являются два момента. Первый: цены должны демонстрировать какой-либо тренд. Второе: самым важным параметром является коэффициент пропорциональности k между временем и ценами. Согласно Ганну, при выборе подходящего масштаба линия при k = 1 представляет собой долгосрочную линию восходящего тренда, при k = -1 - нисходящего. Основные направления развития тренда и линии коррекции определяются пропорциями k = у 1, 2,

3, 4, 8 для восходящего движения рынка. Они соответствуют углам 7.12, 14.04, 18.43, 26.56, 45.00, 63.43, 71.56, 75.96 и 82.87°. Противоположные по знаку пропорции и углы используются для описания возможных движений нисходящего тренда. Если нанести эти лучи на график цен в наиболее значимых экстремумах и правильно выбрать масштаб, то можно заранее увидеть все возможные уровни коррекции (рис. 31.5) и возможные точки разворота. Современные программы технического анализа позволяют наносить базовые лучи Ганна на график автоматически, без утомительного процесса масштабирования. На рис. 31.5 приведен дневной график акций ОАО «Ростелеком», построенный с помощью пакета Metastock, с нанесенными двумя семействами вееров.

rIKV гг

Рис. 31.5. Лучи Ганна, образованные различными соотношениями времени и цены, для котировок акций ОАО «Ростелеком»

Первый веер описывает среднесрочный восходящий тренд, и его нижние лучи показывают возможные уровни коррекции в зависимости от времени (лучи Ганна). Пока цены находятся над линией k = 1, рынок придерживается бычьего направления. При этом тенденция может развиваться быстрее в отношении цены ко времени,

например, при k равном двум и более. В этом случае линия k = 1 служит хорошим ориентиром для определения будущих линий поддержки, поскольку представляет собой часто нижнюю границу восходящего тренда. Это хорошо видно из приведенного графика динамики котировок ОАО «Ростелеком» с осени 2001 г. до лета 2002 г. Пересечение линии 45° сигнализирует о выходе котировок вбок и возможной коррекции цен к линии k = 1/2. Если цены преодолеют и эту линию, то с большой вероятностью тренд с положительного сменится на отрицательный. В этом случае для определения дальнейшего развития тенденции от значимого максимума цены надо будет провести линию k = -1 и сопутствующие ей линии возможных корректирующих движений с k = -1, -2, -4, -8. Пересе-

чение этих двух семейств вееров и дает наиболее значимые переломные точки развития цены акции во времени.

Линии тренда, по мнению Ганна, можно проводить не только от значимых максимумов и минимумов цены, но и от нулевой линии цены. Действительно, в различных масштабах времени котировки часто идут из угла в угол, в полном соответствии с концепцией равновесия цены и времени. Детальное изложение основных элементов этой теории в применении к различным рынкам читатель может найти в изданной на русском языке книге Джона Мэрфи [Мэрфи, 1996].

Глава 32 Уровни Фибоначчи

Наконец, мы приступаем к рассмотрению одного из самых красивых и загадочных мест технического анализа - так называемым уровням Фибоначчи или уровням Фибо (Fibonacci levels). Фибоначчи - известный итальянский математик эпохи Возрождения (точное имя которого Leonardo Bonacci) - исследовал последовательность чисел, совокупность которых позже была названа в его честь числами Фибоначчи. Вот первые несколько членов этой последовательности:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 и т.д.

Каждый следующий член последовательности Фибоначчи, начиная со второго, получается сложением двух предыдущих: 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3;2 + 3 = 5и т.д. Обозначим п-й член последовательности как t (п>1). Последовательность чисел tn обладает рядом замечательных свойств. Так, если вычислять последовательно отношение каждого члена к предыдущему, то получаемое отношение будет сходиться к иррациональному числу а:

а = (1 +V5)/2 = 1.618033989...

известному как значение золотого сечения

tjj1 -> а, п -» оо.

Это число определяет так называемую гармоническую пропорцию и является решением задачи о золотом сечении, известной еще со времен Пифагора. Математическая постановка ее очень проста. Требуется разделить отрезок АС на две неравные части, чтобы при этом отношение всего отрезка к большей его части было в точности равно отношению большей части к меньшей. Геометрическое решение этой задачи приведено на рис. 32.1.

