назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [ 133 ] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]


133

Гпава 8

Возвращаясь к нашему примеру, рассчитаем значения и, d, R, р и 1-р:

и = еТ-,)/п =е0,2Д2Т=1д0517)

d = e-°J(T-t)/n = е-ч,2Д25 = о,904837, Л = (1 + г)0-25 = 1,1025 = 1,024,

/> = -7f = 0,59539, (8-33)

(u-d)

(!-/>) = 7 = 0,40461.

Теперь перейдем к рис. 8.10. Жизненный цикл опциона (или срок его действия) был разделен на четыре квартальных временных периода. Мы можем рассчитать различные стоимости основного актива после четырех периодов, т.е. на момент исполнения опциона. Стоимость опциона зависит от того, какой путь "избрала" цена актива. Например, если цена актива возрастала во всех четырех периодах, соответствующий ей узел будет Su4 со значением 52,21. Если же, с другой стороны, цена актива возрастала в течение двух и падала также в течение двух периодов, соответствующий узел будет Su*cfi со значением 35.

Это дерево также показывает различные потенциально возможные стоимости опциона в конце четвертого периода, т.е. на момент исполнения. Для опциона на покупку стоимость на момент исполнения должна быть max [0,5iA-Х\, если, например, актив возрастал в каждом из периодов. Для расчета текущей стоимости опциона следует начать с этих различных конечных значений и найти стоимость опциона в конце третьего периода с помощью уравнения (8.31).

Затем потенциальные стоимости опциона в конце второго периода находятся исходя из значений, полученных для конца третьего периода, а возможные стоимости опциона рассчитываются на конец первого периода исходя из значений на конец второго периода. И наконец, на основе значений, полученных для первого периода, определяется текущая стоимость опциона. Объясним каждый из этих этапов более подробно, ис-



52,21

с = max [0, Su* - Х] = max [0, 52,21 - 35] = 17,21

:42,75

с = max (0, Stfd - X] = max [0, 42,75 - 35] = 7,75

с = max [0, Sied - X] = max [0, 35 - 35] = 0

28,66

с = max [0, Su3d - X] = max [0, 28,65 - 35] = 0

23,66

с = max [0, S*d - X] = max [0, 23,46 - 35] = 0

Рис. 8.10. Биномиальная модель опциона на покупку

Этап 1: использование стоимостей на момент исполнения для расчета стоимостей третьего периода

На биномиальном дереве видно, что возможные стоимости опциона равны 17,21; 7,75; 0; 0 и 0. На основе этой информации мы можем рассчитать стоимости опциона на конец третьего временного периода.

Прежде всего, вспомним, что и, d и R были изменены с целью учета четырехпериодности этой модели: и = 1,10517, d = = 0,904837 и R = 1,024. Следовательно, р будет равно (1,024- - 0,904837)/(1,10517-0,904837) = 0,59539, а \-р становится (1,10517- 1,024)/( 1,10517-0,904837) = 0,40461.

си3 = [реи* + (\-р)сигЩ/Я =

«=1,10517 d = 0,904837 Л = 1,024 р = 0,59539 !-/? = 0,40461 S= 35 Х= 35



= [0,59539 • 17,21 + 0,40461 • 7,751/1,024 = = [10,25 + 3,14]/1,024 = 13,07. Аналогичным образом мы можем вычислить стоимость опциона для cu2d:

cu2d = [0,59539 • 7,75 + 0,40461 • 0]/1,024 =4,51. Нет необходимости рассчитывать какие-либо значения для других узлов, так как соответствующие величины четвертого периода были равны нулю.

Этап 2: использование стоимостей третьего периода для расчета стоимостей второго периода

Зная, что си3 = 13,07, a cu2d = 4,51, мы можем рассчитать значения для соответствующих узлов на конец второго временного периода следующим образом:

си2 = [реи3 + (1 -р)сиЩ/1,024

= [0,59539 • 13,07 + 0,40461 • 4,511/1,024 = 9,38,

cud = \pcu2d + (1 -p)cud2)/1,024,

так как cud2 равно нулю, то

cud = [0,59539 • 4,51 + OJ/1,024 = 2,62.

Этап 3: использование стоимостей второго периода для расчета стоимостей первого периода

Мы можем найти си и cd следующим образом:

си = [0,59539 • 9,38 + 0,40461 • 2,621/1,024 = 6,48, cd = [0,59539 • 2,62 + OJ/1,024 = 1,52.

Этап 4: использование стоимостей первого периода для расчета текущей иены опипона

Наконец, мы можем определить текущую цену опциона следующим образом:

с =[0,59539 • 6,48 + 0,40461 • 1,521/1,024 = 4,37.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [ 133 ] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176]