быть и не равна выкупной цене в зависимости от того, будет ли период владения облигацией короче срока ее обращения. 3. Найти конечную стоимость инвестиций исходя из п.п. 1) и 2) и решить следующее уравнение:

RCY = -J -1, (1.38)

где TV - конечная стоимость инвестиций;

Р - первоначальная цена покупки облигации;

п - количество периодов выплаты купонов. Если купоны выплачиваются ежегодно, результатом будет годовая RCY, если же купоны выплачиваются раз в полгода, результатом будет полугодовая RCY. В последнем случае результат должен быть удвоен для получения годового эквивалента RCY.

Для иллюстрации расчетов RCY рассмотрим пятилетнюю облигацию с купоном, равным 8% и выплачиваемым раз в год. Первая выплата должна состояться ровно через год, текущая цена составляет 80,46. Также допустим, что форвардные ставки соответствуют значениям, приведенным в табл. 1.3.

Предположим, что периодические купонные платежи реинвестируются по соответствующим форвардным ставкам следующим образом:

8 • 1,1275 • 1,1504 • 1,1734 • 1,1971 = 14,5758 8 • 1,1504 • 1,1734 • 1,1971 = 12,9275

S • 1,1734 • 1,1971 - 11,2374

8 - 1,1971 = 9,5768

Последний платеж, включая купон = 108,0 Всего =156,3175

Тогда RCY вычисляется следующим образом:

RCY = Г1563175)5 j = 0,142050 * 14,21%. V 80,45 J

Годовая доходность:

полезность непрерывного нарашенпя

Приведение простых процентных ставок доходности к годовому базису с помощью как простого умножения, так и наращения по сложным процентам подразумевает возможность реинве-

стирования основной суммы и процентных платежей по текущей процентной ставке периодически в течение следующего года! Например, по шестимесячному депозиту с процентной ставкой 6% годовых начисляется 30 единиц на каждую 1 ООО единиц от основной суммы. На ту же самую сумму будет начислено 60 единиц за весь год, если она инвестирована под 6% годовых в течение второго полугодия; Тогда приведение к годовому базису 30 единиц и получение в результате 6% правомерно только в том случае, если:

а) проценты несложные,

б) депозит вторично размещается на шесть месяцев под 6% годовых.

Ясно, что это не всегда так. Например, первоначальная сумма вместе с начисленными процентами реинвестируется на вторые шесть месяцев под 6% годовых, тогда общие процентные платежи за год составят 60,90 единиц или 6,09%. Или же возможно, что основная сумма вместе с процентными платежами или без них реинвестируется на период длиннее или короче, чем шесть месяцев, или под процентную ставку, большую или меньшую по сравнению с первоначальной. В этом случае также начисленные проценты за год будут различными. Следовательно, доходы по инструментам с разными сроками обращения не совсем правомерно сравнивать между собой, так как они отличаются количеством периодов реинвестирования.

Поэтому р&жые доходности следует привести к. общей форме для того, чтобы их можно было сравнить. Наилучшим способом это достигается приведением рыночной доходности к непрерывно начисляемой доходности с базовым количеством дней в году 365,25.

Для проведения сравнения, во-первых, доходность инструментов, начисляемая исходя из 360 дней в году, должна быть приведена к базе 365,25 дней в году. Тогда реальные проценты, начисляемые за период владения инструментом, рассчитывают следующим образом:

Проценты = R • (и/360) • Основная сумма,

где R - объявленная процентная ставка по инструменту, а и - фактическое число дней с момента начала финансовой операции до ее окончания.

В качестве примера предположим, что депозит в $1 млн. размещен на срок 90 дней под 10% годовых. Ожидаемые процентные платежи будут:

(0,1)(90/360) • $1000 000 = $25 000,00.

Затем вычисляется непрерывно наращенная начисляемая доходность следующим образом:

Основная сумма + Проценты

Основная сумма

(1.39)

365,25 90

1 025 000

1 000 000

= 10,0211%.

Заметим, что полученный результат больше простой процентной ставки 10% несмотря на то, что это непрерывная процентная ставка. Это объясняется тем, что простые проценты были рассчитаны исходя из 360 дней в году.

Преобразование доходности к этой форме позволяет провести полноценное сравнение между инструментами с различными сроками и характеризующимися различными базами при начислении процентов. Однако в этом случае подразумевается, что текущая процентная ставка неизменна в течение периода наращения.

Годовая процентная ставка (annual percentage rate, APR>. Альтернативным методом стандартизации эффективной процентной ставки является приведение к годовой процентной ставке. APR определяется как эквивалентная годовая процентная ставка при периодическом наращении только один раз в году. Например, компания кредитных карточек, начисляющая 2% в месяц по непогашенным остаткам, использует номинальную ставку 24%, но производит начисления через месячные интервалы. Эквивалентная APR будет рассчитана как (1,02)12 - 1 = 0,268, поэтому объявленная APR компании будет 26,8%.

Непрерывно наращенная доходность активов. Метод непрерывно наращенной доходности активов широко применяется во многих финансовых моделях, включая модель ценообразования опционов. Мы уже рассмотрели, как привести простые или