назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [ 146 ] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


146

вычитания соответствующих кратных количеств основной строки (заметьте: мы используем новые значения основной строки, т.е. после того как основа была приведена к единице). Таким образом, для преобразования 0,1 вверху основного столбца в ноль мы отнимаем 0,1 раза основную строку от каждого соответствующего элемента верхней строки. Чтобы трансформировать -0,03 в ноль, прибавим 0,03 раза основную строку к каждому элементу нижней строки. Получилась такая таблица:

ограничение 1

-0,1

ограничение 2

целевая функция

-0,04

0,03

0,03

-индикаторы-►

Для толкования этого решения заметьте, что переменные, являющиеся базисными, будут иметь значения, которые даны соответствующими элементами с правой стороны. Все значения других переменных будут равны нулю. Следовательно, целевая функция (Z) имеет величину 0,03 (без учета постоянной 0,08), Wa равна единице, s\ равна 0,1, в то время как Щ и s2 имеют нулевые значения.

На то, что поиск оптимального решения еще не завершен, указывают индикаторы, а именно - один индикатор со знаком "минус".

Поэтому повторим процесс. Во второй таблице мы видим, что основным является столбец, в котором нижний элемент равен -0,04. Проверяя соотношения, мы находим основу, равную 0,2 в верхней строке ограничений, которая отсюда становится основной строкой. Для преобразования основы в единицу мы делим все элементы основной строки на 0,2. Затем трансформируем все остальные элементы основного столбца в нули, вычитаем заново преобразованную основную строку из нижнего ограничения и прибавляем 0,04 раза новую основную строку к целевой функции. Получившаяся таблица имеет вид:

ограничение 1

-0,5

ограничение 2

целевая функция

0,01

0,05

-индикаторы-*•



Заметьте, что и Wa и W/, теперь являются базисными и что обе свободные переменные стали небазисными.

Теперь рассмотрим целевую функцию. Она выражается как Z= 0,05-0,2s\-0,012- Однако вспомним постоянную 0,08, следовательно, реально она выражается как

максимизировать -

Z= 0,13-0,25,-0,0152

Wb + 55,-0,5.у2 = 0,5 (9.22)

Wa-Ssx + 1,5*2 = 0,5.

Но свободные переменные являются небазисными и поэтому имеют нулевые значения.

Поскольку Z= 0,13-0,25i-0,0l52 и мы имеем точку возможного решения, в которой и 5, и 52 равны нулю, лучшего не добиться - мы нашли оптимальную точку.

Нулевые значения 5, и 55 свидетельствуют, что ограничения, относящиеся к этим расхождениям/избыткам, являются "жесткими". В большей задаче с большим числом ограничений значения других свободных переменных не будут ненулевыми и дадут нам уровень, до которого соответствующие ограничения "ослаблены". Более того, коэффициенты 5, и 52 в целевой функции (0,2 и 0,01 соответственно) показывают нам предельную стоимость ослабления соответствующих ограничений (что часто приводит к. задействованию дополнительных ресурсов).

Однако вспомним, что первоначальной задачей было создание портфеля из трех активов - А, В и С. Решение, найденное выше, показывает, как и графическое решение, что оптимальный портфель содержит только активы А и В.

Как можно видеть, симплексный метод выражает алгебраически процесс перехода от вершины к вершине области возможных решений, где движение всегда предпринимается в направлении увеличения величины целевой функции (заметьте, что существуют случаи исключений, в которых величине целевой функции позволяется оставаться постоянной при шаге). Преимущество переключения с геометрии на алгебру состоит, конечно, в том, что алгебра действует при 200 измерениях так же, как и при двух, а графические изображения представить гораздо сложнее!



ПОСТРОЕНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ ОЛЯ МИНИМИЗАЦИИ ОБШЕЙ ДИСПЕРСИИ

САРМ предполагает, что только систематический риск каждого отдельного актива важен при построении портфеля. Однако модель, первоначально разработанная Марковицем (1952) и до сих пор широко применяемая, использует общий риск каждого отдельного актива. Следовательно, при построении портфелей и определении общего риска портфеля должны рассматриваться ковариации в каждой паре потенциальных для портфеля активов.

Из гл. 4 мы узнали, что, когда доходы по рискованному активу являются случайными переменными, доходы по портфелю - это взвешенная по стоимости средняя доходов по отдельным активам, т.е.

*, « (9-23)

Однако среднее квадратическое отклонение портфеля не равно взвешенной по стоимости средней из средних квадра-тических отклонений отдельных ценных бумаг, потому что должна быть учтена ковариация в каждой паре активов. Для иллюстрации этого среднее квадратическое отклонение портфеля из двух активов составляет

<ур - ♦ wfal + lWMfawt), (9.24)

где оу- среднее квадратическое отклонение портфеля; wa и Щ- веса активов а и b в портфеле; сг2 и а - дисперсии доходов по активам А и В; д,ь - корреляция доходов по активам А и В; аа и оь - средние квадратические отклонения доходов по а и Ь; (й,ь°ааь) - ковариация доходов по активам А и В.

Выражение (9.24) может быть обобщено:

°-р = 1Х°,?+1 t W.WjOij, (9-25)

i=l /-1 j=l,i*j

где о~у - ковариация в портфеле в парах активов.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [ 146 ] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]