назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [ 86 ] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


86

Направление причинной связи между переменными определяется через предварительное обоснование и включается в модель как гипотеза. Регрессионный анализ проверяет статистическую состоятельность модели при данной гипотезе.

Например, предположим, выдвинута гипотеза о том, что уровень фондового индекса FTSE (FTSE 100) линейно зависим от уровня фондового индекса S&P 500, т.е., когда растет S&P 500, растет и FTSE 100, а когда S&P 500 падает, падает и FTSE 100. Можно проверить эту гипотезу, используя простую линейную регрессию с включением только двух переменных.

Альтернативной гипотезой может быть то, что индекс FTSE 100 находится под влиянием не одного фактора, а нескольких. Например, на текущий уровень FTSE 100 могут влиять индекс S&P 500, уровень рынка облигаций Великобритании и обменный курс $/£. Эта гипотеза может быть проверена с помощью множественной регрессии.

Необходимо различать кросс-секционную регрессию и регрессию временных рядов. Кросс-секционная регрессия проверяет связь между переменными в определенный момент времени. В качестве примера кросс-секционной регрессии можно привести задачу измерения связи между размером компании и доходами по инвестициям в акции. Чтобы измерить эту связь, мы могли бы собрать данные по доходам на акции за один период, скажем за один год, и данные о размерах достаточно большого числа компаний на начало того же периода. Данные о доходах компаний соответствовали бы зависимой переменной, в то время как данные о размерах компаний были бы независимой переменной. Таким образом, регрессионный анализ показывает, как в среднем проявляется связь между переменными в определенный момент времени.

При анализе регрессии во временных рядах данные по каждой из переменных собираются в течение следующих друг за другом периодов времени. Приведенный выше пример фондовых индексов является регрессией временных рядов, потому что данные по FTSE 100 и S&P 500 должны были собираться на протяжении определенного периода времени. Регрессионный анализ позволил бы установить взаимосвязь в среднем в течение того периода времени, по которому имеются данные.

Независимо от того, проводится ли кросс-секционный анализ или анализ временных рядов, основные принципы приложения регрессионного анализа остаются те же.



ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Применим регрессионный анализ для простой линейной зависимости между зависимой переменной (У) и одной независимой переменной (X).

Под линейностью мы имеем в. виду, что переменная Y предположительно находится под влиянием переменной X в следующей зависимости:

Y = a + $X + e, (6.1)

где a - постоянная, т.е. если бы даже X была равна нулю, Y имела бы какое-либо положительное или отрицательное значение. Можно ли дать разумное объяснение значению Y даже при X равном нулю, зависит от гипотезы, для которой применяется регрессионный анализ;

Р - коэффициент регрессии, отражает наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Он может быть истолкован как показатель, характеризующий процентное изменение переменной Y, которое вызвано изменением значения X на единицу. Таким образом, если Y и X - это соответственно индексы FTSE 100 и S&P500, то Р будет указывать, на какое количество пунктов изменится FTSE 100 при изменении индекса S&P 500 на один пункт. Если знак р положителен, то переменные положительно коррелированы. При отрицательном знаке р переменные отрицательно коррелированны;

е - ошибка или значение помехи, также называемая остатком. Она отражает тот факт, что обычно движение Убудет по крайней мере неточно описываться лишь движением X. Присутствуют другие факторы, не включенные в данную модель. Однако если исследуемая гипотеза реалистична, то эти другие переменные должны быть относительно неважными.

Обращаясь снова к взаимосвязи между FTSE 100 и S&P 500, отметим, что индекс FTSE 100 - зависимая переменная Y, так как мы выдвинули гипотезу о том, что движение этого индекса находится под влиянием, т.е. зависит от изменения индекса S&P 500, который представлен переменной X. В данной гипотезе мы предполагаем, что множество других незначительных и несвязанных влияний представлены в модели величиной е.



Если экономические аргументы достаточно сильны, мы можем развить гипотезу о том, что уровень индекса S&P 500 находится под влиянием индекса FTSE 100. При таком допущении величина индекса S&P 500 стала бы переменной У, а индекса FTSE 100 - переменой X.

Расположив данные из табл. 6.1 на приведенной ниже точечной диаграмме рассеяния (рис. 6.1), мы действительно видим, что высокие (низкие) значения S&P 500 соответствуют высоким (низким) значениям FTSE 100. Таким образом создается впечатление, что данные по двум индексам растут и падают вместе.

Таблица 6.1

FTSE 100 (У)

S&P 500 (X)

(Х-Х)2

(X-X)(Y-Y)

2851,6

320,8596

442,52

51,10135

2611,348

16396,358

2882,6

351,8596

442,01

50,59135

2559,484

17801,052

2878,4

347,6596

450,3

58,88135

3467,013

20470,666

2813,4

282,3596

442,46

51,04135

2605,219

14412,015

2849,2

318,4596

453,83

62,41135

3895,176

19875,493

2888,8

358,0596

449,02

57,60135

3317,915

20624,716

2941,7

410,9596

450,15

58,73135

3449,371

24136,211

3085

554,2596

463,15

71,73135

5145,386

39757,788

3039,3

508,5596

461,28

69,86135

4880,608

35528,659

3164,4

633,6596

469,1

77,68135

6034,392

49223,532

3233,2

702,4596

461,89

70,47135

4966,211

49503,275

У =2530,740

* =391,419

Z(X-X)2= Z(X-X)(Y-Y)= 108046,7 644387,4688

3400

3200

3000

2800

2600

2400

2200

2000

1800

300 320 340 360 380 400 420 440 460 480

S 4 P 500

Рис. 6.1. Диаграмма рассеяния уровней FTSE 100 и S&P 500

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [ 86 ] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]