дексы обобщают в одной величине изменение цен большого количества розничных товаров (индекс розничных цен), цен производителей (индекс цен производителей), цен акций (индекс FTSE 100), изменение стоимости валюты по отношению к набору других валют (взвешенный индекс торговли).

Индексы полезны, когда; Значения, лежащие в основе расчета, очень велики и абсолютные изменения трудно понять, например, при анализе валового национального продукта страны. С другой стороны, индексы применяются для обобщения совокупного изменения в группе составляющих, каждая из которых меняется в разной степени. Например, индекс розничных цен обобщает изменение цен набора (корзины) товаров и услуг, приобретаемых "типичным" домашним хозяйством. Индекс FTSE 100 обобщает изменение цен 100 акций, зарегистрированных на Лондонской фондовой бирже.

Индексы как относительные инпикаторы

Индекс цен может быть истолкован как отношение цен. Обозначим цену единицы товара сегодня Р\, которая сравнивается со вчерашней ценой Р$. Относительная цена товара, или отношение цен, находится как P\/Pq.

Если цена выросла, то отношение цен будет больше единицы, а если цена упала, то меньше единицы. Например, если цена в день, который обозначим "0", составляла 12 единиц, а в день, обозначенный как 1, изменилась до 14, то отношение цен равняется 14/12 = 1,1667. Если бы цена снизилась до 11, отношение цен равнялось бы 11/12 = 0,9167.

Ясно, как и в приведенном выше случае, что может быть найдено дальнейшее отклонение цен для характеристики изменения цены между днями 2 и 1, т.е. Рг/Р\. Однако особенностью индексов является их ссылка на базовый период. Так, в нашем примере базовым индексом будет отношение PPq- Таким образом, индекс может быть использован для выражения изменения рассматриваемой переменной(ых) между базовым и текущим периодами.

До сих пор мы рассматривали только отношения цен, но также обоснованно может быть поставлен вопрос о расчете отношения физических объемов или отношения стоимостей, если рассматриваемые данные являются физическими объемами и стоимостями, а не ценами.

Вторая значительная особенность индексов заключается в том, что базовая цена (физический объем или стоимость) приводится к базису 100 или, иногда, 1 ООО. Для этого надо лишь умножить отношения цен на 100 (или 1 000). Следовательно, если Ро = 12, при приведении к базису 100 мы делим на 12 и умножаем на 100. Если Р\ равно 14, то индекс с базисом 100 составит

14/12 • 100= 116,67.

Это можно обобщить следующим образом:

(2.37)

где Z- базовое значение индекса, обычно 100 или 1 000; Pq - величина переменной в базовом периоде; Pt - текущая величина переменной.

Преимущество базового значения индекса, равного 100, в очень доступном отображении процентного изменения индекса со стартовой даты или базового периода. Однако это процентное изменение не отражает изменений между отдельными датами. Например, если цена третьего дня />3 была равна 15 единицам, индекс цен, отражающий изменение />з по сравнению с Ро, составит

15/12 • 100 = 125%.

Это показывает 25%-ный прирост со дня старта. Но изменение по сравнению со вторым днем (р3/Р2) будет только 7,14%:

(125 - 116,67)/116,67 = 7,14%.

В приведенных выше примерах мы наблюдали отношение цен только по одной позиции. В то же время на практике индексы составляются для обобщения изменения по совокупности рассматриваемых переменных. Это ставит перед нами две важные проблемы:

1. Каким способом усреднять множество изменений, чтобы прийти к одному индексу?

2. Как относиться к каждой переменной в составе группы? Нужно ли к ним относиться как к одинаково важным? Если нет, то как определить важность каждой из них?

Выбор способа усреднения

Для обобщения изменений большого числа переменных необходимо относительные величины обобщить и привести к средней. Существует два типа нахождения средней, которые применимы к индексам: нахождение средцей арифметической и средней геометрической.

Чтобы проиллюстрировать расчет средней арифметической, рассмотрим индекс по совокупности, состоящей из четырех активов, - А, В, С и D. Отношения цен выглядят так:

Рлх Рв, Pd РР,

РА Л»0 Ре,, Pd0

Предположим, что все составляющие одинаково важны, т.е. имеют равные веса, тогда индекс составит

( Ра

PBa РСа PD

(2.38)

Это можно представить в общем виде:

,=1 ел

(2.39)

Если бы те же отношения цен были включены в индекс, усредненный с помощью геометрической средней, он был бы построен следующим образом:

увх Гц Щ

В общем виде это выглядит так:

rDoJ

(2.40)

(2.41)

Средние геометрические индексы имеют присущее им смещение, связанное с тем, что за исключением случаев/когда все