назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [ 83 ] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


83

Правило принятия решения выглядит следующим образом: Принять Но, если

Отвергнуть Но в противном случае.

Рассчитанный критерий проверки для этого примера приведен в итоговой строке последней колонки табл. 5.1, он равен 33,6. Однако для 5%-ного уровня значимости (5% в граничной области) значение у} для 7 степеней свободы (10-2-1) составляет 14,06713. Поскольку рассчитанный критерий у} больше, чем критическое значение для 5% уровня значимости, мы отвергаем нулевую гипотезу.

*xL,-i,(a). (5.32)

Таблица 5.1

Доход

Частота (0)

Ожидаемая частота (Е)

(0-Е)2

(0-Е)2/Е

<-2,0912

16,2

от-2,0912 до-1,1365

от-1,1365 до -0,4465

от -0,4465 до 0,1415

от 0,1415 до 0,6905

от 0,6905 до 1,239

от 1,239 до 1,827

от 1,827 до 2,517

от 2,517 до 3,472

3,472 и более

Сумма (0- Е)2/Е

33,6

УПРАЖНЕНИЯ

1. Охарактеризуйте различия между выборочными статистическими показателями и параметрами генеральной совокупности.

2. Что вы понимаете по терминами "выборочное распределение выборочной средней" и "выборочное распределение выборочной дисперсии". Рассчитайте стандартную ошибку средней по отношению к доходу по финансовому индексу со средним значением в 10% и средним квадратическим отклонением 16% на основе 60 наблюдений.

3. Охарактеризуйте значение и важность BLUE характеристик для оценок.



4. Объясните, что значит следующее выражение: "95%-ный доверительный интервал для генеральной средней находится между 0,046 и 0,152".

5. Используя данные из п. 2, рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для выборочной средней и выборочного среднего квадра-тического отклонения.

Повторите расчеты для 90%-ного доверительного интервала. Сравните длины этих доверительных интервалов. Заметьте, что чем меньше степень доверия, тем больше точность, и наоборот.

6. Выборка из 25 еженедельных наблюдений за доходами по индексу FTSE 100 характеризуется средней 0,005 и средним квадратическим отклонением 0,02. Предположив, что недельные доходы нормально распределены, рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для средней доходности.

7. Используя данные п. 6, определите, каким должен быть размер выборки для того, чтобы оценить недельный доход с 95%-ной вероятностью и с максимальной ошибкой не более 0,004.

8. Используя данные п. 6, найдите 95%-ный доверительный интервал для среднего квадратического отклонения недельных доходов.

9. Что вы понимаете под следующим:

нулевая гипотеза; альтернативная гипотеза; стандартизованный критерий проверки; критическая область; уровень значимости; правило принятия решения; односторонняя проверка; двусторонняя проверка; величина р; ошибка I рода; ошибка II рода.

10. Объясните зависимость между доверительным интервалом и соответствующей проверкой гипотезы.

11. Компания ABC bund Managers Pic заявила, что месячный доход по ее высокодоходному инвестиционному фонду превысил доход индекса на 0,3%, или на 0,003. В течение одногодичного периода средний доход по индексу составил 0,005, а средний доход фонда - 0,0065, среднее квадратическое отклонение равно 0,019. Выполните одностороннюю статистическую проверку, чтобы выяснить, насколько верно заявление компании.

12. Используя данные п. 11, выполните одностороннюю проверку гипотезы, что доход по портфелю фактически превысил доход по индексу. -

13. Управляющий портфелем заботится о том, чтобы не осуществлять инвестиционные вложения в ценные бумаги с дисперсией годовой доходности более чем 0,04. Выборка из 52 наблюдений за доходом по активу "А" показала, что дисперсия равна 0,045. Проверьте гипотезу, что доход по активу "А" характеризуется дисперсией, меньшей или равной 0,04.



14. Объясните, что вы понимаете под термином P-value.

15. Том и Дик по очереди готовят чай для старшего женского персонала фирмы биржевых брокеров. Для определения очередности они подбрасывают монету и держат для этого случая специальную монету. В последних 200 случаях Том проиграл 116 раз. Должен ли он настаивать на использовании в. дальнейшем другой монеты?

ОТВЕТЫ

К ИЗБРАННЫМ

ВОПРОСАМ

2. SE*= 0,16/7(60) «0,02.

5. 95%-ный доверительный интервал для средней:

0,10 +1,96 » 0,10 ± 0,04, V60

т.е. от 0,06 до 0,14, или от 6% до 14%.

95%-ный доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:

59 0,16* 2 59-0,16*

~2-<ст <--•

Х59(0,975) Х59(0,925)

59-0,16* 2 59 0,16* 83,3 <0 * 404

0,0181 < о2 < 0,0373,

0,135 < о < 0,193.

90%-ный доверительный интервал для средней:

0,10 ± 1,64-Lt» 0,10 ± 0,034, V60

т.е. от 0,066 до 0,134, или от 6,6% до 13,4%.

90%-ный доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:

* SE - стандартная ошибка.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [ 83 ] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]