слабый уровень поддержки - 252. Выше уровня сопротивления 300 проходит наклонная линия, ограничивающая движение вниз нисходящих максимумов. Рассмотрим возможность открытия позиции 24 июля и 7 августа по цене 272 руб. за бумагу. Эти моменты показаны на рисунке двумя стрелками И в том и в другом случае риск и потенциальный доход по открываемой позиции одинаковы Разница состоит в текущей рыночной ситуации. Последняя делает открытие позиции 7 августа менее рискованным, чем 24 июля. Действительно, 7 августа цены направляются вверх, предварительно протестировав уровень поддержки Согласно формулам (47.2), потенциальный доход и убыток по текущим ценам составит:

Loss = (272 - 265)/272 = 2.5%, Profit = (300 - 272)/272 = 10.3%

Видно, что соотношение доход/убыток находится на приемлемом уровне и составляет более 4. Тем не менее разница в открытии позиции в первой и второй точках существенна Это связано с тем, что вероятность реализации убытка в рассматриваемых случаях разная. Следовательно, двум различным по времени точкам входа с одинаковыми ценами присущ разный риск.

Этот пример показывает, что мало определить риски, необходимо их минимизировать, что достигается правильным выбором момента входа. Мы еще вернемся к этому вопросу в следующей главе

Приведенные для оценок риска/убытка соотношения (47.2) неявно предполагают, что цены не выйдут из коридора, а уровни сопротивления и поддержки выбраны правильно. Далее, эти соотношения нигде не используют планируемый срок удержания позиции Единственное, что может быть сделано для правильного учета фактора времени, - это правильный выбор временной структуры графика цены и уровней поддержки и сопротивления, явно соответствующих масштабу, на котором проводится анализ В частности, если сделка планируется на срок от нескольких дней до нескольких недель, то очевидно, что анализ необходимо проводить на дневных графиках, а уровнями, полученными на часовых и 15-минутных графиках, следует пренебречь. Кроме того, в случае наличия бычьего или медвежьего тренда эти соотношения неприменимы

В трендовых случаях помимо уровней поддержки/сопротивления необходимо вовлекать в рассмотрение линии поддержки/сопротивления трендов, последние локальные максимумы и минимумы. Невозможно представить общий рецепт вычисления возможных доходов и потерь. Анализ в каждом конкретном случае должен быть индивидуальным. В качестве примера приведем оценку рисков и доходов в случае открытия длинной и короткой позиций по

Рис. 47.2. Пример определения потенциального риска и дохода для акций НК ЮКОС,находящиеся в восходящем тренде

Здесь хорошо виден мощный восходящий тренд с периодическими консолидациями и незначительными коррекциями. С середины декабря 2001 г. до конца марта 2002 г. цены акций НК ЮКОС выросли почти в два раза - со 130 до 260 Мартовская коррекция, составившая почти 10%, вынуждает задуматься о смене тренда с восходящего на нисходящий. Последний бар на этом графике соответствует торгам 26 марта и цене закрытия 239.50.

Оценим риски и потенциальные доходы при открытии длинной позиции по ценам закрытия 26 марта. Текущее значение линии поддержки восходящего тренда проходит в районе 230 руб. Чуть ниже, в районе 228.50, проходит уровень поддержки (показан горизонтальной линией). Взятие этого уровня продавцами будет означать также и пробой линии поддержки восходящего тренда. Таким образом, не имеет смысл ставить стоп на закрытие длинных позиций существенно ниже 228.50. Именно эта величина и есть цель нисходящего коррекционного движения, если только цены не решили поменять тренд. Таким образом, уровень риска, а следовательно, и уровень потерь в текущей ситуации оценивается как:

Loss= (239.50-228.50)/239.50 = 4.59%.

Оценим потенциал движения наверх. Здесь целевыми уровнями являются верхняя номинальная граница тренда, которая в рассматриваемый момент проходит в районе 270, а также уровень сопротивления, образуемый предыдущим максимумом в районе 262. Именно последняя, меньшая величина должна рассматриваться как ближайшая цель в случае возврата к восходящему движению. Именно там ценам наверняка будет оказано сопротивление, и еще не известно, удастся ли покупателям убедить продавцов продолжить движение наверх. Таким образом, мы обязаны для оценки потенциальной прибыли выбрать наихудшую цель из возможно достижимых. Соответственно уровень потенциальных доходов по сделке оценивается как:

Profit = (262 - 239.50)/239.50 = 9.39%.

Потенциальная прибыль в два раза больше потенциального убытка, и кажется, что сделка может быть выгодной. Тем не менее этой информации недостаточно, чтобы войти в сделку. Необходимо подкрепить момент открытия позиции дополнительными соображениями, например гипотезой о дальнейшем движении цены.

Если мы изучаем возможность открытия короткой позиции, то потери и доходы здесь будет такими:

Profit = (239.50 - 230)/239.50 = 3.97%, Loss = (262 - 239.50)/239.50 = 9.39%.

Соотношение потери/прибыль для короткой позиции делает ее открытие в рассмотренной ситуации слишком рискованным.

Определение потенциального риска и дохода статистическими методами

Мы уже говорили о рисках, связанных с инвестированием в ценные бумаги, в гл. 19. Там были даны основные понятия рисков и их меры. В качестве математически корректной и основной меры риска ценной бумаги, не связанного с поведением всего рынка (несистематический риск), принято использовать так называемую волатильность ценной бумаги о". Выше было дано более узкое определение риска (см. формулу (47.1)). Постараемся связать величины С и Risk, чтобы вывести формулу для определения риска открытой позиции в зависимости от планируемого срока удержания Т.

