ное теоретическое основание для включения, должна быть добавлена в модель, даже если скорректированный R? от этого не улучшится.

Проверка значимости скорректированного В? - это также проверка значимости связи между зависимой переменной Y и любой из независимых переменных Лу. Действительно, если регрессионная модель имеет высокую степень предоставления объяснения формирования взаимосвязи, изменение зависимой переменной происходит из-за изменений независимых переменных, и суммы квадратов отклонений, объясняемые регрессией (СКР) будут относительно больше остаточной суммы квадратов отклонений (СКО). Если же модель имеет низкую степень предоставления объяснения, изменение зависимой переменной происходит из-за изменения значения ошибки, и СКО будет относительно больше СКР.

Критерий проверки вычисляется как

---f.,„, <6.«)

Таким образом, этот критерий проверки имеет /"-распределение с к-l степенями свободы в числителе и п-к степенями свободы в знаменателе.

В числовом выражении:

0,52 f(S 1-3)1

F~ Г52 [1JT0J " 1,0833 24 ~26

Критическое значение 1% F-критерия для двух степеней свободы в числителе и 48 - в знаменателе составляет 5,08. Так как правило принятия решения для проверки нулевой гипотезы R2 = 0 состоит в том, чтобы отвергнуть Щ, если F больше критического значения, то мы отвергаем нулевую гипотезу.

Тест Чоу для проверки равнозначности коэффициентов в подперподах

Иногда бывает необходимо проверить какую-либо гипотезу в различные периоды времени. В подобной ситуации нужно знать, являются ли полученные коэффициенты из отдельных временных

периодов действительно значительно разными, либо эти различия случайны. Для этой цели мы можем применить тест Чоу. Тест Чоу проводится в три этапа:

1. Производим расчеты уравнения регрессии для всего ряда данных и определяем остаточную сумму квадратов отклонений (СКО). Обозначим ее CKOi.

2. Производим расчет регрессионной модели отдельно для различных периодов времени и определим собственные СКО в этих периодах. Допустим, что имеются два подпериода, один из п наблюдений, а другой из т. Таким образом, получим СК02 и ско3.

3. Рассчитаем критерий Чоу следующим образом:

где пит - число наблюдений в каждой соответствующей подгруппе.

Критерий Чоу имеет -распределение с к степенями свободы в числителе и т + п-2к степенями свободы в знаменателе.

Важно определить, выполнялись ли допущения МНК. Особенно важно провести проверку на:

• гетероскедастичность - дисперсия остатков не является постоянной;

• автокорреляцию - остатки независимы;

• мультиколлинеарность - независимые переменные некоррелированны.

Гетероскедастичность

Если остатки" имеют постоянную дисперсию, они называются гомоскедастичными, но если они непостоянны, то гетероскеда-стичными. Гетероскедастичность приводит к тому, что коэффициенты регрессии больше не представляют собой лучшие оценки или не являются оценками с минимальной дисперсией, следова-

(CKO, - СК02 - СК03) / к (СК02 + СК03) / (я + т - 2к)

(6.45)

РАССМОТРЕНИЕ ПОПУЩЕНИЙ МНК

тельно, они больше не являются наиболее эффективными коэффициентами.

Воздействие гетероскедастичности на оценку интервала прогнозирования и проверку гипотезы заключается в том, что хотя коэффициенты не смещены, дисперсии и, следовательно, стандартные ошибки этих коэффициентов будут смещены. Если смещение отрицательно, то оценочные стандартные ошибки будут меньше, чем они должны быть, а критерий проверки будет больше, чем в реальности. Таким образом, мы можем сделать вывод, что коэффициент значим, когда он таковым не является. И наоборот, если смещение положительно, то оценочные ошибки будут больше, чем они должны быть, а критерии проверки - меньше. Значит, мы можем принять нулевую гипотезу, в то время как она должна быть отвергнута.

Проверкой на гетероскедастичность служит тест Голдфелда- Кванта. Он требует, чтобы остатки были разделены на две группы из п наблюдений, одна группа с низкими, а другая - с высокими значениями. Обычно срединная одна шестая часть наблюдений удаляется после ранжирования в возрастающем порядке, чтобы улучшить разграничение между двумя группами. Отсюда число остатков в каждой группе составляет (я-с)/2, где с представляет одну шестую часть наблюдений.

Критерий Голдфелда-Кванта - это отношение суммы квадратов отклонений (СКО) высоких остатков к СКО низких остатков:

Этот критерий имеет /"-распределение с (п-с)/(2-к) степенями свободы.

Чтобы решить проблему гетероскедастичности, нужно исследовать взаимосвязь между значениями ошибки и переменными и трансформировать регрессионную модель так, чтобы она отражала эту взаимосвязь. Это может быть достигнуто посредством регрессии значений ошибок по различным формам функций переменной, которая приводит к гетероскедастичности, например,

е, = а + 0Л/, (6.47)

где X/ - независимая переменная (или какая-либо функция независимой переменной), которая предположительно является