Финансы

б) Найдите ХТХ.

в) Опишите как рассчитать [ХХУ"1 с использованием разделенной матрицы.

г) Подтвердите, что обратная матрица приблизительно имеет вид

189,11155 -108456021 -2200,26425" -1084,5602b 13338,36668 6291,68240 . -2200,26425 6291,68240 31269,66151

д) Рассчитайте X ТХ-

е) Используйте [X JX]~l и X TY для расчета оценок наименьших квадратов для а,, / = 0, 1,2.

ж) Рассчитайте дисперсионно-ковариационную матрицу для ценных бумаг Х\ и Х2.

ОТВЕТЫ

11. а)

В+ С =

1 8 10 2 8 2

А[В + С] =

40 24

46 58

37 78

35 16

АВ =

"24	7"		"16	17"
		АС =
		АС =

АВ+ ВС

40 24

46 58

37 78

35 16

£ТС =

BT[CD] =

32 15

11 1

64 111 22 34

, ВСТ =

,[BTC]D =




	"64

0,5 -1,5 0,0 1,0

Tn-i =

,IBTQ

[BTqr

о 5 1 8 О 1

-0,0075 0,1128 0,0827 - 0,2406

СТВ =

32 11 15 1

1 0 5 2 7 1

32 11 15 1

[[5Tq/)]-i =

- 0,1278 0,8346 0,0827 - 0,2406

D-l[BTC\-x = 12. а)

0,5 -1,5 0,0 1,0

- 0,0075 0,0827

0,1128 0,2406

- 0,1278 0,0827

0,8346" 0,2406

хтх=

0,054 0,063

0,053 0,062

0,049 0,061

0,049 0,058

0,054 0,057

0,060 0,057

6,000000 0,319000 0,358000 0,319000 0,017043 0,019017 0,358000 0,019017 0,021396

ХТХ =

0,538000 0,028571 0,032132

а = [ХТХ]-1[ХТХ\ =

0,056 - 0,239 0,774

Хх = 0,053167; Х2 = 0,059667

[cov(*„*2)] = i

0,017043 0,019017] 0,019017 0,02139б1

	Г - - 1
	[*1 х2)

"0,002841 0,003170"] ["0,002827 0,003172" 0,003170 0,0035667"[о,003172 0,003560

0,000014 - 0,000002

- 0,00002 0,000006

СПИСОК

ИСПОЛЬЗУЕМОЙ

И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Henriksson, R. D. and -Merton, R. С. (1981) On market timing and investment performance II. Statistical procedures for evaluating forecasting skills. Journal of Business, October, 513-33.

Mansfield, E. (1991) Statistics for Business and Economics, 4th edn. Norton, New York.

Gujarati, D. (1995) Basic Econometrics, 3rd edn. McGraw-Hill. Pindyck, R. (1990) Econometric Models and Economic Forecasting, 3rd edn. McGraw-Hill.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.1 Матричная алгебра

Матрицы - это массивы данных, имеющие прямоугольную форму. Данные располагаются в строках и столбцах. Размер матрицы выражается числом строк и столбцов, т.е. матрица с пятью строками и четырьмя столбцами будет матрицей размера 5x4. Например, следующая матрица имеет размер 3x3

Положение отдельных ячеек в матрице определяется сперва по позиции их строки, а затем по позиции их столбца. Таким образом, тройка слева в средней строке в приведенной выше матрице находится в ячейке 2, 1, в то время как тройка справа в нижней строке находится в ячейке 3, 3.