ГЛАВА 32 Уровни Фибоначчи

AZ*ZC =1 AZ: ZC - АС : AZ - const const - (V 5 Л)!2 « 1.618 D

(V 5 -1)/2 ~ 0.618

Z р - у 5 )/2~0.382

Рис. 32.1. Алгоритм деления отрезка для получения гармонической пропорции

Коэффициент пропорции можно найти также из решения квадратного уравнения а2 = а + 1. Решение этой задачи была вызвано интересом людей к форме наблюдаемых в природе объектов. Пропорция, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и нередко встречается как в живой, так и неживой природе. Деление отрезка в такой пропорции получило название золотого сечения с легкой руки Леонардо да Винчи. Великий художник производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон 1.618. С использованием этого коэффициента можно построить ряд убывающих и возрастающих отрезков золотой пропорции. Известно, что ветви деревьев в процессе роста «завоевывают» окружающее пространство в соответствии с этой пропорцией. Кольца винтовых морских раковин возрастают пропорционально а. Точно так же и увеличение размеров спирали некоторых галактик связано с этим числом и последовательностью Фибоначчи. Комбинация отношений различных членов последовательности Фибоначчи позволяет построить различные иррациональные числа, наиболее известные из которых суть: t

2-Г--1

2(1-7-*-)

и т.д.

Удивительное состоит в том, что эти числа хорошо предсказывают уровни коррекции цен акций после роста и возможную вели-

чину роста после коррекций. Расширенный набор этих чисел, выраженный с точностью до третьего знака, обычно обозначается так:

Ft= {0.00, 0.236, 0.382, 0.500, 0.618, 0.7639, 1.000, 1.382, 1.618, 2.618, 4.236...}

F2 = 23.6%, F, =38.2%, F5 =61.8% и т.д.

Обозначения Fp F2, Fv F5 восходят к временам Ганна и выражают то обстоятельство, что соответствующие числа Фибоначчи близки к %, У8,5/8 и т.д. Видно, что нумерация совпадает с числителем дроби п/. Строго говоря, числа 0.00, 0.500 и 1.000 не являются уровнями Фибоначчи, но использование их довольно удобно, поэтому многие программы технического анализа умеют строить и эти уровни.

Первые числа F2, Fv F5, F6 из последовательности F называются уровнями коррекции Фибоначчи (Fibonacci Retracements). Наибольшее значение из них имеют F, = 38.2% и F5 = 61.8%. Часто они также зовутся уровнем первой коррекции (38.2%) и уровнем второй коррекции (61.8%) или просто 38%-ная и 62%-ная коррекции. Эти уровни симметричны относительно срединной линии 50%. Числа, большие единицы, из последовательности F зовутся уровнями расширения Фибоначчи (FibonacciExtensions).

Набор чисел Fh является основным для прогнозов уровней возвратных движений (коррекций) и прогнозов уровней достижения новых высот и низов (расширений). Поясним сказанное схемой, изображенной на рис. 32.2.

0 00%

100%

Рис. 32.2. Построение уровней коррекции Фибоначчи на простом росте

ГЛАВА 32 Уровни Фибоначчи

Пусть ломаная линия ABC условно изображает движение котировок ценной бумаги. Точка А - минимум цены на рассматриваемом интервале, В - максимум, а С - соответственно текущее значение цены. Видно, что цены выросли от минимума до максимума и в настоящий момент находятся в стадии коррекции. Расстояние по вертикали между минимумом и максимумом, т.е. между точками Л и В, называется рыночным размахом. Поставим вопрос так: если считать, что размах равен 100%, то до какой величины можно ожидать продолжение коррекции? Ответ звучит следующим образом:

Наиболее вероятной величиной коррекции является уровень 38.2 %. Иными словами, цены с большой вероятностью не опустятся ниже, чем на 38.2% от предыдущего роста, а развернутся и продолжат движение наверх. Если, тем не менее, снижение цен продолжается, т.е. точка С опускается ниже уровня 38.2%, то следующий возможный уровень поддержки окажется на величине 61.8%.

Если все-таки и этот рубеж не устоит, т.е. точка Сопустится ниже, то вероятен слом восходящего тренда.

Иначе говоря, при росте ценных бумаг на уровнях коррекции 38.2 и 61.8% формируются сильные уровни поддержки, которыми необходимо правильно пользоваться в процессе торговли.

На сильных трендах редко бывают коррекции, превышающие 38.2%. Зачастую дело ограничивается коррекциями до уровня 23.6% или еще меньших. Тем не менее в обычных условиях уровень первой коррекции - 38.2% - менее значим, чем уровень второй коррекции - 61.8%. Обратите внимание, что два последовательных кор-рекционных движения по 38.2% каждое в точности опускают цены на уровень второй коррекции:

(100 - 38.2)(100 - 38.2) = (100 - 61.8).

Таким образом, точки 38.2 и 61.8% представляют собой удобные места, выше которых можно разместить приказ лимит для открытия длинных позиции на росте. Соответственно ниже этих уровней можно размещать стоп-приказы на выход из длинной позиции для защиты прибыли.

Заметьте, что уровни коррекции на росте идут сверху вниз и знаменуют собой относительное значение величины коррекции. В этой связи нулевая коррекция соответствует максимуму цены, точке В, а показанное на рис. 32.2 положение точки С соответствует приблизительно 20%-ной коррекции.

Совершенно аналогично рассматривается случай построения коррекций Фибоначчи для падающих цен, показанный на рис. 32.3.