назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [ 80 ] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


80

и альтернативную гипотезу о том, что ц больше, чем цо- Нулевую и альтернативную гипотезы запишем так:

Но- и =Мо, (5.21)

Н\ ц > МО.

В данном случае будет осуществляться правосторонняя проверка - проверка вероятности того, что ц находится в правой части критической области распределения, так как в этом случае ц будет больше проверяемого значения цо, и нулевая гипотеза будет отклонена.

Далее вычисляется стандартизованный критерий проверки таким же образом, что и для двусторонней проверки за исключением того, что уровень значимости будет относиться только к правой части распределения. Правило принятия решения выглядит так:

Принять Hq, если-<, z , (5.22)

s/Jn

Отвергнуть Н0, если-!р- £ z <

s/ л/я

Для того чтобы понять смысл этого правила, рассмотрим интерпретацию критерия проверки, большего z- Это означает, что X больше, чем цо, на величину, которая сдвигает ее в критическую область или область отказа. X настолько велика, что вероятность для нее быть равной генеральной средней меньше уровня значимости, установленного для проверки гипотезы. Поэтому мы отказываемся от нулевой гипотезы. Если критерий

проверки был бы меньше г, это означало бы, что X не настолько велика, чтобы попасть в критическую область. Поэтому в данном случае нулевая гипотеза не была бы отвергнута.

В качестве примера предположим, что проверяем гипотезу о том, что средняя месячная доходность по индексу FTSE 100 за данный период составила более 1,2%. По данным 60 наблюдений была рассчитана средняя арифметическая, которая составила 1,25%, и среднее квадратическое отклонение - 2,5%. Тогда критерий проверки составит:

11 = 0,15492. 2,5 /V60

Поскольку размер выборки большой, можно допустить нормальное распределение выборочной средней.



По таблицам нормального распределения находим, что для 10, 5 и 1% уровней значимости односторонние значения критерия составляют 1,28, 1,64 и 2,33 соответственно. Таким образом, критерий проверки, величина которого составляет 0,1549, не является значимым.

Левосторонняя проверка

Если мы хотим проверить гипотезу о том, что ц меньше ро, выполняется левосторонняя проверка вероятности того, что ц. находится в левой части распределения. Нулевая и альтернативная гипотезы в этом случае будут:

Но- м = Мо> (5.23)

Н\. ц < мо,

а критерий для принятия или отказа от гипотезы имеет вид:

Принять Hq, если- £ z , (5.24)

s/Jn

Отвергнуть Hq, если-Щ- < z

Для иллюстрации предположим, что необходимо проверить, что средняя месячная доходность по индексу S&P 50 меньше, чем 1,30%. Известно, что согласно 75 проведенным наблюдениям средняя составила 1.18% со средним квадратическим отклонением 2,2%. Критерий проверки рассчитывается так:

. Ц*-1 -0,4724. 2,2/V75

Опять, выбирая уровни значимости 10, 5 и 1%, получаем критические значения -1,28, -1,64 и -2,33 соответственно. Можно видеть, что критерий проверки не является значимым, следовательно, нет оснований для отказа от нулевой гипотезы.

Проверка гипотезы о величине дисперсии

Стандартизованный критерий проверки для генеральной дисперсии выглядит следующим образом:



где со - проверяемое значение дисперсии.

Мы уже отметили выше, что стандартизованный критерий проверки следует х2-распределению. Правила принятия решения для левосторонней, правосторонней и двусторонней проверок по Х2-распределению даны ниже.

Для левосторонней проверки

Нулевая и альтернативная гипотезы задаются следующим образом:

Н0: s2 =ог, (5.26)

Ну s2 < о2-Правило принятия решения:

Принять Н0, если (Я~ ;> х(2, о) > <5-27)

°0

Отвергнуть Н0, если (я " < х2, а),

°о

где а - выбранный уровень значимости.

Для иллюстрации предположим, что проверяем гипотезу о том, что дисперсия по акции В меньше 25. Выборочная дисперсия составила 23, а число наблюдений равно 40 (следовательно, количество степеней свободы будет 40-1 = 39). Так как таблицы Х2-распределения дают значение вероятностей для левой части распределения, то для левосторонней проверки с уровнем значимости в 5% правая часть площади под кривой распределения будет составлять 95%. Критическое значение х2 ДЛЯ данной ситуации с 39 степенями свободы приближенно равно 26,5. Критерий проверки будет:

Так как критерий проверки 35,88 больше критического значения 26,5, нулевая гипотеза принимается, т.е. в данном

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [ 80 ] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]