Анализ временных рядов Таблица 7.4
-0,26189" (0,04606) -0,13449
(0,023645) -0,77610 (0,13644) - 0,4861
1(0,085460)
0,17581 0,29205 - 0,0014461 -0,074736 (-1,0000) (-1,6612) (0,0082255) (-0,42510)
Умножая члены вектора соответствующих прошлых изменений 1 х 4 на нестандартизованные члены вектора 4x1, получаем следующее выражение Z:
[HKS,
[0,17581 0,29205 - 0,0014461 -0,074736]
MD, 2 ТВ, 2 FP,-2
Оиенка многоФакторноп модели исправления ошибок
Чтобы смоделировать
ДЛ, (-7.59)
следует оценить матрицы А* и А\. Это достигается путем регрессии
Д2Г, - ПА, з,
ПО 4dV-l И АХ,-2-
Уравнения оценки модели исправления ошибок для двух переменных даны в уравнении (7.39), где регрессия АХ, по прошлым значениям Z и прошлым изменениям X и Y. Здесь мы обобщаем этот процесс для четырех переменных и векторного процесса. Таким образом, для оценки модели исправления ошибок для каждой из четырех валют произведем четыре отдельные регрессии. Покажем этот процесс на примере только гонконгского доллара. /
Оценочное уравнение будет: ДНК$, - <xZ, 2 = В0 + #,ДНК$„ , + ДМБ, + #3ДТВ, , + Д,ДРР, , + С,ДНК$, 2 + С2ДМБ, 2 + С3ДТВ, 2 + C4AFP, 2
Результаты рефессии ДНК$,-aZ, 2= .
= 0,0806 - 0,3353 ДНК$, + 0,3079 ДМБ, + 0,0274 ДТВ„ , + 0,0877 AFP, (28,88) (-3,45) (1,20) (3,19) (4,03)
-0,2524 ДНК$, 2 + 0,3489 AMD, 2 + 0,0161 ДТВ, 2 + 0,0429 AFP, 2. (-2,65) (1,36) (1,87) (2,01)
Параметры, относящиеся к первому и второму временным лагам малайского доллара и тайского бхата, незначимы при 5%-ном уровне значимости. Следовательно, их можно удалить и оценивать модель исправления ошибок с меньшим числом переменных.
ОБОБЩЕННАЯ
АВТОРЕГРЕССПОИИАЯ УСЛОВНАЯ ГЕТЕРОСКЕОАСТПЧНОСТЬ (GARCH)
В связи с возрастающей неустойчивостью финансовых рынков и растущим значением опционов в управлении рисками возрос интерес к нестационарности финансовых рисков. Мандлеброт (Mandlebrot, 1963) отметил, что большие изменения цен активов влекут за собой большие изменения в сторону как возрастания, так и убывания, в то время как малые изменения влекут малые изменения. В частности, финансовые переменные имеют спокойные периоды, за которыми следуют периоды сравнительной нестабильности, т.е. нестабильность является непостоянной, а изменяющейся во времени. Методы, разработанные в 1980-х (Engle, 1982; Bollerslev, 1986; Nelson, 1991), дают аксонометрические инструменты предсказания будущей нестабильности. Ингл ввел понятие авторегрессионной условной гетеро-скедастичности (Autoregressive conditional heteroscedasticity - ARCH). Боллерслей обощил этот процесс до общей ARCH, или GARCH. , . ,;t
При условии нестабильности, изменчивой во времени, со стороны не предрасположенных к риску экономических посредников разумно требовать изменяющуюся во времени премию за риск в качестве вознаграждения за принятие на себя финансового риска. Модель ARCH математического ожидания, разработанная Инглом и другими (1987) и развитая Нельсоном (1991), задает рамки анализа влияния риска, изменяющегося во времени, на премии за риск, требуемые посредниками.
Вначале рассмотрим условные моменты временных рядов. Затем перейдем к анализу ARCH и GARCH и рассмотрим применение GARCH на примере предсказания изменчивости обменного курса US$. После этого перейдем к применению метода E-GARCH на том же примере, затем рассмотрим модель GARC-M и ее применение к изменяющимся во времени премиям за риск, а в заключение мы перейдем к рассмотрению того, как методы GARCH двух переменых позволяют определять изменяющиеся во времени дисперсии и коинтеграции при управлении рисками.
Условные моменты временных рядов
Для начала определим некоторые основные понятия. Традиционное обозначение математического ожидания случайной переменной Y,:
р. в этом случае называется безусловным математическим ожиданием. Это всего лишь вероятностно взвешенное среднее ожидаемых значений случайной переменной. Таким же образом безусловная дисперсия определяется как
Однако мы заинтересованы в условной средней т, и в условной дисперсии, которую обозначают ft,. Условная средняя - это математическое ожидание случайной переменной, когда ожидания обусловлены информацией о других случайных переменных. Эта средняя обычно является функцией этих других переменных. Аналогично условная дисперсия - это дисперсия случайной переменной, обусловленная информацией о других случайных переменных.
EXJ.) = ц.
(7.60)
о2 = £[(/-,-ц)2].
(7-61)