назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7 ] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


7

Общая формула для нахождения форвардных ставок (RF) на финансовых рынках, учитывающая указанные неопределенности, выглядит следующим образом:

RF = {n-rn)-{mr) п-т . + (т-гт) 360

где п - продолжительность в днях более длинного финансового инструмента;

т - продолжительность в днях более короткого финансового инструмента;

г„ - процентная ставка по длинному финансовому инструменту; гт - процентная ставка по короткому финансовому инструменту.

Для иллюстрации рассмотрим этот же пример: 1+ 360

Соглашения по подсчету дней в году особенно важны при расчете форвардных процентных ставок. Пример, приведенный выше, характерен для большинства финансовых рынков, не торгующих фунтами стерлингов. Если бы расчеты производились для английского межбанковского рынка, необходимо было бы принять 365 дней в году. Соглашения по подсчету дней в году далее будут обсуждены более детально.

Форвараные ставки в случае непрерывного нарашенпя

В случае непрерывного наращения форвардная ставка определяется следующим образом:

= пгп ~ тгт (1Л7)

Применение формулы (1.17) может быть проиллюстрировано на следующем примере. Предположим, что 180-дневная процентная ставка равна 11% годовых, а 90-дневная - 10% годовых.



Форвардная ставка по 90-дневному финансовому инструменту через 90 дней рассчитывается так:

В случае дискретного наращения найти форвардную ставку можно с помощью формулы (1.18), где через гп и гт обозначены соответствующие ставки-спот, а п и т -сроки, измеряемые в годах:

W+rm)

Численный пример поможет понять данную формулу. Предположим, что трехгодичная спот-ставка составляет 12,75% годовых, а двухгодичная спот-ставка - 11,63% годовых. Форвардная ставка равна:

RF = 3-2

(1,1275)-

1 = 15,04.

Ц(1Д63)2

В этом примере (п-т) равно единице, так как разница между двумя периодами составляет один год. Если бы мы использовали ставки, где разница составляла бы, скажем, 6 или 3 месяца, тогда (п-т) было бы равно 0,5 или 0,25 соответственно.

Очевидно, что так как мы живем в мире, полном неопределенностей, форвардные ставки, рассчитанные по этим формулам, могут не быть равны, а точнее, не будут равны тем краткосрочным ставкам, которые реально установятся в будущем. Что действительно выражают форвардные ставки, так это текущие ожидания рынка относительно процентных ставок в будущем.

Для пояснения рассмотрим предлагаемые на рынке облигации с нулевым купоном и со сроком до погашения один и два года. Инвестор, желающий разместить средства на два года, имеет выбор: либо инвестировать средства на один год, а затем вновь вложить деньги в тот же инструмент во втором году, либо же сразу инвестировать средства в двухгодичный инструмент.

Выбор инвестора обусловлен сравнением форвардной ставки по двухгодичному инструменту со своими ожиданиями относительно того, какая доходность по одногодичным инструментам будет через год. Если инвестор ожидает, что доходность через



год будет выше текущей двухгодичной спот-ставки, он приобретет годовую облигацию и спустя год пролонгирует данный инструмент. Если же ожидается, что ставки в будущем будут ниже предлагаемых форвардных ставок, инвестор предпочтет двухлетнюю облигацию.

На рынках, где инвесторы мсйуг выбрать финансовые инструменты в соответствии со своими ожиданиями, форвардная ставка отражает текущие ожидания рынка относительно будущей спот-ставки.

Сравнение спот-

п Форвардных процентных ставок

В табл. 1.3 приведены цены инструментов с нулевым купоном, соответствующие спот-ставки и одногодичные форвардные ставки, рассчитанные исходя как из непрерывного, так и из дискретного наращения (СС и DC соответственно).

Таблица 1.3. Спот- и форвардные процентные ставки

Срок до

Цена

Спот-

Спот-

Форвардная Форвардная

погашения

инструмента

ставка

ставка

ставка (СС)

ставка (DC)

с нулевым

(СС)

(DC)

купоном

90,48

10,0

10,52

80,25

11,0

11,63

12,0

12,75

69,76

12,0

12,75

14,0

15,04

59,45

13,0

13,88

16,0

17,34

49,66

14,0

15,03

18,0

19,71

Для того чтобы избежать ошибок из-за округления, значения последней колонки могут быть рассчитаны напрямую, исходя из цен облигаций, а не из подсчитанных спот-ставок. Например:

i97i=i4H4

Спот-ставки - это ставки дисконтирования, но одновременно они также и годовые ставки доходности от инвестиций в облигации с нулевым купоном по установленным ценам. Напри-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7 ] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]