базе цен первого квартала 2001 г. Результаты представлены на рис. 19.4 и 19.5.

200%

-100% 0% 30% 100% 200%

Ожидаемая доходность инвестиций, Y (% годовых)

Рис. 19.4. Плотность вероятности разброса значений доходности вложений в бумаги РАО ЕЭС через 20 торговых дней, квартал, полгода и год. Расчет волатильности произведен на основе дисперсии однодневных колебаний цены в первом квартале 2001 г. при средней ожидаемой доходности 0.3 (30%). Будущие значения стандартного отклонения пропорциональны корню квадратному из количества торговых дней. Толстая линия соответствует распределению вероятности через квартал и значению о = 0.31

Первый рисунок дает распределение плотности вероятности доходностей (в процентах годовых) инвестиций в бумаги РАО ЕЭС сроком на месяц, квартал, полгода и год. Видно, что по мере увеличения временного горизонта инвестиций увеличивается дисперсия, а кривые как бы «расплываются». На больших сроках вероятности получить большие положительные и большие отрицательные доходности постепенно уравниваются. Вероятность получить более 100% годовых приблизительно равна вероятности получить отрицательную доходность ниже 50% (т.е. потерять средства). Второй рисунок представляет те же самые вероятности, но выраженные в будущих ценах акций:

где Р(0) - текущее значение цены, равное на момент расчета 2.80 руб. за бумагу, а Г- предполагаемый срок инвестиций, выраженный в числе рабочих дней (соответственно 250 - число рабочих дней в году).

Ожидаемая цена акций, Р (руб.)

Рис. 19.5. Плотность вероятности разброса цен бумаг РАО ЕЭС через 20 торговых дней, квартал, полгода и год. Кривые на этом рисунке соответствуют распределениям вероятности доходности, приведенным на рис. 19.4. Среднее значение ожидаемой цены акции соответствует доходности 30% и равно 3.62. Расчет будущей волатильности произведен на основе дисперсии однодневных колебаний цены в первом квартале 2001 г. при цене актива 2.80 руб. за бумагу

На первый взгляд, оценка плотности вероятности будущей доходности вполне разумна, если бы не то обстоятельство, что соответствующий разброс цен через год лежит в очень широких пределах. Сравните рис. 19.5 с рис. 19.4. Ожидаемые цены через год (самая пологая кривая) - от 1.5 до 7.5 руб. за бумагу - почти равновероятны. Прогноз на квартал (толстая кривая) сильно ограничивает наиболее вероятный разброс котировок.

Однако и в этом случае цены часто выходят из коридора границ доверительных интервалов цен, рассчитываемых на основе границ коридора доходности (г- О , г + о). Дело в том, что реальная доходность на будущий период может существенно отличаться от сегодняшней и соответственно прогнозируемой средней величины <г>.

На рис. 19.6 приведены результаты прогноза отклонений цены бумаг РАО ЕЭС на квартал вперед. Эти прогнозы соответствуют тому, что ожидаемая доходность будет находиться в интервале (т- о, т + о). За каждые 62* торговых дня в период с начала 2001 г. по середину сентября 2002 г. нами были вычислены дисперсия дневных колебаний D и соответствующая медиана доходности т. Медиана отлича-

* Обычно количество рабочих дней в месяце принимается равным 21, в квартале - 62, в году - 250.

2.00 1.50 1.00

июл.01 сен.01 ноя 01 янв.02 мар.02 май.02 июл.02 сен.02

Рис. 19.6. Коридор прогнозируемых разбросов цены на квартал (62 торговых дня) вперед и реальные котировки РАО ЕЭС в период с 1 июля 2001 г по 13 сентября 2002 г Если сдвинуть расчетные границы вперед на 62 дня, то можно убедиться, что цена практически всегда выходит за их пределы

ется от средней величины <г> тем, что ее значения устойчивы относительно изменений величины выборки N и, следовательно, более точно прогнозируют «будущую» среднюю доходность <г>. Значение т соответствует такой доходности на заданной выборке N, при которой половина наблюдаемых величин г лежит ниже, а вторая - выше т. Через квартал с вероятностью 68.3% цены Р должны лежать в интервале:

SMA(N)exp(тТ- а(Т)) <Р< SMA(N)exp(тТ + а(Т)), (19.5)

в которой Т= 62, SMA(N)- среднее значение цен закрытия по выборке [1, 2, N], о(Т) =V TD • Коридор (19.5) прогнозируемых разбросов цены и реальные котировки изображены на рис. 19.6. Хорошо видно, что цены в моменты сильных рыночных движений часто прорывают границы коридора, как это было в декабре 2001 г. и в июле 2002 г. Это связано с ошибочностью оценки тТ, сделанной всего лишь квартал назад. Прогноз величины ожидаемой средней доходности (особенно на год!) - задача трудная и, как показывает приведенный пример, выходит за рамки простого регрессионного анализа. Если вместо начального значения в расчете границ взять не среднее значение SMA(N), а последнее значение цены в выборке p(N), то результаты будут просто обескураживающими. Цены выходят из границ доверительного интервала так часто, что ни о каком применении методов статистики к фондовому рынку можно и не помышлять. Отсюда следует важное эмпирическое утверждение: движение цен финансовых активов не может быть адекватно описано методами математической статистики.

