаем использовать это понятие при построении индивидуальной численной оценки полезности, указанная точка зрения будет для наших целей неподходящей. Поэтому простейший подход состоит в принятии другой альтернативы - достаточно хорошо обоснованной интерпретации вероятности как частоты в длинных сериях испытаний. Это непосредственно дает нам необходимый численный плацдарм 2).

3.3.4. Эта процедура численного измерения полезностей для индивидуума, разумеется, опирается на предположение о полноте системы индивидуальных предпочтений 3). Мыслимо допустить случаи - это может сказаться даже более реалистичным,- когда индивидуум не может ни указать, какую из двух альтернатив он предпочитает, ни констатировать, что обе они одинаково желательны. В этом случае анализ с помощью кривых безразличия также становится неосуществимым4).

Вопрос о том, насколько реальна эта возможность (как для индивидуумов, так и для коллективов), является чрезвычайно интересным, но зто действительно вопрос. Он определенно заслуживает дальнейшего изучения. К его рассмотрению мы ненадолго вернемся в п. 3.7.2.

Во всяком случае, мы надеемся, что мы показали, что анализ посредством кривых безразличия требует либо слишком многого, либо слишком малого: если не все предпочтения индивидуума сравнимы, то кривые безразличия не существуют 5). Если все предпочтения индивидуума сравнимы, то мы можем получить даже единственным образом определенную численную полезность, которая делает кривые безразличия излишними.

2) Известно, что это дает интересные, хотя до сих пор и чрезвычайно темные связи с теорией накопления и заинтересованности.

2) Тот, кто возражает против частотной интерпретации вероятности, может аксиоматизировать оба эти понятия (вероятность и предпочтение) совместно. Это также приводит к удовлетворительному количественному понятию полезности, которое будет рассмотрено нами в другой связи.

3) Мы не получили никакой базы для сравнения - качественного или количественного - полезностей для различных индивидуумов.

4) Все эти проблемы относятся к математической теории упорядоченных множеств. В частности, указанный выше вопрос сводится к выяснению того, образуют ли события линейно упорядоченное или лишь частично упорядоченное множество в смысле отношения предпочтения. См. п. 65.3.

5) Точки на одной и той же кривой безразличия должны отождествляться и не „дают поэтому примеров несравнимости.



Разумеется, для предпринимателя, который может проводить калькуляцию втерминах денежных издержек и прибылей, все это становится беспредметным.

3.3.5. Можно выдвинуть то возражение, что для нас вовсе не обязательно входить во все эти запутанные детали, относящиеся в измерениям полезности, поскольку, очевидно, рядовой индивидуум, поведение которого мы хотим описать, не измеряет свои полезности точно; скорее он проводит свою экономическую деятельность в довольно густом тумане. То же, разумеется, справедливо для значительной части его поведения по отношению к свету, теплоте, мускульным усилиям и т. п. Но для построения физической науки эти явления должны были подвергнуться измерение Впоследствии наш индивидуум пришел даже к использованию - прямому или косвенному - результатов этих измерений в своей повседневной жизни. То же самое может в будущем произойти и в экономике. Если с помощью теории, использующей этот аппарат, будет достигнуто более полное понимание экономического поведения, то это сможет оказать влияние и на материальную жизнь индивидуума. Поэтому изучение этих проблем вовсе не является бесполезным отступлением от темы.

3.4. Принципы измерения. Подробное рассмотрение

3.4.1. Из сказанного выше читатель может почувствовать, что мы получим численный масштаб для полезности, лишь выдвинув соответствующий принцип, иначе говоря, постулировав существование подобного масштаба. В п. 3.3.2 мы говорили, что если индивидуум предпочитает А равновероятной комбинации В ж С (считая, что С для него является более предпочтительным, чем А, а А - более предпочтительным, чем В), то это дает правдоподобное основание для численной оценки того, что его предпочтение А по сравнению с В превышает предпочтение С по сравнению с А. Не постулируем ли мы здесь - или считаем само собой разумеющимся,- что одни предпочтения могут превышать другие или хотя бы что подобные утверждения имеют смысл? Такая точка зрения была бы полным непониманием нашего подхода.

3.4.2. Мы не постулируем и не предполагаем ничего подобного. Мы предполагаем только одну вещь - и это является достаточно обоснованным эмпирически,- что мыслимые события могут комбинироваться с некоторыми вероятностями. Поэтому то же самое следует предположить для связанных с этими событиями полезностей, каковы бы они ни были. Выскажем это более математическим языком.

В естественных науках часто появляются величины, которые априори не являются математическими и соотнесены некоторым сторонам физического мира. Иногда эти величины можно группировать в области, на которых возможны некоторые естественные, физически осмысленные операции. Так, физически определенная величина «масса» допускает операцию сложения. Ту же операцию допускает определенное в физике и геометрии понятие «расстояния»г). С другой стороны, определяемая физически и геометрически величина «положение» не допускает этой операции 2),

г) Для определенности мы считаем геометрию физической дисциплиной - такая точка зрения имеет под собой достаточные основания. Под геометрией мы понимаем - также для определенности - евклидову геометрию.

2) Мы имеем в виду «однородное» евклидово пространство, в котором никакая* система координат или репер не предпочитаются.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232]