Взвешенная по рыночной капитализации средняя арифметическая отношений иен

Данный индекс - это средняя взвешенная цен, потому что цены отдельных акций взвешены для отражения их относительной важности внутри группы цен акций, которые составляют индекс. Взвешивание произведено по рыночной капитализации. Следовательно, относительная важность каждой акции и, таким образом, относительная важность изменения цены каждой акции при определении значения индекса находятся под влиянием относительного размера каждой включенной в индекс компании.

Чтобы проиллюстрировать эффекты взвешивания по капитализации, построим гипотетический индекс. Допустим, что нам необходимо составить индекс, включающий акции только четырех компаний. Компания А выпустила 1 ООО акций, оцененных по 100 ед. каждая, компания В - 10 ООО акций по 25 ед. каждая, компания С - 5000 акций по 50 ед., и компания D - 8000 акций по той же цене 50 ед.

Рыночная капитализация для каждой компании составит:

Общее значение рыночной капитализации равно 1 000 000. Это будет базовым значением индекса, хотя оно выражено более простым числом, скажем, 1000. Достигается это делением на постоянный делитель, составляющий в нашем примере 1000.

Чтобы показать, как движения цен входящих акций отражаются в изменениях индекса, рассмотрим следующие изменения цен акций только через один день:

Сумма рыночных капитализаций составит 105 000 + 260 000 + 225 000 + 440 000 = 1 030 000 ед. Для нахождения значения индекса это число необходимо разделить на постоянный делитель, т.е. на 1 000. Новый индекс равен 1 030 000/1 000 = 1030, т.е. отражено, что общее значение индекса выросло с начала его вычисления. Это произошло вопреки тому факту, что одна из акций упала в цене. Причина заключается в том, что хотя падение цены акций компа-

А В С D

1 000 • 100 10 000 • 25 5 000 • 50 8 000 • 50

100 000 250 000 250 000 400 000

А = 105 ед., В = 26 ед., С = 45 ед., D = 55 ед.

нии С было таким же большим как рост для компаний А и D, компании А и D имели преобладающую общую рыночную капитализацию. Таким образом, относительная важность падения цены акций С была меньше, чем рост цен акций А и D.

Этот пример может быть обобщен для построения формулы индекса, взвешенного по рыночной капитализации, состоящего из п акций, следующим образом:

2.mjjtpjj

Индекс, = -tl-, (2.47)

где п - количество составляющих индекса;

m.jtt - количество акций компании j в период t, PJit - цена одной из этих акций в период t; ОД - общий делитель.

Общий делитель - это базовое значение индекса, что является суммой всех rrijfi • Pjq, поделенной на начальное значение индекса, т.е. 100 или 1 ООО по предпочтению.

Альтернативно, тот же результат может быть достигнут умножением числителя выражения (2.47) на начальное значение индекса и делением этого произведения на базовое значение индекса вместо общего делителя. Это выглядит как

zY,mJjpj.i

Индекс,- „ у=1 , (2.48)

Базовый уровень

где Z - начальное значение индекса, т.е. 100 или 1 ООО по предпочтению.

Эта формула аналогична используемой при вычислении многих индексов акций, например, индексов FTSE 100 и 250 в Лондоне, индексов S&P 100 и 500 в США и САС 40 во Франции. Отличие составляет лишь количество компаний в каждом из индексов.

Особенность индексов акций - в периодической смене составляющих. В связи с" этим базовое значение заслуживает отдельного обсуждения. Обычно в расчете индекса цен, взвешенного по базовому количеству, базовый объем и базовая цена зафиксированы. Однако в индексах акций это базовое значение необходимо периодически настраивать для учета изменений, происходящих из-за включения и исключения компаний из ин-

декеа и изменения количества акций, выпущенных компаниями-составляющими .

Например, выше уже объяснено, что индекс FTSE 100 состоит из обычных акций 100 крупнейших по рыночной капитализации компаний, зарегистрированных на Лондонской фондовой бирже. Так как относительные цены на акции со временем меняются, некоторые компании будут выпадать из классификации, а новые входить в нее. Базовое значение индекса должно быть подстроено для отражения этих изменений, иначе изменения в величине индекса будут отражать не только относительное изменение цен, но и изменения в составляющих индекса и их структуре капитала.

Следовательно, необходим механизм, который позволил бы заменять составляющие, но предоставлял бы при этом преемственность в серии индексов. Это достигается посредством процесса, известного как цепное связывание.

Процесс цепного связывания требует, чтобы базовое значение индекса пересчитывалось для восприятия изменений составляющих и/или структуры их капитала. Хотя могут произойти и комплексные изменения капитала во время включения и исключения составляющих индекса, чистое изменение агрегированной рыночной капитализации составляющих выглядит так:

ОД, = ОД х

2>/(»-d-v

(2.49)

где ОД - общий делитель;

Q - изменение капитализации;

Nj - число акций, выпущенных /-й компанией на момент времени t- 1;

Pi - цена акций /-й компании в момент времени t-l.

Индексы иен

и общая ставка дохода

Необходимо заметить, что большинство публикуемых индексов финансовых рынков являются индексами только цен. Движения такого индекса отражают лишь движения цен рассматриваемых