назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [ 96 ] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]


96

ответствующих событий. Самое позднее время наступления события j вычисляется по формуле

Д; = пип{Д, - Djp, Д, - D„ .... Д„ - DJ.

Проход назад завершается при вычислении величины Д, для узла 1.

Процесс (i, j) будет критическим, если выполняются три условия.

1. Д, = Ц

2. Д, = Ц

3. Д,-Д, = Ц-Ц=Д,

Если эти условия не выполняются, то процесс некритический. Критические процессы должны образовывать непрерывный путь через всю сеть от начального события до конечного.

Пример 6.6.2

Найдем критический путь для сети проекта, показанной на рис. 6.54. Длительность всех процессов дана в днях.

Обозначения: Проход вперед: [ZF" Проход назад: Л«-Критический путь: (7)-

Конец прохода. назад

Начало f

прохода

вперед

Начало прохода назад

Ч Конец прохода вперед

Рис. 6.54. Проходы вперед и назад для проекта из примера 6.6.2

Проход вперед

Узел 1. Полагаем Oi = 0.

Узел 2. П2 = +D12 = 0 + 5 = 5.

Узел 3. □, = max{D, + D13> + DJ = тах{0 + 6, 5 + 3} = 8. Узел 4. П4 = П2 +D2i = 5 + 8 = 13.

Узел 5. = тах{П3 + D3i, П4 + DJ = тах{8 + 2, 13 + 0} = 13. Узел 6. □, = тах{П3 + DM, П4 + Di6, Ds + DJ =

= тах{8 + 11,13 + 1, 13 + 12} = 25. Таким образом, расчеты показывают, что проект можно выполнить за 25 дней.



Проход назад

Узел 6. Полагаем Д6 = П6 = 25. Узел 5. Д5 = Д6 - D56 = 25 - 12 = 13.

Узел 4. Д4 = гшп{Д6 - D46, Д5 - DJ = min{25 -1,13-0} = 13. Узел 3. Д3 = гшп{Д6 - D36, Д6 - DJ = min{25 - 11, 13 - 2} = 11. Узел 2. Д2 = min{A4 - D24, Д3 - D23} = min{13 - 8, 11 - 3} = 5. Узел 1. Д, = min{A3 - DJ3, Д2 - D12} = min{ll - 6, 5 - 5} = 0. Вычисления без ошибок всегда приводят к результату Д, = 0.

Результаты вычислений, выполняемых при проходах вперед и назад, показаны на рис. 6.54. Правила определения критических процессов показывают, что критический путь составляют процессы 1->2->4->5->6, т.е. этот путь проходит от начального узла 1 до конечного узла 6. Сумма длительностей критических процессов (1, 2), (2, 4), (4, 5) и (5, 6) равна длительности всего проекта (т.е. 25 дней). Отметим, что процесс (4, 6) удовлетворяет первым двум условиям критического пути (Д4 = □„ = 13 и Д6 = □„ = 25), но не удовлетворяет третьему условию (□, - П4 # D46). Поэтому данный процесс не является критическим.

УПРАЖНЕНИЯ 6.6.2

1. Найдите критический путь для сети проекта, показанной на рис. 6.55.

Рис. 6.55. Сеть проекта для упражнения 1

2. Найдите критические пути для сетей проектов, показанных на рис. 6.56.

3. Найдите критический путь в задаче из упражнения 6.6.1.6.

4. Найдите критический путь в задаче из упражнения 6.6.1.8.

5. Найдите критический путь в задаче из упражнения 6.6.1.9.



Проект А Проект Б

Рис. 6.56. Сети проектов для упражнения 2

6.6.3. Построение временного графика

В этом разделе показано, как на основе данных, полученных расчетным путем в предыдущем разделе, строится временной график последовательного выполнения проекта. Мы уже знаем, что □, для процесса (i, указывает на самое раннее время начала этого процесса, а Д. - на самое позднее время завершения процесса. Таким образом, пара величин (□,, Д) ограничивает максимальный интервал времени, в течение которого может выполняться процесс (i, /).

Построение предварительного графика. Метод построения предварительного временного графика выполнения проекта покажем на следующем примере.

Пример 6.6.3

Построим временной график проекта из примера 6.6.2 (см. рис. 6.54). Предварительный временной график проекта можно начертить, используя максимальные интервалы выполнения каждого процесса. В результате получим график, представленный на рис. 6.57. Сделаем два замечания.

1. Критические процессы (показаны на графике сплошными линиями) располагаются последовательно друг за другом без временных зазоров и перекрытий. Таким образом, их суммарная длительность равна длительности выполнения всего проекта (в данном случае 25 дней).

2. Некритические процессы (показаны на графике пунктирными линиями) представлены максимальными интервалами выполнения, которые превышают реальную длительность выполнения этих процессов. Поэтому необходимо каким-то образом определиться с началом выполнения этих процессов.

Как выбрать время начала выполнения некритического процесса? Обычно предпочитают начинать некритические процессы по возможности в самый ранний срок. В этом случае остается запас времени (остаток максимального интервала выполнения), который можно использовать для решения неожиданно возникших во время выполнения процесса проблем. Вместе с тем при необходимости можно перенести начало выполнения какого-либо процесса. Допустим, если в нашем примере во время выполнения процессов Е и F (см. рис. 6.57) используется одно и то же оборудование, причем в каждый момент времени его можно задействовать только для одного процесса, значит, можно исключить временное наложение этих процессов, начав процесс F после завершения Е.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [ 96 ] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293]