Как следствие, можно сделать и такой вывод: движение цен на разных временных масштабах не является автомодельным и не может быть описано с помощью представ лений о случайных блужданиях и теории хаоса.

Заканчивая обсуждение этой темы, отметим, что на фондовом рынке США существует развитый рынок опционов на большинство бумаг, котируемых на NYSE. Это дает возможность оценить будущую стоимость многих ликвидных ценных бумаг, исходя из ожиданий участников рынка, вычисленных на основе анализа соответствующих опционных контрактов. Таким образом, рынок срочных контрактов позволяет заглянуть в будущее. В связи с этим Чикагская торговая биржа (СМЕ, www.cme.com) рассчитывает и публикует индекс волатильности (Volatility Index, VLX) на синтетический опцион по индексу NASDAQ-100. При расчете VLX используются формула Блэ-ка-Шоулза [McMillan, 1993], связывающая волатильность, срок экспирации и временную премию торгуемых опционов, а также специальные методы взвешивания волатильностей отдельных опционов. Это позволяет проводить дополнительный анализ общей рыночной тенденции и более корректно оценивать возможные прибыли и убытки.

Глава 20

Эластичность плавающего предложения и времен ныеаолекты инвестирования

Важным понятием, примыкающим к теме рисков, является эластичность предложения ценных бумаг, а именно характерные особенности и правила, по которым происходят переходы с одной кривой спроса-предложения на другую в процессе рыночных торгов. Это крайне сложная тема, для полного понимания которой необходимо обладать представлениями о техническом и фундаментальном анализе рынка ценных бумаг, привлекая при этом достаточно сложный математический аппарат теории катастроф. В этой главе мы лишь рассмотрим основные понятия, на которых базируются представления об эластичности поведения цен акций, а также временные аспекты инвестирования, не требующие специальной математической подготовки. Более детально некоторые вопросы потери устойчивости трендов и развития основных фигур технического анализа будут рассмотрены в гл. 21.

Спрос, предложение, эластичность

В начале этой части книги мы говорили о том, что цена акции зависит от спроса и предложения. Эти понятия неразрывны. В применении к рынку акций логичнее говорить о величине плавающего предложения, обычно соответствующей обороту бумаг за торговый день. Плавающее предложение - это способность профессиональных участников рынка ценных бумаг удовлетворить потребности покупателей в случае повышенного спроса или потребности продавцов в слу-

ГЛАВА 20 Эластичность плавающего предложения и временные аспекты инвестирования

чае возникновения избыточного предложения. Иными словами, плавающее предложение выражает возможность и способность компенсировать возникающий дисбаланс спроса и предложения между покупателями и продавцами. Напомним, что по определению, данному в гл. 16, сила или величина плавающего предложения прямо пропорциональна среднему обороту бумаг за торговый день и обратно пропорциональна числу акций N, находящихся в свободном обращении; зависит от частоты сделок и количества акций, принадлежащих инсайдерам и аффилированным с ними лицам. Простое выражение, качественно описывающее силу плавающего предложения v, может быть записано, согласно формуле (16.1), в виде:

v = Volume/N,

где Volume- средний дневной оборот акций за последний торговый месяц, a N- количество акций, находящихся в обращении. Предложение на рынке ценных бумаг конкретного эмитента очень сильно зависит от ожиданий, связанных с будущим развитием сегмента рынка и будущим положением на рынке этого конкретного эмитента. Величина дневного объема торгов по тому или иному активу зависит от спроса на бумаги данного эмитента и устойчивости этого спроса. При спокойном росте котировок ценных бумаг объем дневных торгов, выраженный в количестве акций, в среднем постоянен и изменяется медленно. На более длинных интервалах времени при устойчивом спросе на бумагу увеличение цены актива ведет к росту величины плавающего предложения и уменьшению времени оборачиваемости бумаг данного эмитента. В этом случае говорят, что предложение ценных бумаг эластично. Таким образом, эластичностью можно назвать способность продавцов удовлетворить покупателей при росте спроса на бумагу. В случае стабильного роста цен соотношение «цена актива - средний дневной оборот» линейно, что и выражает термин эластичность, принятый в экономической науке.

Тем не менее в общем случае зависимость «цена актива - средний дневной объем торгов» является нелинейной. Эта нелинейность часто наблюдается в двух случаях: в начале роста, т.е. при зарождении восходящих трендов, и в переломные периоды, т.е. в моменты, близкие к завершению восходящего тренда, когда спрос на бумаги наталкивается на сильное встречное предложение. В первом случае покупательский спрос не может быть удовлетворен полностью продавцами, а во втором - предложение существенно превышает спрос. В этом «конфликте» между покупателями и продавцами кто-то должен уступить. Иногда для обхода и устранения возникшего препят-