случае нет достаточных доказательств для вывода о том, что дисперсия по акции В меньше 25.

Оля правосторонней проверки

Принять Н0, если n ~ l)s 5 %1, (5.28)

Отвергнуть Hq, если " }jS > xl

°о

Допустим, что нужно проверить гипотезу, что дисперсия доходности по облигации А больше 8%. Рассчитанная на основе из 35 наблюдений выборочная дисперсия составила 9%. Тогда критерий проверки будет:

34-9

38,25.

При 95%-ном уровне значимости правая часть распределения будет соответствовать 5%. Следовательно, критическое значение X2 с 34 степенями свободы приближенно равно 48,6. В результате мы принимаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что дисперсия доходности по облигации А равна 8%.

Оля двусторонней проверки

ПРИНЯТЬ Hq, еСЛИ Х2, (а/2)) * " ?* * X(2a/2) (529)

°0

Отвергнуть нулевую гипотезу в противном случае.

Если бы нужно было проверить утверждение, что дисперсия облигации В равна 7, мы должны были бы найти критические значения х2 Для 0,975 и 0,025. Для 34 степеней свободы они приближенно равны 19,8 и 51,9 соответственно. Так как критерий проверки, равный

34-9

= 43,71,

находится между этими двумя критическими значениями, принимается нулевая гипотеза, что дисперсия равна 7. Можно заме-

тить, что в приведенных выше примерах многие нулевые гипотезы не могли быть отвергнуты при наличии определенных свидетельств. Фактически же набор проверяемых значений, которые не могут быть отвергнуты, - это соответствующий доверительный интервал.

Проверка гипотезы методом определения уровня вероятности

Величина р - это значение, которое в случае верности нулевой гипотезы представляет собой вероятность получения величины стандартизованного критерия проверки, большего по абсолютному значению, чем рассчитанный критерий проверки.

В случае односторонней проверки р равно площади под кривой слева (левосторонняя проверка) или справа (правосторонняя проверка) от значения критерия проверки. В случае двусторонней проверки оно равно удвоенной площади в части под кривой справа или слева от критерия проверки.

В методе P-value правило принятия решения одинаково независимо от того, выполняется левосторонняя, правосторонняя или двусторонняя проверка. Обозначив степень значимости для проверки через а, получаем следующее правило принятия решения:

Принять #о, если /-value £ а, (5.30)

В противном случае отвергнуть Щ.

При двусторонней проверке величину р, рассчитанную с помощью компьютерных программ, может быть необходимо удвоить для того, чтобы определить вероятность получения критерия проверки, большего по абсолютному значению, чем тот, который был рассчитан.

Расчет величины р

Для того чтобы найти величину р, прежде всего рассчитывают стандартизованный критерий проверки, а затем, зная число степеней свободы, находят вероятности (площади в граничных областях), соответствующие показателям t или г, которые "захватывают в вилку" (охватывают сверху и снизу) рассчитанный критерий проверки. После этого с помощью интерполяции исходя из полученных вероятностей находят величину р.

Проиллюстрируем расчет с использованием таблиц /-распределения (объем выборки, данный в нашем примере, позволяет допустить нормальное распределение, но это допущение не является необходимым). Представим себе, что мы хотим найти такой вид инвестирования, который бы давал твердый доход по крайней мере 13,2%. Нужно проверить, является или нет выборочная средняя доказательством того, что реальный доход больше проверяемого значения средней доходности. Предположим, что средняя месячная доходность, приведенная к годовому базису, по данному индексу облигации составляет 14,4%, а выборочное среднее квадратическое отклонение равно 2,915%. Было проведено 40 наблюдений, известно также, что доходность нормально распределена. Тогда проверяемые гипотезы будут выглядеть так:

Я0: ц =13,2,

Н\. ц > 13,2.

Критерий проверки находится следующим образом:

ft-у) 14,4-13,2 1,2

j 2,915 0,461 л/л л/40

= 2,604.

Для 39 (40-1) степеней свободы значение / = 2,423 соответствует 1% в граничной области, когда как значение 2,704 соответствует 0,5% в граничной области. Тогда вероятность, соответствующая значению г = 2,604, приближенно может быть определена с помощью следующего процесса интерполяции:

1) необходимо интерполировать позицию значения / = 2,604 в интервале между 0,01 и 0,005, тогда

2,604- 2,423 2,704-2,423

т.е. это чуть выше середины между 2,704 и 2,423;

2) для определения величины р следует умножить число 0,644, полученное в результате интерполяции, на разницу между двумя уровнями значимости, а затем вычесть полученный результат из величины большего уровня значимости. Тогда величина р равна * 0,0068:

0,01 - (0,644 • (0,01 - 0,005)) * 0,01 - 0,0032 « 0,0068.