назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [ 98 ] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


98

ных кандидатур для короткой позиции. Следует выбрать кандидатуру с наивысшей корреляцией с длинной позицией. В данном примере мы допускаем, что это фьючерсный контракт.

Что касается второго вопроса, пропорция короткой позиции называется коэффициентом хеджирования. Для нахождения этих коэффициентов часто используется МНК регрессия.

Чтобы понять это, рассмотрим снова длинную позицию по облигации с доходом по ней RB. Определено, что высококоррелированным инструментом является фьючерс на облигации. Доход по фьючерсу выражается в виде Rf.

Доходы по захеджированному портфелю, т.е. состоящему из длинной позиции по одной единице облигации и короткой по соответствующей величине А фьючерсного контракта, определяются так:

RP = (RB- hRF), (6.66)

где А - коэффициент хеджирования.

Дисперсия доходов по портфелю составляет

o2Rp = o2RB - 2h co\(RB, RF) + AVfy. (6.67)

Для нахождения коэффициента хеджирования А, который минимизирует дисперсию захеджированного портфеля, следует продифференцировать выражение (6.67) по А и приравнять производную к нулю:

d{o2RB-2hcov{RB,RF) + h2o2RF) -------~-- = -2cow(RB,RF) + 2fK,2Rf . (6.68)

Чтобы приравнять это к нулю, нужно, чтобы

2ho2RF = 2cov(Ae, RF). (6.69)

В таком случае А равно

h-"****), (6.70)

a2RF

А признается аналогичным В - наклону линии регрессии

RB=a+ $RF+ е. (6.71)

Таким образом, коэффициент наклона В дает коэффициент хеджирования. На практике регрессия строится с использованием АРВ/РВ и APf/Pf, где Р представляет цены облигации и



фьючерса. Этот пример может быть обобщен для применения регрессионного анализа в хеджировании любого рискованного актива, однако существуют альтернативные методы, которые показаны в гл. 7, относящейся к анализу временных рядов.

УПРАЖНЕНИЯ *

Регрессия

1. Что вы понимаете под терминами:

кросс-секционная регрессия, регрессия временных рядов, ложная регрессия.

Следующие упражнения относятся к рассмотрению приведенного ниже результата регрессионного анализа. Числа в скобках - это t-критерии.

Y = -0,01 + 0,04*, + 0,9*2 - 0,1*3

(-0,2) (+1,75) (+3,2) (-2,6)

Л2 = 0,85; СС= 51.

Скорректированный R2 = 0,80; DW= 2,4; F= 27.

2. Дайте общее объяснение уравнения множественной регрессии

Y= -0,01 + 0,04*, + 0,9*2 - 0,1*з. включая обсуждение значимости каждой переменной

3. Объясните значение R2 и скорректированного R2 и истолкуйте критерии, приведенные выше.

4. Что такое автокорреляция, каковы некоторые из ее причин? Объясните, как она влияет на толкование уравнения регрессии и расскажите о роли критерия Дарбина-Уотсона в определении присутствия автокорреляции.

5. Каково толкование /"-критерия для указанных выше данных?

6. Что такое гетероскедастичность, каковы некоторые из ее причин? Как она влияет на толкование уравнения регрессии?

7. Какую проверку вы бы предпочли, чтобы определить, будет или нет гетероскедастичность проблемой при анализе данных? Как бы вы решили эту проблему?

8. Что такое мультиколлинеарность, каковы некоторые из ее причин? Как она влияет на толкование регрессионного уравнения, и как бы вы решили эту проблему, если бы она существовала?



9. Что такое фиктивные переменные, и как они применяются в регрессионном анализе?

10. Объясните, как использовать регрессионный анализ для нахождения коэффициентов хеджирования с минимальным риском, когда для хеджирования рискованных активов применяются финансовые фьючерсы?

Матричная алгебра

0"

8"

, с =

а) Найдите В + С. Найдите А[В + С]. Найдите АВ. Найдите ВС. Найдите АВ + ВС.

б) Транспонированная матрица (обозначенная X т) строится пере-

становкой строк и столбцов. Найдите В1 Си ВС1. Найдите BJ[DC] и [BTC]D.

в) Найдите D~s и [В ТС]" Покажите, что матрица [ВС т] не имеет обратной.

г) Докажите, что матрица [ВТС]Т = С1 В. Докажите, что [[BrC]DYl = Гт{[ВтС\Л.

12. Доходы по ценной бумаге Y предположительно зависят от доходов по ценным бумагам Хх и Х2. Годовые ставки месячных доходов по трем ценным бумагам показаны ниже для шестимесячного периода:

Ценная бумага

Хг Y

Доходы 0,054 0,063 0,092

0,053 0,062 0,092

0,049 0,061 0,091

0,049 0,058 0,090

0,054 0,060 0,057 0,057 0,087 0,086

Регрессионная модель должна быть построена в форме Yt = oq + a.\Xa + агХа + еь где ei - независимые и нормально распределенные переменные, все имеющие одинаковую дисперсию.

а) Постройте матрицу Атак, чтобы модель определялась посредством

«о

Y = X сч +е

Замечание: Хи е - это векторы У и е соответственно.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [ 98 ] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]