назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


78

средняя ц величине цц. В этом случае гипотеза будет сформулирована следующим образом:

Я0: ц =ц„, (5.15)

Н\- И*Но.

Если же мы хотим знать, превышает или нет параметр генеральной совокупности данное значение, то гипотеза примет вид:

Я0: ц = мо, (5.16)

Щ- ц > но.

В случае, когда необходимо узнать, является ли генеральная средняя меньше по величине цо, гипотеза будет выглядеть так:

Я0: u =мо, (5-17)

Н\- V- < Мо.

Для того чтобы проверить нашу гипотезу, необходимо выполнить статистическую проверку. Статистическая проверка (statistical test) состоит в использовании стандартизованного статистического критерия (standardized test statistic), вычисляемого по данным выборки для принятия решения о том, отвергнуть или нет гипотезу, проверяемую относительно величины параметра генеральной совокупности.

Стандартизованный статистический критерии

В гл. 2 мы узнали, что для того чтобы сравнить одну нормально распределенную переменную с другой, необходимо их привести к нормированной форме со средней, равной нулю, и средним квадратическим отклонением, равным единице. Распределение вероятностей такой нормированной переменной известно как нормированная функция кривой нормального распределения. При проверке гипотез мы должны привести статистический критерий к стандартизованной форме, чтобы сделать полноценное сравнение со стандартизованным нормальным распределением или /-распределением в случае проверки гипотезы для средних, или х2-распределением для дисперсии.

В случае критерия проверки гипотезы для средних вспомним, что если Анормально распределена (т.е. Х~ N(\i,,a2)), то X



приближенно распределена как X ~ N(\i, s/n). Так как форма нормального распределения зависит от величины средней арифметической и среднего квадратического отклонения, следует привести переменную к стандартизованной форме перед сравнением. В случае проверки гипотезы о величине средней приведение к стандартизованной форме осуществляется следующим образом:

2-. (5.18)

Эта величина называется стандартизованным критерием проверки (standardized test statistic). Если X равно ро, т.е. гипотеза Я0 верна, критерий проверки имеет стандартизованное нормальное распределение (если объем выборки большой) или стандартизованное /-распределение с и-1 степенями свободы (для малой выборки). Оба эти распределения имеют значения средней, равные нулю, и стандартную ошибку (так как они относятся к выборочным распределениям), равную 1. Приведя критерий проверки к стандартизованной форме, можно сравнить его значение напрямую со значениями, относящимися к соответствующим стандартизованным распределениям вероятностей.

Если критерий проверки, полученный в результате стандартизации, расположен в критической области распределения, это доказывает, что средняя X не равна цо> те- наше предположение неверно и Щ ложна. Смысл сказанного заключается в том, что если критерий проверки находится в критической области, это событие маловероятно согласно нашим допущениям. Однако, как выше доказано, если такое событие произошло, мы должны подвергнуть сомнению принятые допущения.

Проверка гипотезы может быть односторонней (one-tailed test) или двусторонней (two-tailed test). Односторонний критерий используется в тех случаях, когда необходимо знать, является ли параметр генеральной совокупности строго больше (правосторонний критерий) или строго меньше (левосторонний критерий) предполагаемого значения. Гипотезы (5.16) и (5.17) будут проверяться с помощью односторонних критериев. Двусторонний критерий приложим к тем случаям, когда нас интересует, отличаются ли реальные значения параметра от предполагаемого значения. Например, гипотезы, представленные выражением (5.15), проверяют с помощью двустороннего критерия.



Критическую область (critical region) составляют те значения выборочных статистических показателей, которые ведут к отказу от нулевой гипотезы. На рис. 5.4 критическая область представлена граничными площадями под кривой.

-1,96 ц +1,96

Рис. 5.4

Уровень значимости (significance level) гипотезы - это вероятность того, что критерий проверки находится в критической области при условии верности гипотезы Hq - обычно равен 5 или 1%. Если проверка при 5%-ном уровне значимости приведет к отказу от гипотезы Щ, то говорят, что величина критерия значима. Если Щ отвергается при 1%-ном уровне, используется термин "высокий уровень значимости".

Концепция критической области и уровня значимости может быть проиллюстрирована с помощью рис. 5.4, на котором изображен доверительный интервал для средней. Критические области составляют площади под кривой, находящиеся левее -1,96 и правее +1,96. Доверительный интервал - это площадь под кривой, находящаяся между этими двумя точками. Если X превосходит в положительном или отрицательном направлении 1,96 стандартной ошибки от цо, значит X настолько велика (или мала) по сравнению с предполагаемой цо, что существует очень малая вероятность (отражаемая площадью в граничных областях), что средняя арифметическая выборки репрезентирует

Правило принятия решения (decision rule) для проверки статистической гипотезы - это модель расчета значений выборочных

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [ 78 ] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]