5) собственные векторы матрицы П являются решениями уравнения

- S/ю 5од Sok\ = 0, где вертикальная черта значит "определяющий";

6) квадраты канонических коэффициентов корреляции, которые незначимо отличаются от нуля, показывают сниженный ранг Р. Таким образом, критерий ранга Р основывается на проверке наименьших коэффициентов из ранжированного ряда, или на сумме наименьших;

7) оценками векторов коинтеграции являются соответствующие собственные векторы П;

8) как только известна оценка матрицы П, при помощи МНК можно

получить оценки А*.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОПЫ

Введение

Решение уравнений

• Метод деления пополам

• Метод Ньютона-Рафсона Численные методы интегрирования

• Правило трапеций

• Правило Симпсона

• Нахождение функции в виде многочлена для приближенного описания кумулятивной нормальной кривой

Численные методы для решения стохастических проблем

• Основы ценообразования опционов

• Биномиальные модели

• Триномиальный эквивалент биномиальной модели ценообразования опционов

Метод Монте-Карло

• Пять этапов метода Монте-Карло

• Антитетический метод случайной величины

• Метод контроля случайной величины

• Применение метода Монте-Карло к ценообразованию опционов

Упражнения

Список используемой литературы

ВВЕПЕИМЕ

Термин "численные методы" описывает методы решения математических проблем путем многократного повторения математической процедуры либо для поиска решения, либо для агрегирования множества приближенных оценок в одно окончательное решение. Примером первого может служить использование итеративной процедуры для решения уравнений, которые не решаются простыми способами. Пример второго - агрегирование множества небольших площадей под кривой нормального распределения для нахождений общей площади, если она не может быть найдена аналитическим способом интегрирования. Третья форма численных методов известна как метод Монте-Карло. Как следует из названия метода, это процесс нахождения решений по-

средством имитации случайных процессов, т.е. осуществление многократных расчетов по математической модели с последующим нахождением среднего значения полученных результатов.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Процесс математического моделирования - представление реальных ситуаций математическими выражениями часто ведет к дальнейшим проблемам, которые заключаются в решении уравнения или уравнений этой математической модели. Особенно это относится к нелинейным уравнениям. Нелинейные уравнения - это уравнения, одна из переменных которых возведена в степень, большую или меньшую единицы. Например,

2х2-2 = 4

является нелинейным уравнением, так как х возведено в степень 2. Уравнение вида

2х-2 =4

линейное.

Все линейные и некоторые нелинейные уравнения могут быть решены довольно просто, поскольку существуют соответствующие формулы. Существуют другие нелинейные уравнения, которые не могут быть решены подобным образом не потому, что они сложные, а потому что не существует соответствующих формул.

Даже если л существует формула, то может быть более удобным или необходимым приближенное решение. В качестве примера рассмотрим значение х в следующем нелинейном уравнении:

*2-2 = 0.

Решением является квадратный корень из двух. Однако такого рационального числа, которое в квадрате было бы равно двум, не существует. Решение - иррациональное число с точностью до десяти знаков после запятой - 1,4142135624. В действительности же ответ имеет бесконечное количество десятичных цифр.

С помощью метода проб и ошибок мы должны найти решение, которое бы имело допустимую степень точности. Такой поиск посредством проб и ошибок известен как итерация, или итеративный поиск.