назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25 ] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


25

Показатели иентра распределения

Практически каждый человек знаком с концепцией средней, будь это "средний" размер остатка по кредитной карте, "среднее" число операций по счету или даже "средний" счет для матча в крикет.

Фактически существует-несколько показателей "средней", которые особенно интересны в сфере финансов. Это:

• мода;

• медиана;

• средняя арифметическая;

• средняя геометрическая.

Примеры каждого из показателей даны ниже как для не-сгруппированных, так и для сгруппированных данных.

Моаа

Мода - это наиболее часто наблюдаемая величина изучаемой переменной. Для ее иллюстрации рассмотрим следующие данные, которые показывают цену акции, выраженную в пенсах, в течение 15-дневного периода:

10, 12, 9, 8, 10, 15, 14, 12

11, 10, 12, 12, 10, 12, 11.

Модой, т.е. наиболее часто повторяющимся наблюдением, является величина 12.

Меапана

Медиана - это значение наблюдения, которое находится в середине ранжированного ряда данных, т.е. наблюдение, занимающее срединное положение.

Медиана для несгруппированных данных. Для определения медианы в случае несгруппированных данных мы сначала должны расположить их в возрастающем порядке. Покажем это на примере, использованном при рассмотрении моды

8, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 15.



Так как присутствуют 15 наблюдений, медианой является значение восьмого наблюдения, т.е. величина признака, равная 11.

Если бы в примере было четное число наблюдений, то отсутствовало бы "срединное" наблюдение, поэтому была бы рассчитана средняя из двух значений, стоящих посередине. Результатом может являться число, не присутствующее на самом деле в ряду данных.

Медиана для сгруппированных дискретных данных. Когда используются сгруппированные данные, мы не знаем индивидуальных значений наблюдений. Таким образом, мы вынуждены "оценивать" значения описательных статистических показателей. Для этого необходимо сделать некоторые допущения по поводу распределения наблюдений в каждом интервале. Обычно предполагается, что данные равномерно распределены в каждом из интервалов.

Для оценки медианы по сгруппированным дискретным данным мы сначала должны построить распределение накопленных частот. Это достигается простым сложением каждой следующей частоты с текущей общей. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим снова данные из табл. 2.2.

Для расчета значения медианы необходимо сначала найти позицию срединного наблюдения, оценивая ее как

Используя приведенные выше данные, получаем (52 + 1)/2 = = 26,50. "Двадцать шестое с половиной" наблюдение присутствует в группе, относящейся к уровню индекса 2400,1-2500. Отсюда медиана находится в интервале 2400,1-2500. Так как 26 с половиной меньше накопленной суммы 27, медиана будет очень близка к 2500. Определим ее, интерполируя следующим образом:

Медиана для сгруппированных непрерывных данных. Для иллюстрации рассмотрим данные из табл. 2.3.

8,5 получено как разность между номером медианы (26,5) и накопленной частотой интервала, предшествующего медианному (18), т.е. 26,5 - 18,0 = 8,5.

(2.2)



Чтобы оценить медиану для этих данных, применим формулу Медиана = /.+/

(2.3)

где L - нижняя граница группы, в которой должна находиться медиана;

/ - величина интервала, в котором должна находиться медиана; F - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу медианы; / - частота интервала, в котором должна находиться медиана.

Положение срединного наблюдения (номер медианы) находится как (л + 1)/2 = 52/2 = 26. Следовательно, оно расположено в интервале от 0 до + 1%. Эта группа имеет размер интервала (/), равный 1. Накопленная частота до этой группы (F) равняется 23, а частота / интервала, в котором находится медиана, составляет 3.

Таким образом, в результате расчета получим:

Медиана 0 + 1 \ = 0 + [1(1) = 1,1

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая наиболее часто используемый показатель центра распределения, именно ее большинство людей рассматривают в качестве средней.

Средняя арифметическая для несгруппированных данных. Средняя арифметическая рассчитывается суммированием всех значений отдельных наблюдений и последующим делением полученной суммы на количество наблюдений. Например, допустим, что мы желаем подсчитать среднюю арифметическую цены какого-либо актива в течение пяти дней. В данный период мы наблюдаем следующие цены

225 225 240 215 230

Найдем среднюю арифметическую, складывая эти пять значений и деля сумму на число наблюдений. В формализованном виде средняя арифметическая выглядит так:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25 ] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]