Y PnQn

IP = Щ--100 . (2.44)

2>o&,

Индекс физического объема Пааше измеряет отношение стоимости объема текущего выпуска, взвешенного по ценам текущего периода, к объему выпуска в базисном периоде, выраженного в ценах текущего периода. Индекс составляется как отношение:

У Рп Qn

Iq = ф!--ЮО . (2.45)

Проблемой взвешивания индекса по текущим значениям весов (соизмерителей) является то, что группа сравниваемых элементов не остается одной и той же в разные периоды времени. Когда вкусы или технология ведут к быстрым изменениям, сравнения могут стать бессмысленными.

Индексы, взвешенные по каппталпзаипп

Некоторые индексы ценных бумаг, такие, как большинство индексов фондового рынка, используют взвешивание составляющих по их текущей рыночной капитализации. Она рассчитывается как произведение текущей цены на текущее количество выпущенных ценных бумаг.

Веса изменяются вместе с изменением относительной стоимости выпуска ценных бумаг. Это может наблюдаться из-за изменения цены ценных бумаг, объема выпуска или того и другого одновременно. Таким образом, во время роста курса акции относительно других важность (весомость) ее в индексе будет увеличиваться, так как ее вес (цена • количество) растет относительно других составляющих. Напротив, если цена акции падает относительно других, весомость этой акции в индексе уменьшится. Добавим также, что если компания выпускает больше акций по отношению к другим участникам фондового рынка, тогда при условии, что цена этих ценных бумаг не упадет, Р • Q вырастет, и вес данных ценных бумаг в индексе увеличится.

Следовательно, взвешенные по капитализации индексы имеют смещение в пользу успешно работающих компаний, потому что эти компании имеют растущие цены на свои акции и/или

способны выпускать дополнительные акции для инвесторов, отсюда их вес увеличивается. Акции менее успешно работающих компаний, с другой стороны, падают в цене и в зависимости от правил включения составляющих в индекс в конце концов выходят из списка компаний, включаемых в индекс, уступая место более успешным компаниям, которые поначалу не были составляющими индекса.

Примером того, как взвешивание по рыночной капитализации влияет не только на веса в разных периодах, но и на состав индекса, служит поглощение Мидланд Бэнк (Midland Bank) Банком Гонконга и Шанхая (Hong Kong and Shanghai Bank). Как выше уже сказано, индекс FTSE 100 составлен из 100 крупнейших компаний (по рыночной капитализации), зарегистрированных на Лондонской фондовой бирже. По отдельности ни один из банков не был достаточно велик для включения в индекс. Однако объединенная рыночная капитализация двух банков стала достаточно большой для включения нового банка в индекс. При включении укрупненного Банка Гонконга и Шанхая наименьшая из предыдущего списка 100 крупнейших компаний должна быть исключена из списка компаний, составляющих индекс FTSE. Сверх того, цена акций Банка Гонконга и Шанхая выросла относительно остальных составляющих, еще больше увеличив его весомость в индексе.

Расчет индексов акиий

Существует большое количество индексов акций, рассчитываемых во всем мире, так как имеется очень много отдельных фондовых рынков, а для многих рынков составляется более одного индекса, каждый из которых отражает различный сектор всего рынка.

Большинство индексов рынков акций являются взвешенными по рыночной капитализации, хотя некоторые представляют собой средние арифметические отношений цен, а другие - средние геометрические отношений цен с равными весами. Проиллюстрируем ниже каждую из этих форм.

Простой агрегат цен. Наиболее простая форма индекса цен - просто сумма цен составляющих. Так как для элементов с высоким уровнем цен выше вероятность больших абсолютных изме-

нений цен, чем для элементов с низким уровнем цен, то колебания цен дорогих элементов будут иметь большее влияние на индекс, чем колебания цен дешевых элементов. Этот недостаток усиливается из-за того, что данный способ не учитывает размер рассматриваемых единиц. Например, простой агрегатный индекс цен акций, взвешенный по цене, будет равно чувствителен как к 20-пенсовому изменению цены акции, оцененной в 10 фунтов стерлингов, так и к такому же изменению цены акции, стоящей 0,25 фунта.

Иногда агрегатные индексы цен отражают среднюю цену ценных бумаг в индексе, тогда изменения индекса представляют среднее ценовое изменение для ценных бумаг в индексе и рассчитываются как средняя арифметическая:

Промышленный индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average), индекс Фондовой биржи США (MMI) и Никкей 225 (Nikkei 225 Stock Average) имеют агрегатную форму индекса средней цены.

Агрегатные индексы цен дают равные веса всем составляющим, таким образом присваивая больший относительный вес менее важным составляющим. Однако в случае индексов Доу-Джонса и MMI это влияние пренебрежимо мало, потому что в них включено лишь небольшое число акций и все они относи-1сльно дороги.

Взвешенная с равными весами средняя геометрическая отношений иен

Некоторые индексы построены как средние геометрические относительных цен, значимость каждого из отношений цен одинакова. Данная техника преодолевает проблему придания равных весов каждому из изменений цен независимо от их относительного размера, но не решает проблему учета относительных размеров составляющих компаний.

Индекс обычных акций Файненшл Тайме (Financial Times Ordinary Index) - это средняя геометрическая отношений цен 30 акций с равными весами.

(2.46)