Напомним, что волатильность о~ есть среднеквадратичное отклонение дневных доходностей ценной бумаги, определенное на годовой базе (Т= 250) и вычисляемое по формуле:

a=V250, (47-3)

где DN - среднее значение и дисперсия дневных доходностей г, рассчитанных за N предыдущих дней:

DjjItir-RJ*, г = 1п,

iY i = 1 i-i

где Р - цена закрытия г-го периода, айЛ- среднее значение дневной доходности, вычисленное за последние N периодов.

Величина С определяет вероятные границы разброса диапазона годовой доходности инвестиций У. Предполагая, что распределение случайных величин дневных доходностей г подчиняется распределению Гаусса, можно получить формулу, связывающую вероятность реализации годовой доходности инвестиций У, меньшую заданной величины У на временном горизонте, состоящем из Т периодов:

9(y<yi)4{l + erf(r)}, (47.4)

где erf(x) - функция ошибок. Таким образом, доходность R{T) через Грабочих дней (/2(250) = У) будет заключена с вероятностью 68.3% в интервале:

-<ТЪ\< R(T) - ТЩ< VTZ>T, (47.5)

а с вероятностью 95.4% в интервале

-2 <Щ < R(T) - TR, < 2 V TDr. (47.6)

В формулах (47.4)-(47.6) величина RT есть среднее значение дневных доходностей г, рассчитанных за Т предыдущих периодов (дней). Вышеприведенные формулы не совсем удобны для анализа и использования. Причины две. Первая состоит в том, что на больших временных горизонтах проявляется некорректность вычисления величины RT а вторая - банальная громоздкость расчетов. Так, границы доверительного интервала, в котором с вероятностью 68.3% должны оказаться цены Р(Т) на бумагу через Трабочих дней, определяются следующим образом:

Р (Т) < Р(Т) < Р+(Т).

Величины Р±(Т) определяются по формуле

Р±(Т) = МА(Т)екр{ТКт±<Щ), (47.7)

B±{T,d) = MA(T)±dji(P,-MA) <47-9>

где МА(Т) - скользящая средняя, построенная с периодом Тпо ценам закрытия, В - верхняя и нижняя границы Боллинджера, a d - величина сдвигаграниц относительно МА(Т). Если встать на точку зрения технического анализа с его гипотезой, что поведение текущих цен уже включает ожидаемую доходность, то границы Боллинджера будут хорошо описывать верхнюю и нижнюю границы диапазона, за который цены не смогут выйти за ближайшие Т торговых интервалов (дней, часов и т.д.) с любой наперед заданной вероятностью. Так, с вероятностью 95.4% цены в ближайшие Т периодов будут заключены между В (Т, 2) и В+( Т, 2).

Таким образом, мы получаем удобное средство для определения рисков и потенциальных доходов.

В качестве примера рассмотрим дневной график изменения цены акции РАО «ЕЭС России» с начала августа 2001 г. по начало октября 2002 г. (рис. 47.3).

Рис. 47.3. Дневной график котировок акций РАО «ЕЭС России» (толстая линия) с границами доверительных интервалов, определенных формулой (47.7) - тонкая сплошная линия, а также выражением (47.9) - пунктир

Сплошными тонкими линиями нанесены кривые, показывающие границы доверительного интервала, вычисленные по формуле (47.7), в котором цены с вероятностью 95.4% будут находиться в течение ближайшего периода в 21 торговый день (что соответствует календарному месяцу), а пунктиром - линии границ Боллинджера В±(21, 2), вычисленные по формуле (47.9). Видно, что эти грани-

где МА(Т) - среднее значение цен закрытия за Тпериодов, а Г - число рабочих дней, соответствующее горизонту прогноза (250 - согласно формуле (47.3), это обычная база числа рабочих дней в году).

Результаты, полученные при расчете по формуле (47.7), сильно чувствительны к вычислению средней дневной доходности R, что практически сводит на нет возможность ее использования в чистом виде. Для осознания этого факта достаточно заметить, что в правой части формулы (47.7) присутствует экспонента. Изменение величины Гна один день или сдвиг области вычислений на один день может иногда приводить к существенному изменению средней дневной доходности RT что неизбежно скажется на конечных значениях границ доверительного интервала Р±(Т). В математике это называется неустойчивостью, вызванной сильной чувствительностью к исходным параметрам.

Есть и еще одна причина, почему использование формул (47.3)-(47.7) следует допускать с осторожностью: эти формулы вовлекают в рассмотрение «историческую» волатильность и «историческую» же среднюю доходность. Обе эти величины, конечно же, отличаются от ожидаемой волатильности и ожидаемой доходности. Ожидаемая волатильность может быть вычислена исходя из анализа временных премий опционов с разными страйками и разными датами экспирации, торгуемых на рассматриваемый актив. Что касается ожидаемой доходности, то она также может быть заменена на разность дивидендной доходности акции Div и ставки безрисковой доходности Rq-.

Rr=(Div-Rx)/2bO. (47.8)

Применение вместо среднего значения доходностей RT величины, определяемой этой формулой, не может быть рекомендовано к использованию по всем ценным бумагам. Проблемы возможности подстановки величины, получаемой по формуле (47.8), в формулу (47.7), определяющую границы доверительного интервала цены, заключаются, во-первых, в отсутствии по многим акциям (в том числе практически по всем российским) опционных торгов, позволяющих вычислить ожидаемую волатильность, а во-вторых, в некорректности использования выражения (47.8) для многих акций роста, эмитенты которых не платят дивидендов.

Тем не менее есть вполне подходящий альтернативный и простой путь расчета рисков и ожидаемого движения цены. Этот путь впервые указал Джон Боллинджер, и суть его состоит в использовании вместо выражения (47.7) формулы для верхней и нижней границы Боллинджера (см. гл. 28). Напомним, что верхняя и нижняя границы определяются следующим образом: