59 0Д62 2 59 0.162 Х59(0,95) Х59(0,05)

59 0,1 б2 2 59 0,1 б2 79Д <<Т * 43,2

0,0191 < ст2 < 0,0350, 0,138 < сг < 0,187.

0,005 ± /24(0,975) • = 0,005 ± 2,064 • , от -0,0033 до + 0,0133. 7. Необходимо, чтобы

l,96.°i = 0,004, л/л

f 1,96 - о.оог2 п, тогда КбН *%

8. 95%-ный доверительный интервал для среднего квадратичес-кого отклонения:

24 • 0,022 7 2480,022 -у-1-< <* < 1-.

Х24(0,975) /24(0,025)

24 • 0,022 2 24 • 0,022 39,3641 <С < 12,4012

0,000244 < о2 < 0,000774,

0,0156 < ст < 0,0278.

10. Доверительный интервал - это набор всех возможных величин параметра, которые не будут отвергнуты как предполагаемые значения при соответствующей проверке.

fm 0,0065- 0008 0,019/i/l2

1 i(0,05) ~ 1.796, т.е. гипотеза отвергается.

f 0,0065 - 0J05 0,019/Vl2

11 (0,05) = 1>796,

т.е. отвергается гипотеза, *гго их доход равен доходу по индексу.

13. Статистический критерий

"41-64,55 .

0,042

*51(0,05) = 67 $ >

следовательно, нет достаточных доказательств, чтобы отвергнуть гипотезу о том, что дисперсия не превышает 0,04.

14. Это вероятность для гипотезы Н0 получения величины, по абсолютному значению равной критерию проверки или превышающей его.

15. Отвергнуть гипотезу, что монета имеет дефект.

x2 = (zl6)l + 16i = 512 Х 100 100

Х?(0,05) = 3-84 •

Замечание. Для v = 1 (степень свободы) необходимо сделать следующую поправку. Абсолютные рассчи-танные и ожидаемые значения должны быть уменьшены на 0,5. Тогда

2 = (-15,5)2 1541 Х 100 100

что по-прежнему является значимым.

СПИСОК

РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Bowers, D. (1991) Statistics for Economics and Business. Macmillan, London. Curwin, J. and Slater, R. (1996) Quantitative Methods for Business Decisions, 4th edn. Chapman & Hall, London.

Silver, M. (1992) Business Statistics. McGraw-Hill, London.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1. Стандартная ошибка средней

Рассмотрим случайную переменную X, определяемую следующим образом:

Возможное значение -1 1

Вероятность 0,5 0,5

(мы с этим уже встречались в гл. 4).

Мы можем промоделировать процесс, обозначенный переменной X, многократным подбрасыванием монеты и фиксированием значений: 1 - при выпадении орла, -1 - при выпадении решки. Проделаем этот эксперимент 16 раз, рассчитывая ожидаемые и фактически полученные значения параметров.

Ожидаемые значения Фактические значения

Е(Х) = 0,5 • (-1) + 0,5 • 1 = 0 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, \ат(Х) = 0,5 • (-1)2 + 0,5 • I2 1-1

= 1 = о2 X = -0,125

s2 = 1,05 (заметьте, что деление на 15 вместо 16 позволяет в некоторой степени компенсировать использование -0,125 вместо 0 в качестве средней).

А сейчас выясним, что случится, если вместо индивидуальных осуществлять парные наблюдения и для каждого из них находить среднюю. В гл. 3 уже показано, как производить сложение случайных переменных и их умножение на константу. Наш процесс нахождения средней заключается в сложении двух идентичных случайных переменных и умножении полученной суммы на 0,5. Применение методов, описанных в гл. 3, дает следующее распределение:

Возможное значение -1 0 1

Вероятность 0,25 0,5 0,25

Мы можем использовать те же данные, что и ранее, для сравнения фактических результатов с ожидаемыми.

Ожидаемые значения Фактические значения

ЩХ + Х)/2) = 0,25 • (- 1) + Распределив полученные предыдущие

+ п <; п + П9<; i=n результаты в пары, получим:

,Э * (1,-1) (-1,1) (1,1) (-1,-1) (-1,-1) (-1,1)

(1,-1) (1,-1)

Это дает следующие средние: 0, 0, 1, -1, -1, 0, 0, 0