назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33]


11

Если исходный фронт движется (зависит от параметра), то его каустика также движется и при своем движении способна испытывать метаморфозы. Метаморфозы движущихся каустик на плоскости можно изучить, рассматривая сечения большой каустики в пространстве-времени, подобно тому, как мы это делали для фронтов. Полученные

/ 2 г 3 % 4

Рис. 40. Типичные перестройки каустик на плоскости

метаморфозы изображены на рис. 40. (Это метаморфозы плоских сечений ласточкиного хвоста, кошелька и пирамиды.) Все более сложные метрюрфозы рассыпаются на

Рис. 41. Перестройка «губы»: рождение видимого контура

Рис. 42. Перестройка плоского сечения поверхности с ребром возврата

последовательности перечисленных при малом шевелении однопараметрического семейства.

Обратим внимание на метаморфозу 1 рождения каустики «из воздуха», Новорожденная каустика имеет вид серпика с полукубическими остриями из концах («губы», но терминологии Р. Тома), Аналогичным образом рождается «ия воздуха» видимый контур поверхности при изменении направления проектирования (рис, 41), Глядя на



бугор сверху, мы не видим контура. Когда луч зрения наклоняется, появляется вначале точечная особенность, которая затем быстро растет (пропорционально t - tm где t0 - момент появления особенности) и имеет вид «губ». Описанную здесь перестройку можно реализовать как перестройку плоского сечения поверхности с ребром возврата при поступательном движении плоскости (в момент перестройки плоскость касается ребра возврата (рис. 42)).

Рис. 43. Перестройка «верблюд»

Метаморфозу 3 также можно увидеть на видимом контуре, для этого достаточно посмотреть на двугорбого верблюда, проходя мимо него (рис. 43). В момент метаморфозы профиль имеет такую же особенность, как кривая уд = xi.

Все перестройки видимых контуров поверхностей в общих однопараметрических семействах исчерпываются первыми тремя изображенными на рис. 40, 1-3.

Метаморфозы каустик, движущихся в трехмерном пространстве, получаются сечениями больших (трехмерных) каустик в четырехмерном пространстве-времени трехмерными изохронами. Эти метаморфозы изображены на рис. 44 и 45.

Одна из этих метаморфоз (/) описывает рождение новой каустики «из воздуха». Мы видим, что вновь родившаяся каустика имеет вид блюдца с заостренными краями. Через время t после рождения длина и ширина блюдца порядка Ytx глубина порядка t, а толщина порядка t y~t.

Каустика может сделаться видимой, если на пути светового пучка имеется рассеивающая среда (пыль, туман). В. М. Закалюкин предположил, что каустики этого вида наблюдатели описывают как летающие блюдца.

Ребра возврата движущихся в трехмерном пространстве каустик заметают поверхность бикаустики. Особенности бикаустик общего положения, соответствующих раз-яичным метаморфозам рис. 44 и 45, изображены на рис. 46.

Как известно, лучи описывак>т распространение волн (скажем, световых) лишь в первом приближении; при более точном волновом описании появляется новый



Рис. 44. Типичные перестройки каустик в трехмерном пространстве: серия А

7 8 9 )0 11

Рис. 45. Типичные перестройки каустик в трехмерном пространстве:

серия D

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [ 11 ] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33]