ОТВЕТЫ

1. а) 1/6; 6)5/6; в) 2/6 = 1/3; г) 3/6 = 1/2; д) 0.

2. Каждая ячейка таблицы представляет собой результат, число в ячейке - сумма, соответствующая этому результату.

Результат на первой кости

Результат на второй кости

Вероятность (сумма = 6) = - = -.

36 6

3. а) взаимоисключающие и исчерпывающие;

б) ни то ни другое;

в) исчерпывающие, но не взаимоисключающие;

г) взаимоисключающие, но не исчерпывающие.

а) 4/9; б) 2/9; в) = ± (или 2/4).

/ХА) = 3/7, /*В) = 3/7, р(А л В) = у , 3/7 • 3/7 * 1/7,

следовательно не независимы.

р(А) = 1/6, р(В) = 6/36 = 1/6, р(АлВ) = 1/36 1/6 • 1/6 = 1/36,

следовательно, независимы.

Или р(В) = р(В\А), следовательно, независимы. "

7. р (текущий) = 0,452, р (депозитный) = 0,336, р (текущий) • р (депозитный) = 0,151872, но р (текущий л депозитный) = 0,302, следовательно, не независимы.

8. а) 0,63 = 0,216, б) 3 0,4 • 0.62 = 0,432, (0,4 • 0,6 • 0,6) + (0,6 • 0,4 • 0,6) + (0,6 • 0,6 • 0,4).

Умножение оправдывается независимостью. Сложение, потому что взаимоисключающи.

9. а) 197/360 * 0,547 б) 165/191 * 0,864 в) 165/197 « 0,838.

10. Для облегчения расчетов рассмотрите выборку из 10 000 ценных бумаг.

Определены как

В действительности

р (плохие определены как плохие) = 490/1 915 = 0,256 упускает значительное число привлекательных инвестиций.

ДА) ДЗ + А) ДЗА) ДА2) Уаг(А)

= 0 0,5 + 1 • 0,3 + 2 • 0,2 = 0,7; = 3 • 0,5 + 4 • 0,3 + 5 • 0,2 = 3,7 = 3 + ДА); - 0 • 0,5 + 3 • 0,3 + 6 • 0,2 = 2,1 = ЗДА); = 0 • 0,5 + 1 • 0,3 + 4 • 0,2 = 1,1 ИДА))2!); = ДА2) - (ДА))2 = 0,61.

ДА= 0) = 0,365; ДА< 1) = 1 - 0,365 = 0,635;

ДА> 5) = 1 - 0,9575 = 0,0425;

ДА< 6) = 0,9575;

ДА) = 1,535; Уаг(А) = 3,378775.

13. Ожидаемый доход = (0,35 • 0,08) + (0,65 • 0,11) = 0,0995 * 10%.

Дисперсия = (0,352 • 0,072) + + (2 • 0,35 0,65 • 0,7 • 0,07 • 0,10) + (0,652 • 0.102) = 0,007055.

Среднее квадратическое отклонение = 0,084.

14. Все ответы с точностью до двух знаков после запятой

а) 0,12, б) 0,09, в) 0,84, г) 0,20, д) 0,98, е) 0,53, ж) 0,91, з) 0,98, и) 0,43, к) 0,91, л) 0,27, м) 0,91, н) 0,25.

15. a)p[z>~-- = l5J«0,07,

б) p[z < f- = °.7s) * 0,77 ,

в) p[z * j- = -04») « 0,69 ,

г) Р\Щ- <Z< 12*~5) = P(-0J5 uz 1,25) * 0.59 .

16. а) у.-ОДЗ,

r) 5,04515,28 t l 5 15j8j = % g .

17. Дг) £ ((20-ц)/о) = 0,20, значит (20-ц)/о == -0,84,

Дг) > ((75-ц)/о) = 0,25, значит (75-ц)/а == 0,67.

Решаем эту систему уравнений, ц » 50,6, и с » 36, если

*- jV(50,6, 362), то Р\Х< 0) = Дг < 50,6/36 « 1,41) * 0,08.

Вместо использования нормального распределения при моделировании поведения цены, которое допускает ее отрицательные значения, можно моделировать натуральные логарифмы рентабельности как нормальное распределение. Это позволяет учесть го, что цена формируется в процессе умножения, а кроме того исключаются отрицательные значения.